精品解析：河南省许昌市鄢陵县望田镇二中2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

学业质量监测（期末） （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 风筝源于春秋时期，属于我国重要的非物质文化遗产．下列四个选项中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 5. 如图，是的中线，点是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 6. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 7. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解．关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （开放题）能与长度分别为3，8的两根木棒组成一个三角形的木棒的长可以是______．（填一个即可） 12. 计算：______． 13. 分式方程解为______． 14. 如图，平分，，，，则______． 15. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 若为正整数，且，求的值． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形． 21. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 22. 如图①，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图②． ［探究］ （1）请列式表示：图①中阴影部分的面积为______，图②中阴影部分的面积为______；根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式______． ［应用］ （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，则______； ②计算：． 23. 【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如： ①用配方法因式分解： 解： ②求的最小值． 解： 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成完全平方式：__________； （2）利用上述方法进行因式分解：； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业质量监测（期末） （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 风筝源于春秋时期，属于我国重要的非物质文化遗产．下列四个选项中，不是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，正确识别轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 4. 如果是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出kx＝±2•3x•1，求出即可． 【详解】解：∵9x2+kx+1是某个整式的完全平方式， ∴k＝±2×3×1＝±6． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 如图，是中线，点是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了依据三角形的中线求解面积，解题的关键是利用中线求得三角形面积之间的关系．根据三角形的面积公式，确定三角形面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：为的中线， 则， E为的中点， 则． 故选：D． 6. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用．先计算出，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 7. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元，根据采购数量相同可列方程． 【详解】解：设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元， 依题意得，， 故选：C． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算性质，熟练掌握“若（且），则”是解题的关键．先根据已知的指数等式求出、的值，再代入第三个指数等式，利用同底数幂的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A、若添加，利用边角边判定，故本选项不符合题意； B、若添加，满足边边角，不能判定，故本选项符合题意； C、若添加， ∵，， ∴，利用角角边判定，故本选项不符合题意； D、若添加，利用角角边判定，故本选项不符合题意； 故选：B 10. 若关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解．关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及整数解的应用，熟练掌握不等式组和分式方程的解法，以及检验分式方程的增根是解题的关键．先解一元一次不等式组，根据“有解且最多有3个整数解”确定整数的初步范围；再解分式方程，根据“解为整数且分母不为零”筛选出符合条件的；最后计算这些的和，从而确定选项． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得， ∴整数为，，，，，． 解分式方程得， ∵分式方程有整数解且 ∴是整数且 ∴（时，舍去） ∴和为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （开放题）能与长度分别为3，8的两根木棒组成一个三角形的木棒的长可以是______．（填一个即可） 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 利用三角形三边关系，先确定第三边的取值范围，再在范围内任取一个符合条件的数值即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， ∵ 三角形两边长为和， ∴ ， ∴ ， ∴ 可取， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简各项，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 详解】解： ， 故答案为：． 13. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 14. 如图，平分，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质、所对的直角边等于斜边的一半等，熟练掌握作辅助线是解题的关键． 先过点作交于点，通过角平分线的性质，求出，，再通过平行得到，，然后推出，最后等量代换求解即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵平分，， ∴，． ∵平分，，， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 15. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4， ∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分、因式分解、约分及分式的除法则是解题的关键．先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分完成化简，最后代入求值． 【详解】解： , 当时，原式． 17. 若为正整数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算及正整数解的应用，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键． 先将等式两边的数都化为以为底的幂，利用同底数幂的乘法法则合并，再根据指数相等得到关于、的方程，结合、为正整数且的条件求出、的值，最后计算 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，为正整数且， ∴， ， ∴． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提取公因式法、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握因式分解的步骤“一提二套三检查”是解题的关键． （1）观察多项式各项，找出公因式，提取公因式即可完成因式分解． （2）先提取公因式，再对剩余部分用平方差公式继续分解． （3）先将变形为，统一多项式的形式，再提取公因式． （4）先提取公因式，再对剩余部分用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 20. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，涉及了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，由题意得平分于点D ，可推出；根据的垂直平分线交于点，交于点，得出，进而得，，即可求证； 【详解】证明中，是BC边上的中线 平分于点D ； ∵的垂直平分线交于点，交于点， ． 为等边三角形 21. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可； （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得： ， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解． 答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元． （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900， 解得：y≤18.75， 由题意可得，最多可购买18个乙种足球， 答：这所学校最多可购买18个乙种足球． 22. 如图①，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图②． ［探究］ （1）请列式表示：图①中阴影部分的面积为______，图②中阴影部分的面积为______；根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式______． ［应用］ （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，则______； ②计算：． 【答案】（1），，；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景及应用，熟练掌握平方差公式的推导过程和构造使用条件是解题的关键． （1）图①阴影面积用大正方形面积减去小正方形面积表示；图②阴影面积用长方形面积公式表示；根据面积相等推导出平方差公式． （2）①直接代入（1）中得到的平方差公式计算．②先在算式前乘以构造平方差公式的使用条件，再连续应用平方差公式逐步化简计算． 【详解】解：（1）图①阴影面积为，图②阴影面积为， 乘法公式为； （2）① ； （2）② ． 23. 【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如： ①用配方法因式分解： 解： ②求的最小值． 解： 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成完全平方式：__________； （2）利用上述方法进行因式分解：； （3）求的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式解答即可； （2）先根据完全平方公式配方，再用平方差公式分解； （3）先根据完全平方公式配方，再利用偶次方的性质求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴所添常数项为4． 故答案为：4； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ∵ ∴ ∴的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $