2026年中考数学一轮复习重点专题专训（华东师大版）01 有理数（诊讲评提闭环专训）

中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版)01实数（诊 讲评提测闭环专训) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01体会正负数的意义，学科素养渗透：结合生活实例体会数轴、相反数、 绝对值的几何意义，会用数轴处理相反数、绝对值相关问题。 题型O2实数的辨析与无理数估值，学科素养渗透：在数轴或网格中做无理数 题型O3根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04用数轴上的点表示数与求数轴上两点之间的距离 题型05求一个数的相反数学科，素养渗透：相反数几何意义的应用 题型O6求一个数的绝对值以及利用绝对值性质化简，素养渗透：利用几何意义 化简绝对值 题型07有理数的混合运算 题型08用科学记数法表示数，求一个数的近似数 题型O9利用多种方法比较实数大小，素养渗透：利用做茶法、商比法、数轴比 较大小 二、依标扣本（课标相关要求) 1、理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的。 2、可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒 数，知道实数与数轴上的点一一对应 3、利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要 求进行简单的近似计算 4、灵活运用多种方法比较实数大小 5、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）： 能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适 用. 三、诊断卷 1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，一2026 的相反数是() 1 A.-2026B.2026 C. D.不确定 2026 2、如图，数轴上点A表示的数的绝对值是() 43210123 A.-3 C.2 D.3 3、下列实数为无理数的是( A. B.0.8 c.⑨ D.√5 4、(24-25七年级上河北保定期末)下列各式中，运用运算律不正确的是() A.(-4)×8=8×(-4) 8.-24×后×()=×[【(-24)×(-) c.-4×(周)×(-6)=(-4)×（⑤）×(-6)） D.-6×(+()=(-6)×+(》 5、(2025年甘肃省中考)根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约 451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科 学记数法可以表示为( A.4.5142×109 B.4.5142×1010 C.4.5142×101 D.4.5142×1012 6、（2025·江苏南京·二模)下列计算结果比-3小的是() A.-2+(-4) B.-2-(-4) C.-2×(-4) D.-2÷(-4) 7、（2025·广西柳州：三模)结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过 在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的进位制”，如图所示是一位古人 记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一， 根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是() 为 X A.186 B.185 C.184 D.183 8、(2023春.全国七年级期末)观察下列等式： (1)13=12 (2)13+23=32 (3)13+23+33=62 (4)13+23+33+43=102 根据此规律，第l0个等式的右边应该是a2,则a的值是() A.45 B.54 C.55 D.65 9、有理数a、b,在数轴上的位置如图所示，化简|a+bl+lcl-Ic-b的结果 为 0 1b A.-a B.a C.a+2c D.-a-2c 10、计算：(-4)2021×(-0.25)2022=_ 11、计算： (1)11+(-7)-12-(-5) ②-12×(+) 8)-1×[32×()°-2×() (4)-23+15-81+24÷(-3) 12、（24-25七年级上广西桂林阶段练习)数学老师熊老师在课堂上布置了一道 思考题“计算()÷（任》，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法 解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为(G-)÷（司)=（传-）×(-12)=-4+10=6，所以(-司)÷ (6司=名 (1)根据倒数的定义我们知道，若a÷c=-13,则c÷a= (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：（-动)÷（后-是+） 四、典型试题： 1、（2025浙江中考)国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创 新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生 产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学记数法表示 为() A.26.293×101 B.2.6293×1012 C.0.26293×1013 D.2.6293×1013 2、代数式，√6-1的小数部分是（) A.6-2 B.6 C. V6+1 D.4 3、(2023春湖南岳阳·七年级统考期末)计算(- 2019 ）×1.52020×(-1)2022的 结果是（) A.月 B. c.- D.- 4、(2024秋·雁塔区校级期中)有理数α，b,c在数轴上的位置如图所示，化简 lc-b什a-c-la什b的结果为() a 1519111 -101 A.0 B.2a-2b C.-2b D.2a 5、（2023春.甘肃酒泉七年级统考期中)计算 (1)(-7)+(+15)-(-25) (2)7.54+(-5.72)-(-12.46)-4.28 3)-24×(+8-) (④-×3+6×() (5)-22+3×(-1)4-(-4)×5 (0(-3)÷×x(-15) 6、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子引a-bl-c-a+b c的值为 a b 0 7、如果a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,那么号+高+后+密的值 为 8、（2025春·陈仓区期末)如图，数轴上的点M表示的数为m,则m= M -3-2-101234 9、(24-25七年级上·全国·假期作业)七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项 目研究，他们决定研究“折线数轴” 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点O,点B,点C处折一下，得 到一条“折线数轴”.图中点A表示-9，点B表示12，点C表示24，点D表示36， 我们称点A与点D在数轴上的“友好距离"为45个单位长度，并表示为AD=45. D -9 24 36 素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴"向其 正方向运动.当运动到点0与点B之间时速度变为初始速度的一半，当运动到点 B与点C之间时速度变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度， 问题解决：探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2：动点P从点A出发，运动秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用 含t的代数式表示)： 探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16 时，求动点P运动的时间. 五、评估卷 1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g士0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标 准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作（) A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04g 解：如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g 那么低于标准质量0.02g记-0.02g, 2.如图，数轴上的点A,B,C分别表示数4，b,c给出下列结论：①a+b>0: ②bc<0;③a-c<0;④%>0.其中正确的是() B b 0 A.①② B.①③ c.②③ D.②③④ 3、(2025江西中考)下列各数中，是无理数的是() A.0 B.V2 C.3.14 D. 4、(2023春.贵州遵义.七年级统考期中)若a是最小的正整数，b是绝对值最小 的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大 的负整数，则a+b+c+d+e的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.（2023四川成都统考二模)在-1.5，-3，-1，-5四个数中，最大的数是() A.-1.5 B.-3 C.-1 D.-5 6、(2025·河北·模拟预测)按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为() 是 /输入 平方 +(2) +6 输出 A.4 B.3 C.2 D.1 7、(2025河北邯郸·二模)如图，数轴上有三个点A,B,C,其中C是线段AB 的中点，则原点O的位置() C B 5 A.位于线段AC上，且靠近A点B.位于线段AC上，且靠近C点 C.位于线段BC上，且靠近B点D.位于线段BC上，且靠近C点 8、（2023春山东济宁·六年级统考期末)如图，将大小相同的小圆规律摆放：第 1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，..依 此规律，第n个图形的小圆个数是() ● 。.8 ● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● ① ② ④ A.(3n-2)个B.(3n+2)个 C.(5n+1)个D.(5n-1)个 9.(2023·上海徐汇统考二模)如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和 右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（) A ⊙ 0 6 A.a+b<0 B.b-a<0 C.-2a>-2b D.la> 10、若|a-1=1-a,则a的取值范围是 11、（24-25七年级上山东德州阶段练习)已知x,y互为相反数且均不为0，a 和b互为倒数，m=-2,那么代数式兴-2024ab+m的值为 12、（2023春·辽宁抚顺七年级统考期中)计算： (1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)； 2+8司)÷云 3)(-1)2021×-1-(0.5)÷（-) (④-23×(-8)-(-)°×(-16+×(-3)2 六、提升卷 1.(2025·烟台)|-3的倒数是() A.3 B. C.-3 D.- 2.（2025广东中考)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024- 2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000 亿用科学记数法表示为() A.3×109 B.3×1010 C.30×1010 D.3×1011 3、已知数轴上点A表示的数为-2，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数是 () A.0 B.4 C.-4或0 D.4或-4 4、(2023春.全国七年级专题练习)已知a,b,c为有理数，且a+b+c=0, abc<0,则哈+岛+的值为() A.1 B.-1或-3 C.1或-3 D.-1或3 5.（2023四川成都统考二模)若m为√7的整数部分，n为√7的小数部分， 则(7+m)n= 6、(2025七年级上.全国.专题练习)已知1<x<2,则x-3+x一2的值 为。 7、（2024秋·顺河区校级期末)若(x+2y)+y-1=0,则x2+y2= 8、(24-25七年级上北京东城期中)若a,b互为倒数，c,d互为相反数，m=1, 则ab-2024(c+d)+2m的值为 9、计算：(1)-41-28+(-19)+(-22) (2(-20)×(-1)+4÷() (3)-32+1÷4×日--1×(-0.5)2 (4)(-8)×(-11)+(-7)×(-11)+(-15)×11号 10.(2023春·河北保定七年级校联考期中)观察下列各式： -1×2-1+号 1 1 111.1 2×3=2十3 1111 3×4-3+4 (1)按照上述规律，第4个等式是： (2)第n个等式是： (3)运用你发现的规律计算：（号×)+（名×） ④(-1×)+(×)+(×)+…+(02×)=中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）01实数（诊 讲评提测闭环专训) (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01体会正负数的意义，学科素养渗透：结合生活实例体会数轴、相反数、 绝对值的几何意义，会用数轴处理相反数、绝对值相关问题。 题型02实数的辨析与无理数估值，学科素养渗透：在数轴或网格中做无理数 题型O3根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04用数轴上的点表示数与求数轴上两点之间的距离 题型05求一个数的相反数学科，素养渗透：相反数几何意义的应用 题型06求一个数的绝对值以及利用绝对值性质化简，素养渗透：利用几何意义 化简绝对值 题型07有理数的混合运算 题型08用科学记数法表示数，求一个数的近似数 题型09利用多种方法比较实数大小，素养渗透：利用做茶法、商比法、数轴比 较大小 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的。 