16.1 (第2课时)二次根式的性质 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的性质1（(√a)²=a，a≥0）与性质2（√a²=|a|），通过创设情境用算术平方根实例引出性质1，再经探究计算对比|a|得出性质2，构建从概念到性质及区别的学习支架。 其亮点是通过对比表格抽象两者差异，结合例题、变式练习（如数轴化简、三角形边长问题）培养推理意识与运算能力，小结用“平方在外a，平方在内|a|”助学生用数学语言表达规律。学生能深化理解提升解题能力，教师可高效实施教学。

沪科2011课标版八年级数学（下） 第十六章　二次根式 16.1　二次根式（第2课时） 二次根式的概念： 二次根式的概念 二次根式有意义的条件： ①被开方数≥0 ②若分母中有字母，则分母≠0 二次根式的双重非负性 我们把形如 的式子叫做二次根式. 它的结果是什么？ ∣a∣ 2. 表示什么？ ∣a∣ 创设情境1 表示求 ； 根据算术平方根的意义， 应有 2的算术平方根 二次根式的性质1： a （a≥0） 读作：根号a的平方等于a = 二次根式的性质1： 积的乘方： （ab）2=a2b2 例题：求下列各式的值： =a （a≥0） 课本P5 6. 把下列正数写成一个数的平方形式： (1) 9 = (2) 0.25 = (3) 3 = (4) 2.5 = 就可以把一个非负数写成 我们知道 : =a， 可得 根据等式的对称性， a= 它的算术平方根的 平方的形式 . 2 2 5 5 0 0 比较两边的式子: 与 有什么关系? 探究 2 计算下面各题： 二次根式的性质2： =∣a∣ 读作：a的平方的算术平方根，等于a的绝对值 读法 运算顺序 取值范围 运算结果 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a 取全体实数 = a =∣a∣ 总结： 与 区别： 根号a的平方 a的平方的算术方根 二次根式的性质: =∣a∣ (记忆方法: 平方在外= ,平方在内= ) 性质1: 性质2: =a （a≥0） 特别的，当a≥0时， = =a 补充. 求下列各式的值： 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 例题讲解 例2 计算: (1) (2) 解：原式= 解：原式= 例3 先化简再求值: ，其中x=4 解： 当x=4时， ∴当x=4时， 学以致用 解：原式= 原式= 解： ( a>0，b<0 ) 原式= 原式= C 巩固练习 则（ ） A、x>5 B、x<5 C、x≥5 D、x≤5 ３.若１＜Ｘ＜４，则化简 的结果是 3 1. 下列等式正确的是(　　) A 练习P5 第4题 解得：a ≤ 0 ∴ a ≥ 0 性质1： 性质2： 课堂小结： 二次根式的性质 (记忆方法: 平方在外= ,平方在内= ) 特别的，当a≥0时， = =a 作业： 1.必做题： 2.选做题： 第4页：习题16.1 第3题、第5题、第7题 先化简，再求值： ，其中a=-3 (1) (2) 变式2：实数p在数轴上的位置如图所示，化简 $