21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时3分3秒 2026年2月27日星期五7时3分4秒 1. 理解并掌握用两组对边或两组对角或两条对角线的关系判定平行四边形的方法. (重点) 2. 灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题. (难点) 3. 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形的判定方法的探究，提高学生解决问题的能力. 学习目标 根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？ 勾股定理 勾股定理的逆定理 提出逆命题 推理论证 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c那么 a2 + b2 = c2. 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 平行四边形的性质 提出逆命题 平行四边形的性质 逆命题 对边相等 对角相等 对角线互相平分 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想1 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ B D A C 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B D A C 3 2 4 1 四边形 ABCD 是平行四边形. 已知： 求证： 四边形 ABCD 中，AB = DC， AD = BC. 【证一证】 分析： 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD∥BC，AB∥CD. AB = CD，AD = CB △ABD≌△CDB ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 BD = DB 连接 BD 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 连接 BD， 在△ABD 和 △CDB 中， AB = CD (已知)， AD = CB (已知)， BD = DB (公共边)， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1 =∠2 ， ∠4 =∠3. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： B D A C 3 2 4 1 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 四边形问题 三角形问题 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【练一练】1. 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形. 解：∵ △ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴ ∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴ ∠DBF＝∠ABC. 又∵ BD＝BA，BF＝BC， ∴ △ABC≌△DBF(SAS). ∴ AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴ AB＝EF＝AD， ∴ 四边形 DAEF 是平行四边形. 探究点1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想2 B D A C 分析： ∠A = ∠C，∠D = ∠B ∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360° ∠A + ∠B = 180° ∠A + ∠D = 180° AB∥CD，AD∥BC 四边形 ABCD 是平行四边形 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 又∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 探究点2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 探究点2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【练一练】 2. 判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 探究点2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例2 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求∠D 的度数； (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴ ∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵ AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴ ∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵ ∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴ ∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 探究点2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想3 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相 交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 问题1：上述问题，实际证明什么？ 问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？ 思考下列问题： 证明 AD∥BC， AB∥CD 探究点3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明： 在△AOB 和△COD 中， OA = OC (已知)， OB = OD (已知)， ∠AOB = ∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD ， AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 探究点3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AO = CO，DO = BO， ∴ 四边形 ABCD 是行四边形. A B C D O 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理. 探究点3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例3 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF. 又∵ BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 探究点3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：四边形 BMDN 是平行四边形． 理由如下：连接 BD 交 AC 于 O． ∵ BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N， ∴ ∠AND = ∠CMB = 90°． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD，AO = CO，AD = BC，AD∥BC， ∴∠DAN =∠BCM. ∴△ADN≌△CBM. ∴ AN = CM. ∴ OA - AN = OC - CM，即 ON = OM. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形． O 【变式题】如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，四边形 BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 探究点3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 判定 边 角 对角线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 1. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的 是(　C　) A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等 C 中考考法 2. 在四边形ABCD中，AD∥BC. 要判定四边形 ABCD是平行四边形，还需满足条件(　D　) A. ∠A＋∠C＝180° B. ∠B＋∠A＝180° C. ∠A＝∠D D. ∠B＝∠D D 中考考法 3. 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD. 若 ∠D＝120°，则∠C的度数为(　A　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° A 中考考法 4. 如图，在四边形ABCD中，如果AC＝10cm， BD＝8cm，那么当AO＝ cm，BO＝ cm 时，四边形ABCD为平行四边形，理由是 ⁠ . 5 4　 对角线 互相平分的四边形是平行四边形　 中考考法 5. [教材变式]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【书写通关】证明：∵∠1＝∠2， ∴ ∥ . ∵∠BAD＝∠BCD， ∠BAD＝ ＋ ， ∠BCD＝ ＋ ， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴ ∥ ⁠. ∴四边形ABCD是平行四边形. AB　 CD　 ∠1　 ∠DAC　 ∠2　 ∠ACB　 AD　 BC　 中考考法 6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线 AC，BD相交于点O，且AO＝CO. 求证：四边形 ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD(ASA). ∴OB＝OD. 又∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD(ASA). ∴OB＝OD. 又∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 中考考法 $