2、可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒 数，知道实数与数轴上的点一一对应 3、利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要 求进行简单的近似计算 4、灵活运用多种方法比较实数大小 5、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）： 能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适 用. 三、诊断卷 1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，一2026 的相反数是() 1 A.-2026B.2026C. D.不确定 2026 【答案】B 2、如图，数轴上点A表示的数的绝对值是() 432012方 A.-3 C.2 D.3 3 【答案】D 3、下列实数为无理数的是( A.} B.0.8 D.√5 【答案】D 4、(24-25七年级上河北保定.期末)下列各式中，运用运算律不正确的是() A.(-4)×8=8×(-4) B.-24××()=×[(-24④×(a)】 c.-4×()×(-6)=(-④×（⑤）×(-6) D.-6×(+()=(-6)×+(》 【答案】D 5、(2025年甘肃省中考)根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约 451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科 学记数法可以表示为() A.4.5142×109 B.4.5142×1010 C.4.5142×101 D.4.5142×1012 【答案】C 6、（2025江苏南京·二模)下列计算结果比-3小的是() A.-2+(-4) B.-2-(-4) C.-2×(-4) D.-2÷(-4) 【答案】A 7、（2025·广西柳州·三模)结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过 在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的进位制”，如图所示是一位古人 记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一， 根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是() 的 A.186 B.185 C.184 D.183 【答案】D 8、(2023春.全国七年级期末)观察下列等式： (1)13=12 (2)13+23=32 (3)13+23+33=62 (4)13+23+33+43=102 根据此规律，第10个等式的右边应该是a2,则a的值是() A.45 B.54 C.55 D.65 【答案】C 9、有理数a、b,在数轴上的位置如图所示，化简|a+bl+lc-c-bl的结果为 -1a 0 1b A.-a B.a C.a+2c D.-a-2c 解：由数轴可得：-1<a<0,b>1,c<-1,lcl>bl, ∴.a+b>0,c-b<0, ..a+bl +lc-c-bl=a+b-c+c-b=a; 【答案】a 10、计算：(-4)2021×(-0.25)202= 【答案】-日 解：(-4)2021×(-0.25)2022 =(-4)2021×(-0.25)2021×(-0.25) =[(-4)×(-0.25)12021×(-0.25) =11×() 故答案为：-} 11、计算： (1)11+(-7)-12-(-5) 解：(1)解：11+(-7)-12-(-5) =11-7-12+5 =-3: 2)-12×(若+) (2)解：原式=(-12)×(-2)+(-12)×+(-12)×(-) =2+(-9)+5 =-2; 8)-1×[32×()-2×(-引 (3)解：原式=-1×(-9×。-2)×(-) =-1×(-4-2)×(- 3 =-1×(-6)×(- 3 =-9. (4)-23+15-8+24÷(-3) (4)-23+15-8|+24÷(-3) =8+3-8 二13 12、（24-25七年级上广西桂林阶段练习)数学老师熊老师在课堂上布置了一道 思考题“计算()÷（任-，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法 解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为(G-)÷（-司)=(-)×(-12)=-4+10=6，所以()÷ (G9= (1)根据倒数的定义我们知道，若a÷c=-1子则c÷a=一 (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：（)÷（后4+子别 解：(1)解：：a÷c=-1 c÷a=-是 故答案为：一寻 (2)解：原式的倒数为（信是+子-）÷() (后+号分x(切 石×(-42)-4×(-42)+号×(-42)-子×(-42) 1 2 =-7+9-28+12 =-14, ()÷(-品+号》=-品 四、典型试题： 1、（2025浙江中考)国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创 新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生 产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学记数法表示 为() A.26.293×101 B.2.6293×1012 C.0.26293×1013 D.2.6293×1013 解：2629300000000=2.6293×1012 故选：B 2、代数式√6-1的小数部分是（) A.6-2 B.6 C. √6+1 D.4 【答案】A 3、（2023春湖南岳阳七年级统考期末)计算(-)01”×1.52020×(-1)202的 结果是() A. B.3 c.- D.- 解：(-)0”×1500×（-)2z, 目n”×150×1 ×1.5…x号×1.5x1.5, =- 2019个 故选：D 4、（2024秋·雁塔区校级期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简 lc-btla-c-latb的结果为() 10191111> -101 A.0 B.2a-2b C.-2b D.2a 解：由数轴图可知， b<c<-1<0<1<a ∴.c-b>0,a-c>0,atb<0, ∴.c-b+la-c-latb =c-b+a-c-[-(tb)] =c-bta-c+atb =2a, 故选：D 5、(2023春.甘肃酒泉七年级统考期中)计算 (1)(-7)+(+15)-(-25) (2)7.54+(-5.72)-(-12.46)-4.28 6)-24×(-+日-) (④-×3+6×() (⑤)-22+3×(-1)4-(-4)×5 @(-3)÷××(-15) 解：(1)解：(-7)+(+15)-（-25) =-7+15+25 =33, (2)解：7.54+(-5.72)-(-12.46)-4.28 =7.54+(-5.72)+12.46-4.28 =(7.54+12.46)+[(-5.72)-4.28] =20-10 =10. (3)解：-24×(+号) -吾×(-20+8×(2因立×(-2州 5 3 =20-9+2 =13. (4)解：-3×3+6×() =-1-2 =-3. (5)解：-22+3×(-1)4-(-4)×5 =-4+3×1+20 =-4+3+20 =19. (6)解：(-3)÷x×(-15) 44 =（-3)×3×3×(-15) 4 =(-4)×5×(-15) 3 -16 3×(-15) =80. 