1.1 三角形内角和定理（第2课时 三角形的外角）同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1三角形内角和定理（第2课时 三角形的外角）同步练习 一、单选题 1．如图所示，是外角的是（   ） A．和 B．和 C．和， D．以上说法都不对 2．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点为边上的点，连接．已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图为可调节式露营椅的示意图．当各个角度调节至如图所示的位置时体验感最佳，则此时的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．如图， °． 10．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，则的度数为 ． 11．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 度． 12．如图，边延长线上有一点，平分的外角，，，则的度数是 度． 13．请将图中的三个角、、按照大小关系排列 （用“<”连接） 14．如图，在中，，将边AC延长至点，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，D是的中点，E是射线上的一点，连接，将沿翻折得到，当时，则的度数为 ． 16．将一副直角三角板按如图所示摆放，已知直线，点E在直线上，点M、N在直线上，点P在上，，，则的度数为 ． 17．如图，在中，，，点为边延长线上一点，平分，点为直线上一点．若直线垂直于的一边，则的度数为 ． 三、解答题 18．在中，，，的外角，求各内角的度数． 19．如图，平分的外角，且交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 20．如图，在中，，，于点，平分，求与的度数． 21．如图所示，，，，求． 22．【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形的外角的定义：三角形的一个内角的邻补角即为该三角形的外角，据此即可求解． 【详解】解：外角的是和， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，由，得，由三角形的外角性质可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：，根据，可得：，从而可知的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ， . 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质． 利用三角形内角和定理结合对顶角相等求得，利用三角形的外角性质求得的度数，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，最后由三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 7．D 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及翻折性质、三角形外角性质等知识，熟记翻折性质、三角形外角性质是解决问题的关键． 先由翻折性质得到，再由外角性质得到，，从而得，再根据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 将沿直线翻折，点落在点的位置， ， ，， ， ∴， ， ， 解得， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得即可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确． ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴．故④正确． 综上正确的有：①②④． 故选：D． 9．70 【分析】本题考查了三角形外角，熟练掌握三角形外角等于不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 根据三角形外角性质解答． 【详解】解：． 故答案为：70． 10．/40度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 先根据平行线的性质得到，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ， ，， ， 故答案为：． 11．64 【分析】本题主要考查三角形的外角定理，三角形折叠中的角度问题．解题的关键是熟知外角定理．根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， 又∵折叠， ∴， ∴， 故． 故答案为：64． 12．75 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角性质及角平分线的定义是解题的关键． 先求出的度数，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：平分，， ． ， ． 故答案为：75． 13． 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角性质得到，，进而得出结论． 【详解】解：如图， 是的外角， ， 是的外角， ， ， 故答案为：． 14．/25度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得出，结合已知条件即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：是△的外角， ， ，， ， ， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了直角三角形的性质、翻折变换的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据点在射线上的不同位置，分情况讨论，利用平行线性质和翻折性质建立角度关系求解． 先在中求出的度数；再根据，分两种情况求出的度数． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ． ∵ 沿DE翻折得到， ∴ ， ∴设， 分两种情况讨论： 情况一：在线段CB上． ∵ ， ∴ . ∴ . 在中，． 情况二：在CB的延长线上. ∵ ， ∴， ∵， ∴， 即， 在中，， ∴，解得． 故答案为：或． 16．/75度 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，如图，延长交于点，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．或或 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及外角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，然后分三种情况进行讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ①如图所示，过点作，交于点，交于点， ∴， ∴； ②如图所示，过点作，交于点， ∴， ∴； ③如图所示，过点作，交直线于点， ∴， ∴， ， ∴； 综上，的度数为或或． 18． 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和性质，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，运用三角形外角性质列式，解得，故，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，，的外角， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)，见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【详解】（1）解：由条件可知， 平分， ， ； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又， ， 即． 20．，． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质及角平分线的定义，熟练掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出的度数，根据得出，最后利用三角形外角性质求出与的度数． 【详解】解：在中，∵，，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21． 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，通过延长交于点，利用三角形外角的性质，逐步推导得出的度数． 【详解】解：延长交于点． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． 22．（1），；（2）；（3）或或 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 故答案为：；． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，； ②当时，，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，； 综上所述，的度数为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $