精品解析：广东省梅州市梅县区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

初中数学八年级上册期末综合评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 2，5，4 D. 9，12，15 3. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 4. 将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿轴负方向平移了1个单位 5. 已知点在轴的正半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 7. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 8. 方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 9. 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线，点、分别是、上的点（点在点的右侧），点为线段上的一点（点不与点、重合），点为射线上的一动点，连接，过点作，且恰能使得平分若，则和的度数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，以原点为圆心，为半径的弧交数轴于点，则点所表示的数是________． 12. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______． 16. 如图，，、、分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的是______．（只填序号） 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）计算． 18. 解方程组： (1) (2) 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 20. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 21. 如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出表格中，，，的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 23. 春天来了，小明骑自行车从家出发到野外郊游，出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数表达式． （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学八年级上册期末综合评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是最简二次根式； B．=2，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 2，5，4 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵最长边为10，， ∴，能作为直角三角形三边长． 对于选项B：∵最长边为25，， ∴，能作为直角三角形三边长． 对于选项C：∵最长边为5，， ∴，不能作为直角三角形三边长． 对于选项D：∵最长边为15，， ∴，能作为直角三角形三边长． 故选：C． 3. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 4. 将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿轴负方向平移了1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：将的三个顶点坐标的纵坐标都乘以，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于轴对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 5. 已知点在轴的正半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据轴正半轴上点的坐标特征确定的取值范围．再判断点横、纵坐标的符号．最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点所在象限． 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 6. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 7. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：B． 8. 方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得． 【详解】∵这组数据的中位数是3 ∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2， 3，，4，5 ∴ 解得： ∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为 ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式． 9. 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可. 【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键. 10. 如图，直线，点、分别是、上的点（点在点的右侧），点为线段上的一点（点不与点、重合），点为射线上的一动点，连接，过点作，且恰能使得平分若，则和的度数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先证，再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，以原点为圆心，为半径的弧交数轴于点，则点所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长，然后根据可求得点A表示的数． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴点表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、数轴的认识，利用勾股定理求得OB的长是解题的关键． 12. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 13. 若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出，根据求出的值即可． 【详解】解：， ①②得：， 由题意得：， 可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可． 【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C． ∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 16. 如图，，、、分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键． 首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和定理可判断①；由角平分线的概念得到，，然后结合平角的概念得到，即可判断②；然后得到，证明出，即可判断③；由得到，然后等量代换得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故④正确． 综上所述，结论正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】对于（1），根据，，，再根据二次根式加减法法则即可； 对于（2），根据，，再计算即可． 【详解】原式=； 原式=． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 解方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2). 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）整理后利用加减消元法进行求解即可. 【详解】（1）， ②-①，得x=6， 把x=6代入①，得6+y=10，y=4， 所以； （2）整理得：， ①×3-②×2，得x=-6， 把x=-6代入①，得-18-2y=0，y=-9， 所以. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点灵活选用代入法或消元法进行求解是解题的关键. 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示，即为所求； （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 20. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 21. 如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为 （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再在中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据（1）所求可证明，则，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的长为，BM的长为， ∴， ∴， ∴， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 略 22. 当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出表格中，，，的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1），，，； （2）机器人操作在技能方面更有优势． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可； （2）结合方差和平均数的统计意义即可求解． 【小问1详解】 解：， 机器人技能测试成绩排序为：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96， ∴中位数， ∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， ∴众数； ； 【小问2详解】 解：∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势． 23. 春天来了，小明骑自行车从家出发到野外郊游，出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数表达式． （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 【答案】（1） （2）小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家 （3）从家到乙地的路程为， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用， 正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出小明的速度为，则小明妈妈驾车速度为，设小明从家出发t小时后被妈妈追上，由题意得，，解方程即可得到答案； （3）设从家到乙地的路程为，根据时间路程速度列出方程求解即可． 【小问1详解】 设小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式， ∴， ∴， ∴小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵小明在小时内的路程为， ∴小明骑行的速度为， ∴小明妈妈驾车速度为， 设小明从家出发t小时后被妈妈追上， 由题意得，， 解得， ∴， ∴小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家； 【小问3详解】 解：设从家到乙地的路程为， 由题意得，， 解得， ∴从家到乙地的路程为． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可求得t的值；当时，根据，可得t的值； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $