5.3 实践与探索 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.3 实践与探索 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 满分：120分 用时：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．为了丰富学生课外生活，某校开设了美术社团和演讲与口才社团．七（六）班共有学生48人，已知参加美术社团的学生有23人，参加演讲与口才社团的学生有30人．两个社团都不参加的学生有8人，两个社团都参加的学生有（   ）人． A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 3．甲、乙两个粮仓原来的小麦质量之比是，给甲粮仓运进2吨小麦，从乙粮仓运出4吨小麦，现在甲、乙两个粮仓小麦的质量相同，则甲粮仓原来的小麦质量是（    ） A．7吨 B．8吨 C．9吨 D．10吨 4．为进一步增强学生对红色文化的认识，某中学组织学生前往距离学校15km的红色文化博物馆参观．李老师带领学生乘坐大巴先出发，10min后，其他老师乘坐小轿车前往博物馆．已知小轿车的平均速度是大巴的1.5倍，若他们同时到达，则大巴的平均速度为（    ） A． B． C． D． 5．两件商品都卖60元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖后（    ） A．盈利5元 B．亏本5元 C．盈利25元 D．不盈不亏 6．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 8．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．按下面的程序计算，如果输入的的值为正整数，输出的结果为，则满足条件的的值最多有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，在2024年10月的月历表中用框选器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 12．如图，线段，动点 P 从A 出发，以的速度沿 运动，到达点 B即停止．已知M为的中点， N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后， ； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．某校在七年级 21 个班中开展足球单循环比赛（每两个班比赛一场），比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场扣 1 分．若某班在全部比赛中得了28分，那么该班胜了 场． 14．某车间有10名工人，平均每人每天可制作10个大花瓶或20个小饰品，已知1个大花瓶与2个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 15．如图，甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒．当甲超过乙一圈时，乙跑了 秒． 16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图，已知每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等并且和为15，则“？”处应填的是 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）为落实国家“双减”政策，林芝市某中学举行知识竞赛，共出了25道题，评分标准如下：答对1题得4分；答错1题倒扣1分，拉姆答完了全部试题，共得70分，则她答对了多少道题？ 18．（8分）海淀区某超市推出民生优惠活动，苹果原价每千克元，香蕉原价每千克元，活动期间，苹果按原价的折销售，香蕉按原价的折销售．七年级（）班同学集体采购，购买苹果和香蕉共千克，付款元，求购买苹果和香蕉各多少千克． 19．（12分）为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元． (1)林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？ (2)马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？ 20．（12分）《九章算术》中记载的浮箭漏是古代计时工具，水匀速从供水壶流到箭壶，箭尺匀速上浮，可通过箭尺读数计算时间．某数学兴趣小组仿制浮箭漏进行实验，获得如下数据： 【实验观察】每1小时记录一次箭尺读数，结果如下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 3 9 15 21 27 【探索发现】 （1）观察表格中与的对应关系，用含的式子表示为：___________； 【结论应用】 （2）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为___________厘米？ （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，箭尺最大读数为100厘米（超过则无法读数），当箭尺读数为45厘米时，对应的时间是几点钟？请列一元一次方程求解． 21．（16分）七年三班筹备召开新年联欢会，小阳负责为班级购买各项物品，在冰雪超市准备购买、两品牌礼物，根据以下信息，探索完成任务： 信息①：品牌礼物的单价比品牌礼物单价多2元； 信息②：购买4个品牌礼物与9个品牌礼物共57元． (1)求品牌礼物和品牌礼物的单价；（用方程知识解答） (2)小阳说：“我买了、两品牌礼物，共40个，花了143元．”帆帆同学不同意小阳的说法．请你用方程的知识解释一下帆帆的观点是否合理？ (3)为使活动能够顺利开展，营造热烈的活动氛围，班级准备购置品牌礼物60个，品牌礼物40个．恰逢超市搞促销活动，提供了三种优惠方案： 方案一：品牌礼物打九折销售，品牌礼物每满100元减15元销售； 方案二：每买两个品牌礼物赠送一个品牌礼物； 方案三：针对购物总费用采用分段计费方式： 消费金额 不超过200元 超过200元但不超过300元的部分 超出300元的部分 优惠政策 无优惠 打八折 打七折 请你通过计算说明按哪种方案购买比较合算？ 22．（16分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为和6，点P为数轴上一动点，对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数_____； (2)若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为16，求x的值； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 5.3 实践与探索 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A B D A B C 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台，两车间3天总产量为520台，列方程求解． 【详解】解：甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台， 两车间3天总产量为，即， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设两个社团都参加的学生有x人，先求出至少参加一个社团的学生人数，再根据题意列出一元一次方程，即可得出两个社团都参加的人数． 【详解】解：∵班级总人数为48人，两个社团都不参加的学生有8人， ∴至少参加一个社团的学生人数为人， 设两个社团都参加的学生有x人， ∵参加美术社团的人数+参加演讲与口才社团的人数-两个社团都参加的人数=至少参加一个社团的人数， ∴， 解得， ∴两个社团都参加的学生有13人． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设甲粮仓原来的小麦质量为吨，乙粮仓原来的小麦质量为吨，根据变化后质量相等列方程求解． 【详解】∵甲、乙原来的质量比为， ∴设甲原来质量为吨，乙原来质量为吨． ∵甲运进2吨，乙运出4吨后质量相同， ∴ 移项得： 即 ∴ ∴甲原来质量：吨． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了分式方程在行程问题中的应用，掌握根据时间差的等量关系列方程，注意单位统一是解题的关键． 设大巴的平均速度为 km/h，则小轿车的平均速度为 km/h. 大巴先出发 10 min（即 h），设大巴行驶时间为 h，则小轿车行驶时间为 h. 根据同时到达且距离均为 15 km，列方程求解． 【详解】解：∵大巴行驶距离： ， 小轿车行驶距离： ， ∴ ， 两边除以 （ ）： ， 展开： ， 移项： ， ， ∴ h， 代入 ： ， ∴ 因此大巴的平均速度为 30 ． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，先分别设两件商品的成本为未知数，根据盈亏百分比与售价的关系列出方程，求出总成本，再与总售价比较得出盈亏情况． 【详解】解：设亏本的商品成本为元， ∴， 解得， 设盈利的商品成本为元， ∴， 解得， 两件商品总成本为元， ∴总售价为元， ∵元， ∴两件商品卖后盈利5元， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，由题意得 解得， ∴正方形的边长为， 故选：B． 7．D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 8．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个人，根据题意，第一种乘车方式可得总车数为，第二种乘车方式可得总车数为，由于总车数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有x个人， 根据题意，得． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值、一元一次方程的应用，理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：根据题意，逐次计算验证如下： 当一次输入就通过时，即，解得：， 当两次输入通过时，即，解得：， 当三次输入通过时，即，解得：， 当四次输入通过时，即，解得：（舍）， 之后不可能再出现解为正整数， ∴满足条件的有，共个． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：， 当时，得， ∵， ∴不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是110． 故选：D． 12．C 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，， ∵为的中点， ， ∴，故①错误； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ， ∴的值随着运动时间的改变不发生变化，故②错误； ， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：C． 13．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．每个班进行20场比赛，设该班胜了x场，则负了场，根据得分规则列出方程并求解即可． 【详解】解：设该班胜了x场，则负了场．由题意得： ， 解得， 答：该班胜了12场． 故答案为：12． 14．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 设安排x名工人制作大花瓶，则制作小饰品的工人数为名，根据配套关系，小饰品数量应是大花瓶数量的2倍，列出方程求解． 【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则制作小饰品的工人数为名， 由题意得， 解得， 故答案为：5． 15．200 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 设乙跑了x秒后，甲超过乙一圈，根据环形跑道的长为400米，列方程进行求解即可． 