22.1 第2课时 函数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 22.1 第2课时 函数 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时27分56秒 2026年2月27日星期五7时27分57秒 1. 理解函数、自变量、函数值的概念. (重点) 2. 在探究问题的过程中，判断两个变量之间关系联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法. (难点) 3. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，体会“变化与对应”的思想. 学习目标 思考 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量? 2. 同一个问题中的变量之间有什么联系? 水面高度 水量 石子数量 通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？ 这些变量之间有 什么关系呢？ 石子数量变多后， 水面高度也变高了... 思考：第 90 页 “思考” 的间题 (1) ~ (4) 中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ (1) s 随 t 的变化而变化，s 与 t之间有一种对应的关系. 每当 t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应. s＝60t 主动变化 随 t 的变化而变化 探究点1：确定两变量之间的关系 (2) 每当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用 y＝ 表示. 40x (3) (4) 每当 t ，S 取定一个值时，S，h 就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式为： (3) S＝πr2； 探究点1：确定两变量之间的关系 【归纳总结】 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 探究点1：确定两变量之间的关系 思考：对于用其他方式表示的变化过程，是否也存在“对应”关系？大家能列举出对应的例子吗？ 思考：（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象我国某港潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示时间与潮高分别记作变量 t 与 h，这两个变量之间有什么关系? 每当 t 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应. 探究点2：自变量与函数 （2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y. 这两个变量之间有什么关系？ 存款期限与年利率 存款期限 x / 月 3 6 12 24 36 60 年利率 y / % 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.15 对于表中的每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y. 探究点2：自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 函数的概念 变量 具体的数值 探究点2：自变量与函数 1. 填表并回答问题： (1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y = ±2x 2 和－2 8 和－8 18 和－18 32 和－32 不是 答：不是，因为 y 的值不是唯一的. 关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y. 易错点： 顺序不要反. 【练一练】 探究点2：自变量与函数 例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ． ①②③ 解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③. ④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数. 探究点2：自变量与函数 【做一做】下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. (1) 改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； (2) 秀水村的耕地面积是 106 m2，这个村人均占有耕地面积 y (单位：m2) 随这个村人数 n 的变化而变化； (3) P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：(1) S 是 x 的函数，其中 x 是自变量. (2) y 是 n 的函数，其中 n 是自变量. (3) y 不是 x 的函数. 例如，到原点的距离为 1 的点对应实数 1 或 -1 探究点2：自变量与函数 解：(1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7. (2) 令 解得 x = 即当 x = 时，y = 0. 例2 已知函数 (1) 求当 x =2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 探究点2：自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与其对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______. 如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______. 函数 每一个确定 唯一确定 自变量 函数 a 函数值 课堂小结 1. 下列几个式子，其中y是x的函数的是(　A　) A. y＝2x B. y2＝2x C. y＝±2x D. ｜y｜＝2x 2. 在函数关系式y＝ x2－1中，当自变量x＝2时， 函数y的值是(　C　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 A C 中考考法 3. [教材变式]下列各题中，哪些是函数关系，哪些 不是函数关系？ (1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度；； (2)三角形的面积一定，它的一边的长和这边上的高； (3)正方形的面积和梯形的面积； 解：(1)是函数关系； (2)是函数关系； (3)不是函数关系； (4)水管中水流的速度和水管的长度. (4)不是函数关系. 中考考法 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 知识拓展 中考考法 $