21.1.1 四边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 21.1.1 四边形及其内角和 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五12时4分43秒 2026年2月27日星期五12时4分44秒 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 问题1：观察画四边形的过程，类比三角 形的概念，你能说出什么是四边形吗？ 探究点1：四边形的概念 在平面内，由不在同直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形. 思考：为什么要强调“在平面内”呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点有可能不在同一个平面内. A B C D 问题2：四边形各组成部分的名称有哪些？ A B C D 边：组成四边形的各条线段叫作四边形的边. 顶点：每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点. 四边形可以按照顶点的顺序，记作“四边形 ABCD”. 对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线. 如线段 BD、线段 AC. 探究点1：四边形的概念 A B C D 内角：四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角， 简称四边形的角. 外角：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角. 内角 外角 探究点1：四边形的概念 请在图 中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角. 想一想：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？ (1) 如图(1)，画出四边形 ABCD 的任何一条边 (例如 CD) 所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形. 本节我们只研究凸多边形. A B C D A C B D (2) 图(2)中的四边形ABCD 不是凸四边形，因为画出边 CD（或 BC 所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧 探究点1：四边形的概念 思考：我们知道，三角形的内角和是 180°，长方形的内角和是 360°. 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？ 分析：由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形. A B C D 四边形有关问题 三角形有关问题 探究点2：四边形的内角和与外角和 由此可得∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D ＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D) ＝180°＋180°＝360°. 证明： 如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形 ABCD 被分为△ABC 和△ACD 两个三角形， 在△ABC 中，由三角形内角和定理，得 同理∠2＋∠4＋∠D＝180°. ∠1＋∠B＋∠3＝180°. A B C D 即四边形的内角和等于360°. 2 1 3 4 探究点2：四边形的内角和与外角和 【练一练】1. 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B， ∠C，∠D 的度数之比为 11 : 10 : 5 : 10 . 求四边形 ABCD 四个内角的度数. 解：设∠B = ∠D = ( 10x )°， 则 ∠A = (11x)°，∠C =(5x)° 由题意，得 11x + 10x + 5x + 10x = 360. 解得 x = 10 . 故∠A，∠B，∠C，∠D 的度数分别为 110°，100°，50°，100°. 探究点2：四边形的内角和与外角和 例1 如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少? A B C D 2 1 3 4 分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°. 根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和. 探究点2：四边形的内角和与外角和 A B C D 2 1 3 4 解：如图.∵∠DAB 与∠1 是邻补角， ∴∠DAB＋∠1＝180°. 同理∠ABC＋∠2＝180°， ∠BCD＋∠3＝180°， ∠CDA＋∠4＝180°. ∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°. 而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. 探究点2：四边形的内角和与外角和 四边形外角和 360°. 探究点2：四边形的内角和与外角和 【练一练】2. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4 分别是四边形 ABCD 的四个外角，若∠1＋∠2＝210°，则∠3＋∠4＝　 　 . 150° 探究点3：四边形的不稳定性 大小和形状固定不变 三角形的稳定性 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？ 探究 如图(1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (1) (2) 如图(2)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会没变吗？为什么？ 探究点3：四边形的不稳定性 可以发现，四边形木架的形状会改变，因为两边形的四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性， 而再钉一根木条后，四边形木架变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性，这时四边形木架的形状不会改变. (1) (2) 探究点3：四边形的不稳定性 想一想：在日常生活中，四边形的不稳定性，有着较为广泛的应用， 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗? 升降机 伸缩门 探究点3：四边形的不稳定性 想一想：在日常生活中， 有哪些是需要克服四边形不稳定性的例子呢? 在中的栅栏两横梁之间加钉斜木条 探究点3：四边形的不稳定性 四边形及 其内角和 定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 内角和与外角和：四边形的内角和是360°，四边形的外角和等于360° 四边形的不稳定性 1. 下列图形中，具有稳定性的是(　C　) C 2. [教材变式]求下列图中x的值. x＝ . x＝ ⁠. 69　 65　 3. 如图，在四边形ABCD中，∠1＋∠2＋∠3＝ 320°，则∠D的度数为 ⁠. 第3题图 140°　 4. 如图，从三角形纸片ABC中剪去△CDE，得到 四边形ABDE. 如果∠1＋∠2＝230°， 那么∠C＝ . 第4题图 50°　 $