21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时5分3秒 2026年2月27日星期五7时5分4秒 1. 掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法. (重点) 2. 熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题. (难点) 3. 经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性；学会用辩证的观点分析事物. 学习目标 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 实际问题 想一想：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 思考：为了确保铁轨之间互相平行，工人在铁轨之间加入了什么样的枕木？ A B C D 几何问题 A B C D 猜想一：相等长度的枕木. 猜想二：平行的枕木. 猜想三：平行且相等的枕木. 猜想一：一组对边相等. 猜想二：一组对边平行. 猜想三：一组对边平行且 相等. 实际问题 几何问题 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 探究：(可提出反例) 猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形 猜想不成立 探究：(可提出反例) 猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形. 猜想不成立 梯形 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ B D A C 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B D A C 2 1 四边形 ABCD 是平行四边形. 四边形 ABCD 中，AB = DC， AB∥DC. 【证一证】 分析： 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：BC = DA. △ABC≌△CDA ∠1 = ∠2 AB = CD，AC = CA 连接 AC，构造全等 BC = DA AB = CD 四边形 ABCD 是平行四边形 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明：连接 AC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 四边形问题 三角形问题 B D A C 2 1 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B D A C 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中， AB CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD． 又∵ EB = AB ，FD = CD， ∴ EB FD ． ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形． ∴ DE BF. A B C D E F 例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证 DE BF . 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD C 【练一练】 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D， AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD， ∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD. 在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 角 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 现在你学会了几种平行四边形的判定方法? 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 探究点1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【归纳总结】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 解：BF＝CE．理由如下： ∵ DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE. ∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD. ∴ ∠FBD = ∠FDB. ∴ BF = FD. ∴ BF＝CE. 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 3. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC； ③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　) A．3 种　　 B．4 种　 C．5 种　 　D．6 种 B O D A C B 【练一练】 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 4. 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA =∠EAD′， ∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA， ∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形. 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 ∴ DE = AD′. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 总结 探究点2: 平行四边形的性质与判定的综合运用 【归纳总结】 　平行四边形判定方法的灵活选择 平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C ① AB∥CD， AD∥BC ② AB = CD， AD = BC ③ AB∥CD， AB = CD ∠BAD = ∠DCB， ∠ABC = ∠CDA AO = CO，DO = BO 判定 性质 ▱ABCD 1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的 是(　A　) A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 A 中考考法 2. 在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝ CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四 边形的是(　C　) A. AB∥CD B. AD＝BC C. ∠B＝∠D D. ∠BAC＝∠ACD C 中考考法 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四 边形ABCD是平行四边形，可以添加的一个条件 是 (写出一个即可，不使用图形以外的字母和线段). 第3题图 AB＝CD(答案不唯一)　 中考考法 4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝ ∠D，BC＝6，AB＝3，则四边形ABCD的周长 为 . 第4题图 18　 中考考法 5. 如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. (1)求证：△ACD≌△CBE； 证明：(1)∵点C是AB的中点， ∴AC＝CB. 又∵AD＝CE，CD＝BE， ∴△ACD≌△CBE(SSS). 中考考法 (2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形. 证明：(2)∵△ACD≌△CBE， ∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE. 又∵CD＝BE， ∴四边形CBED是平行四边形. 证明：(2)∵△ACD≌△CBE， ∴∠ACD＝∠CBE. ∴CD∥BE. 又∵CD＝BE， ∴四边形CBED是平行四边形. 5. 如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. 中考考法 $