6、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子a-b-c-a+Ib- c的值为 a b 0 解：由数轴可得，a<b<c, .a-b<0,c-a>0,b-c<0, ∴.原式=b-a-(c-a)+(c-b) =b-a-c+a+c-b =0, 故答案为：0. 7如果a,b,c为非等有理数且a+b+c=0,那么合+合+后+密的值 为。 解：.a,b,c为非零有理数且a+b+c=0, 由已知可得：a,b,c为两正一负或两负一正. ①当ai,c为两正一负时，不妨设a、b的正，c为负：后+向+后1，密=-1， 份+高+后+篇++号+=1+1-1-1=： -abc ②当a,b,c为两负一正时，不妨设a、b为负，c为正， 治1高1后离-品1÷11密-111111-0： b abc 综上所述，合+奇+后+高的值为0。 故答案为：0. 8、（2025春·陈仓区期末)如图，数轴上的点M表示的数为m,则m= M -3-2-101234 解：观察数轴可知：AD=1,AB=2,∠DAB=90°，BD=BM,点B表示的 数是0， D -3M2-10123 由勾股定理得：BM=BD=VAD2+AB2=V12+22=V5, 设点M表示的数为x, ∴.0-x=V5, 解得：x=-√5或5（不合题意舍去）， ∴.m=-5, 故答案为：-√5！ 9、(24-25七年级上全国·假期作业)七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项 目研究，他们决定研究“折线数轴”. 探索“折线数轴"：素材1如图，将一条数轴在原点O,点B,点C处折一下，得 到一条“折线数轴”.图中点A表示-9，点B表示12，点C表示24，点D表示36， 我们称点A与点D在数轴上的“友好距离"为45个单位长度，并表示为AD=45, B A→P -9 36 素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴"向其 正方向运动.当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点 B与点C之间时速度变为初始速度的两倍.经过点C后立刻恢复初始速度. 问题解决：探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用 含t的代数式表示)： 探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+P℃=16 时，求动点P运动的时间. 解：探索1：点A表示-9，点B表示12， 0A=9,0B=12, :P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半， ·P在0B段速度为1个单位长度/秒， P从点A运动至点B的时间为：+兴=16.5（秒）： 探索2：·P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍， ·P在BC段速度为4个单位长度/秒， 由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t-16.5)秒， BP=4(t-16.5)=4t-66, :点B表示12， “P表示的数为：12+(4t-66)=4t-54: 探索3：设t秒后PB+PC=16, ①当P在BO上时， .PB+PC=16, ·.PB+(PB+BC)=16, :BC=12, 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）01 实数（诊讲评提测闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 体会正负数的意义，学科素养渗透：结合生活实例体会数轴、相反数、绝对值的几何意义，会用数轴处理相反数、绝对值相关问题。 题型02 实数的辨析与 无理数估值，学科素养渗透：在数轴或网格中做无理数 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04用数轴上的点表示数与求数轴上两点之间的距离 题型05 求一个数的相反数学科，素养渗透：相反数几何意义的应用 题型06 求一个数的绝对值以及利用绝对值性质化简，素养渗透：利用几何意义化简绝对值 题型07 有理数的混合运算 题型08 用科学记数法表示数，求一个数的近似数 题型09 利用多种方法比较实数大小，素养渗透：利用做茶法、商比法、数轴比较大小 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的。 2、可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实数与数轴上的点一一对应 3、利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算 4、灵活运用多种方法比较实数大小 5、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 三、诊断卷 1．我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，2026的相反数是（   ） A．2026 B．2026 C． D．不确定 【答案】B 2、如图，数轴上点表示的数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3、下列实数为无理数的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 4、（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5、（2025年甘肃省中考）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 【答案】 C 6、（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7、（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（   ） A．186 B．185 C．184 D．183 【答案】D 8、（2023春·全国·七年级期末）观察下列等式： （1） （2） （3） （4） …… 根据此规律，第10个等式的右边应该是，则的值是（   ） A．45 B．54 C．55 D．65 【答案】C 9、有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 A． B． C． D． 解：由数轴可得：， ∴， ∴； 【答案】 10、计算： ． 【答案】 解： ． 故答案为： 11、计算： (1) 解：（1）解： ； (2)； （2）解：原式 ； (3)． （3）解：原式 ． （4） （4） =-8+3-8 =-13 12、（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 解：（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：原式的倒数为 ， ∴． 四、典型试题： 1、（2025浙江中考）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　） A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013 解：2629300000000＝2.6293×1012． 