17.2 一元二次方程的解法（第7课时）四种解法的优先选择课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

八年级数学沪科版·下册 17.2（第7课时） 四种解法的选择 一、回顾一元二次方程的解法有哪些?步骤？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ：(ax + m)2 ＝ n (n ≥ 0) ：一移、二化1、三配、四写、五解 右化0，左分解；两因式，各为0 化一般式、定abc、求Δ、代入 、写解 例1 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5) (2) (5x + 1)2 = 1 解：开平方得 5x + 1 = ±1 方程两边含公因式， 用因式分解法较快. 左边是平方式，右边是常数， 用直接开平方法. 解：3x(x + 5) -5(x + 5)=0 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0 (x + 5) (3x - 5)= 0 解得 x1 = 0，x2 = 5x + 1 = 1 或5x + 1 = -1 5x =0 或5x = -2 (3) x2 - 12x = 4 (4) 3x2 = 4x + 1 解：配方得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62 即 (x - 6)2 = 40 开平方，得 x1 = x2 = 解：移项得 3x2 - 4x - 1 = 0 Δ= b2 -4ac = 16-4×2×(-4) =28 > 0 二次项系数为 1，一次项系数是偶数，用配方法较快. 二次项系数不为 1，用公式法. a=3, b=-4, c=-1 ∵ 直接开平方法（(x+n)2=m ） 因式分解法（左边易分解，右=0或缺常数项） 公式法（二次项系数≠1或方程较复杂） 配方法（二次项系数=1且一次项系数是偶数） 一元二次方程4种解法优先选择顺序： 1.填空. ① x2-3x+1=0 ⑤ 5(m+2)2=8 ② 3x2-1=0 ⑥ 3y2-y-1=0 ③ -3t2+t=0 ⑦ 2x2+4x-1=0 ④ x2-4x=2 ⑧ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 P31 6．用适当方法解下列方程： x2 – 3x – 4 = 0(十） 6x2 – 13x – 15 = 0（公） (3 – x)2 + x2 = 9（因） (y – 2)2 = 3（直） (y + )2 = 4 y（因） (2x –1)(x+3) =4（公） (2y + 1)2 + 3(2y + 1) + 2 = 0（十） 作业 第47页习题 第4题 $