精品解析：河南鄢陵县彭店乡第二中学等校2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 注意事项 1． 本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.  以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2.  若点关于x轴对称的点为B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.  计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 4.  如图，已知，以下结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 5. 若分式值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6.  等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 7. 下列多项式能用平方差公式分解因式是（　　） A. x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y3 D. ﹣x2+y2 8. 如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.  解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 10.  如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，则_________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 因式分解：___________． 14. 如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________． 15.  若关于x分式方程有增根，则________． 16.  如图，在中，，，D是的中点，于 ，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.  计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 解分式方程： （1）  （2）  （3） （4） 20. 如图，在中，分别是边上的高，且与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 22. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 23. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 24. 某书店计划购进一批图书，原计划用3600元购进若干本，实际采购时，每本书的进价较原计划降低了6元，结果用相同的钱数比原计划多购进了20本． （1）求原计划每本书进价； （2）若该书店将这批图书按每本42元的价格出售，当售出这批图书的时，为了尽快售完，决定降价促销，要使总利润不低于1200元，求剩余图书每本的最低售价为多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 注意事项 1． 本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.  以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，据此逐项验证即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 2.  若点关于x轴对称点为B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点为B， ∴点B的坐标是， 故选：A． 3.  计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4.  如图，已知，以下结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，由全等三角形的性质可得，据此可判断A、C、D，根据现有条件无法证明，则可判断B． 【详解】解：∵， ∴，故C结论正确，不符合题意， ∴，故D结论正确，不符合题意， ∴平分，故A结论正确，不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B结论错误，符合题意； 故选：B． 5. 若分式值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 6.  等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系，分两种情况：腰长为4，底边长为9和腰长为9，底边长为4，根据构成三角形的条件进行验证，再根据三角形的周长公式计算周长即可． 【详解】解：当腰长为4，底边长为9时，此时该三角形的三边长分别为4，4，9， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意 当腰长为9，底边长为4时，此时该三角形的三边长分别为4，9， 9， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为22， 故选：B． 7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A. x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y3 D. ﹣x2+y2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法分解因式得出答案． 【详解】A、x2+y2，无法分解因式，不合题意； B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意； C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意； D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 8. 如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，根据，是边上的中线，得，故，即可作答． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， 即， 故选：C． 9.  解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母时，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，据此求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 10.  如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，则_________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方法则的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：18． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD=3， 故点D到AB边的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 15.  若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，分式方程有增根的条件是分母为零，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得， ∵原方程有增根， ∴，即 ∴， ∴， 故答案为：． 16.  如图，在中，，，D是的中点，于 ，若，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，连接，由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三线合一定理得到，则；证明，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.  计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，分式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把对应分式的分子和分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解分式方程： （1）  （2）  （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 先把原分式方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问3详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问4详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 20. 如图，在中，分别是边上的高，且与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形的高的定义得到，再利用即可证明； （2）根据三角形的高的定义得到，再根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，进而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵分别是边上的高， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵分别是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 【答案】（1）2400个， 10天；（2）480人． 【解析】 【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数； （2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， ， 解得x=2400， 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400=10（天）． 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天； （2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得， [5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=480． 经检验，y=480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验． 23. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得 ∴ ． 24. 某书店计划购进一批图书，原计划用3600元购进若干本，实际采购时，每本书的进价较原计划降低了6元，结果用相同的钱数比原计划多购进了20本． （1）求原计划每本书的进价； （2）若该书店将这批图书按每本42元的价格出售，当售出这批图书的时，为了尽快售完，决定降价促销，要使总利润不低于1200元，求剩余图书每本的最低售价为多少元． 【答案】（1）原计划每本书的进价36元 （2）剩余图书每本的最低售价为34元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设原计划每本书的进价为x元，根据实际购买中用相同的钱数比原计划多购进了20本建立方程求解即可； （2）设剩余图书每本的售价为m元，计算出两次销售的利润，根据两次销售的利润之和不低于1200元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设原计划每本书的进价为x元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每本书的进价为36元； 【小问2详解】 解：设剩余图书每本的售价为m元， 由题意得，， 解得， 答：剩余图书每本的最低售价为34元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $