高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年冀教版数学七年级下册（六考点）

高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年 冀教版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 3.若方程的一个解是，则m的值为（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 4.二元一次方程共有 组正整数解． 考点3：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 4.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5.解方程组： (1)； (2)． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 2．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A． B．3 C．1 D．2 4．已知是方程组的解，则 ． 5．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 6.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4.张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的 倍． （2）7路公交车终点站每间隔 分钟发一辆车． 5.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 4．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（   ） A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定 5．解方程组： 6．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数． 【答案】 高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年 冀教版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若方程的一个解是，则m的值为（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 【答案】D 4.二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 考点3：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 2．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3.若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A． B．3 C．1 D．2 【答案】A 4．已知是方程组的解，则 ． 【答案】15 5．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 【答案】8 6.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的 倍． （2）7路公交车终点站每间隔 分钟发一辆车． 【答案】 4 15 【详解】解：设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发车时间间隔为分钟，由题意得 ， 解得：， 7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍，7路公交车终点站每间隔15分钟发一辆车． 故答案为：（1）4；（2）15． 5.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 【答案】该商场商品打 9 折 【详解】解：设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 由题意得：， 解得：， 设做活动时，商场商品打m折， 由题意得：， 解得：． 答：做活动时，该商场商品打9折． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 【答案】A 4．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（   ） A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定 【答案】A 5．解方程组： 【答案】 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 6．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数． 【答案】473 【详解】解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z， 由题意，得， 解得， 答：原来的三位数为473． 学科网（北京）股份有限公司 $