【详解】解：设乙跑了x秒后，甲超过乙一圈， 由题意得， ， 解得：， 答：当甲超过乙一圈时，乙跑了200秒． 故答案为：200. 16．8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据幻方的性质，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等且为15，列出方程，求出x的值，然后求出 “？”处应该填的数即可． 【详解】解：∵每一行、列和对角线的和均为15， ∴， 解得：， ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等并且和为15， ∴“？”处应填的是：． 故答案为：8． 17．她答对了19道题 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出一元一次方程．设她答对了道题，则答错了道题，根据得分70，列方程求解即可． 【详解】解：设她答对了道题，则答错了道题，由题意可得： 解得 答：她答对了19道题． 18．购买苹果千克，香蕉千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设购买苹果千克，则购买香蕉千克，根据苹果和香蕉的采购单价、对应的折扣，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设购买苹果千克，则购买香蕉千克， 根据题意得：， 整理得：， ， 解得， 则购买香蕉：（千克）， 故购买苹果千克，香蕉千克． 19．(1)林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费 (2)马老师家5月份一共用水22吨 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）15吨大于12吨，所以把15吨分成两部分，第一部分是12吨，按照每吨3.2元缴费；第二部分是剩下的3吨，按照每吨4.6元缴费，分别根据总价＝单价×数量求出两部分需要缴费的钱数，再相加； （2）设他家5月份用水x吨，先确定用水12吨应交的水费为38.4元，可知他家5月份用水超过12吨，超过12吨部分的水费为元，可列方程，解方程求出x的值即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， （元）， 答：林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费． （2）解：设马老师家5月份一共用水x吨， 用水12吨时，水费为（元）， ∵84.4元＞38.4元， ∴马老师家5月份5月份用水量超过了12吨， 根据题意得， 解得， 答：马老师家5月份一共用水22吨． 20．（1）；（2）63；（3）（下午3点） 【分析】本题考查了从表格数据中探索数量关系、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是发现箭尺读数随供水时间均匀增加的规律，列代数式． （1）观察表格数据，发现箭尺读数随供水时间均匀增加，每小时增加6厘米，且初始读数为3厘米，因此可直接写出关系式． （2）已知，将供水时间代入关系式，计算得出箭尺读数． （3）将箭尺读数代入关系式，列出一元一次方程求解供水时间，再结合起始时间，推算出对应时刻． 【详解】解：（1）观察表格中的数据： 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 可以发现，每多供水1小时，箭尺读数就增加6厘米，并且在供水开始时（），读数已经是3厘米． 所以，对于任意供水时间，箭尺读数可以表示为： 故答案为：； （2）我们已经得到了与的关系式： ， 当供水时间小时时，将代入上式： ， 所以，当供水时间达到10小时，箭尺的读数为63厘米． 故答案为：63； （3）设供水时间为x小时． 由前面规律可知： ， 当箭尺读数厘米时，列方程： 解得： 即供水7小时． 从上午开始，经过7小时：， 所以对应的时间是（下午3点）． 21．(1)品牌礼物每个3元，则品牌礼物每个5元 (2)帆帆的观点合理 (3)按方案二购买比较合算 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设品牌礼物每个元，根据品牌礼物的单价比品牌礼物单价多2元，购买4个品牌礼物与9个品牌礼物共57元，列出方程进行求解即可； （2）设购买品牌礼物个，根据买了、两品牌礼物，共40个，花了143元，列出方程进行求解后，判断即可； （3）分别求出三种方案需要的费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：设品牌礼物每个元，则品牌礼物每个元． ， ， ， 答：品牌礼物每个3元，则品牌礼物每个5元． （2）解：设购买品牌礼物个，则品牌礼物个． 为整数， 不合题意， 帆帆的观点合理． （3）解：（元），（元） 方案一： （元） 方案二： （元） 方案三： （元） 按方案二购买比较合算． 22．(1)2 (2) (3)存在，x的值为或7 【分析】本题考查一元一次方程的应用、两点间的距离，熟练根据题意列出方程、分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． （1）根据线段中点的定义进行计算即可； （2）分情况讨论：当点在点的右侧或点在点的左侧时，根据两点间的距离列出方程，解方程即可； （3）分情况讨论，当点P在点A左侧或点P在点A和点B中间或点P在点B右侧时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由于点P为的中点， 则点P对应的数， 故答案为：2； （2）解：当点在点的右侧时， 根据题意得：， 则这种情况不存在； 当点在点的左侧时， 根据题意得：， 解得； 综上所述，x的值为； （3）解：存在，理由如下： 当点P在点A左侧时，， 解得； 当点P在点A和点B中间时，， 则这种情况不存在； 当点P在点B右侧时，， 解得， 综上所述，x的值为或7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $