22.1 第3课时 函数的解析式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 22.1 第3课时 函数的解析式 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时29分37秒 2026年2月27日星期五7时29分38秒 1. 能根据实际问题情境建立函数解析式，明确自变量的取值范围.(重点) 2. 以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识.(难点) 3. 感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，增强数学的应用意识. 学习目标 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与其对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______. 如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______. 函数 每一个确定 唯一确定 自变量 函数 a 函数值 问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？ 问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？ 探究点1：确定自变量的取值范围 (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)； (2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 　　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 探究点1：确定自变量的取值范围 3.小明从家骑自行车去图书馆，速度为 12 km/h，骑行时间为 t (h)，骑行路程为 s (km)，函数关系式为 s = 12t. 若家到图书馆的距离为 30 km，则自变量 t 的取值范围是 . 【练一练】1. 某文具店售卖笔记本，每本售价 5 元，销售额 y (元) 与售出数量 (本) 的函数关系式为 y = 5x，则自变量 x 的取值范围是 . 2. 一个长方形的宽为 4 cm，面积 S (cm²) 与长 a (cm)的函数关系式为 S = 4a，则自变量 a 的取值范围是 . x＞0 且 x 为整数 a＞4 0≤t≤2.5 探究点1：确定自变量的取值范围 例1 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. 解：行驶路程 x 是自变量，油箱中剩余的油量 у 是 x 的函数，它们的关系为 y = 50－0.1x . 平均耗油量×行驶里程 等量关系：油箱中的油量＝原有油量－行驶中的耗油量 50 y 0.1x 探究点2：函数解析式 (2) 指出自变量 x 的取值范围； (2) 仅从式子 y = 50－0.1x 看，x 可以取任意实数，但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量 50 L，即 0.1x≤500. 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500. 【总结】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义. 探究点2：函数解析式 (3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ 因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L汽油. (3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中剩余的汽油量是函数 y＝50－0.1x 在 x＝200 时的函数值. 将 x＝200 代人 y＝50－0.1x，得 y＝50－0.1×200＝30. 探究点2：函数解析式 【知识要点】 像 y＝50－0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 探究点2：函数解析式 是函数关系；自变量：使用月份数 m， 函数：剩余话费 M. 【练一练】2. 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式. (1) 某手机话费原有 50 元，每月套餐扣费 30 元，手机剩余话费 M (单位：元) 随使用月份数 m 的变化而变化； (2) 一个圆形花坛的面积为 20 m2，花坛的半径 r (单位：m) 随圆周率 π 的变化而变化 ； 函数解析式：M = 50 − 30m. 不是函数关系 探究点2：函数解析式 (3) 某工厂生产零件，每小时能生产 20 个，生产的总数量 Q (单位：个)随生产时间 t (单位：h) 的变化而变化； (4) 某班级的总人数为 45 人，男生人数 a 随女生人数 b 的变化而变化. 是函数关系；自变量：生产时间 t， 函数：生产总数量 Q， 函数解析式：Q = 20t 是函数关系；自变量：女生人数 b， 函数：男生人数 a， 函数解析式：a = 45 − b. 探究点2：函数解析式 【归纳总结】 确定函数解析式的方法： 1.找：找出变量和常量； 2.定：确定包含变量和常量的等量关系； 3.列：根据等量关系列出等式； 4.变：将等式变形，写成用含自变量的式子表示函数 的形式，得出函数解析式. 探究点2：函数解析式 自变量的取值范围 解析式 函数的解析式 课堂小结 1. 函数y＝ 的自变量x的取值范围是(　B　) A. x≥－5 B. x≠－5 C. x＞－5 D. x＜－5 B 中考考法 2. 已知某品牌蚊香每支长20cm，每分钟燃烧的长度 是0.4cm，蚊香剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟) 之间的关系式为 ，自变量的取值 范围是 ⁠. y＝20－0.4x　 0≤x≤50　 中考考法 (1)请写出y与x之间的关系式(不要求写x的取值范围)； 解：(1)根据题意得y＝30x＋90×(100－x) ＝－60x＋9000. (2)当x＝40时，y＝－60×40＋9000＝6600. 即所花的总费用为6600元. 3. 在开展美丽乡村的活动中，某乡镇计划购买A，B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.设购买A种树苗x棵，购买A，B两种树苗的总费用为y元. (2)当购买A种树苗40棵时，所花的总费用是多少？ 中考考法 $