故选：B． 2、代数式的小数部分是（    ） A． B． C． D． 4 【答案】A 3、（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 解：， = =， =， 故选：D． 4、（2024秋•雁塔区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（　　） A．0 B．2a﹣2b C．﹣2b D．2a 解：由数轴图可知， b＜c＜﹣1＜0＜1＜a， ∴c﹣b＞0，a﹣c＞0，a+b＜0， ∴|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b| ＝c﹣b+a﹣c﹣[﹣（a+b）] ＝c﹣b+a﹣c+a+b ＝2a， 故选：D． 5、（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： =80． 6、已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的值为 ． 解：由数轴可得，， ∴，，， ∴原式 ， 故答案为：． 7、如果为非零有理数且，那么的值为 ． 解：∵为非零有理数且， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负：，， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴； 综上所述，的值为0． 故答案为：0． 8、（2025春•陈仓区期末）如图，数轴上的点M表示的数为m，则m＝ 解：观察数轴可知：AD＝1，AB＝2，∠DAB＝90°，BD＝BM，点B表示的数是0， ， 由勾股定理得：， 设点M表示的数为x， ∴， 解得：或（不合题意舍去）， ∴， 故答案为：． 9、（24-25七年级上·全国·假期作业）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 探索2： 的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 探索3：设秒后， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 五、评估卷 1．某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（　　） A．﹣0.02g B．+0.02g C．﹣0.04g D．+0.04g 解：如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g， 那么低于标准质量0.02g记﹣0.02g， 【答案】A． 2． 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②③④ 【答案】C 3、（2025江西中考）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 【答案】B． 4、（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 【答案】D 5．（2023·四川成都·统考二模）在，，，四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6、（2025·河北·模拟预测）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 7、（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 8、（2023春·山东济宁·六年级统考期末）如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 9．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10、若，则的取值范围是 ． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11、（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知互为相反数且均不为，和互为倒数，，那么代数式 的值为 ． 【答案】 解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，， ，， 当时， ， 综上所述，的值为 故答案为：． 12、（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算： (1)； (2)； (3)． (4) 解：（1）=-49+5-91-9=-44-100=-144 （2） = =6+9-14 =1 （3） = =0 （4） =64+×（-16）+4 =64-2+4 =66 六、提升卷 1．（2025•烟台）|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】B 2．（2025广东中考）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024﹣2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×109 B．3×1010 C．30×1010 D．3×1011 解：3000亿＝300000000000＝3×1011． 【答案】D． 3、已知数轴上点表示的数为，则数轴上到点的距离为2的点表示的数是（    ） A．0 B．4 C．或0 D．4或 【答案】C 4、（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ） A．1 B．或 C．1或 D．或3 【答案】A 解：∵ ∴a，b，c中应有奇数个负数 ∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负 ∵ ∴a，b，c的符号为1负2正 令，， ∴，， ∴ 故选：A． 5．（2023·四川成都·统考二模）若m为的整数部分，n为的小数部分，则______． 解 ∵， ∴， ∴，， ∴， 【答案】3． 6、（2025七年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 解：∵， ∴， 故答案为：． 7、（2024秋•顺河区校级期末）若（x+2y）2+|y﹣1|＝0，则x2+y2＝　 　 ． 解：根据题意得，x+2y＝0，y﹣1＝0， 解得x＝﹣2，y＝1， ∴x2+y2＝（﹣2）2+12＝4+1＝5． 故答案为：5． 8、（24-25七年级上·北京东城·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为 ． 【答案】或 解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 9、计算：(1) (2) （1）解： ； （2）解： ； (3) （3） ． （4） （4） = =0； 10．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）观察下列各式： …… (1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________ (2)第个等式是：________________________ (3)运用你发现的规律计算： (4)________ 解：（1）； （2）； （3）； （4）原式． 11、（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 解：（1）解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； （2）解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； （3）解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）01 实数（诊讲评提测闭环专训） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 体会正负数的意义，学科素养渗透：结合生活实例体会数轴、相反数、绝对值的几何意义，会用数轴处理相反数、绝对值相关问题。 题型02 实数的辨析与 无理数估值，学科素养渗透：在数轴或网格中做无理数 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04用数轴上的点表示数与求数轴上两点之间的距离 题型05 求一个数的相反数学科，素养渗透：相反数几何意义的应用 题型06 求一个数的绝对值以及利用绝对值性质化简，素养渗透：利用几何意义化简绝对值 题型07 有理数的混合运算 题型08 用科学记数法表示数，求一个数的近似数 题型09 利用多种方法比较实数大小，素养渗透：利用做茶法、商比法、数轴比较大小 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的。 2、可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实数与数轴上的点一一对应 3、利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算 4、灵活运用多种方法比较实数大小 5、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 三、诊断卷 1．我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，2026的相反数是（   ） A．2026 B．2026 C． D．不确定 2、如图，数轴上点表示的数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 3、下列实数为无理数的是（　 　） A． B． C． D． 4、（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 5、（2025年甘肃省中考）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 6、（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 7、（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（   ） A．186 B．185 C．184 D．183 8、（2023春·全国·七年级期末）观察下列等式： （1） （2） （3） （4） …… 根据此规律，第10个等式的右边应该是，则的值是（   ） A．45 B．54 C．55 D．65 9、有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 A． B． C． D． 10、计算： ． 11、计算： (1)(2)； (3)． （4） 12、（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 四、典型试题： 1、（2025浙江中考）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　） A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013 2、代数式的小数部分是（    ） A． B． C． D． 4 3、（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 4、（2024秋•雁塔区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（　　） A．0 B．2a﹣2b C．﹣2b D．2a 5、（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6、已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的值为 ． 7、如果为非零有理数且，那么的值为 ． 8、（2025春•陈仓区期末）如图，数轴上的点M表示的数为m，则m＝ 9、（24-25七年级上·全国·假期作业）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 五、评估卷 1．某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（　　） A．﹣0.02g B．+0.02g C．﹣0.04g D．+0.04g 解：如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g， 那么低于标准质量0.02g记﹣0.02g， 2． 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②③④ 3、（2025江西中考）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 4、（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 5．（2023·四川成都·统考二模）在，，，四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 6、（2025·河北·模拟预测）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7、（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 8、（2023春·山东济宁·六年级统考期末）如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10、若，则的取值范围是 ． 11、（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知互为相反数且均不为，和互为倒数，，那么代数式 的值为 ． 12、（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算： (1)； (2)； (3) ． (4) 六、提升卷 1．（2025•烟台）|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 2．（2025广东中考）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024﹣2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×109 B．3×1010 C．30×1010 D．3×1011 3、已知数轴上点表示的数为，则数轴上到点的距离为2的点表示的数是（    ） A．0 B．4 C．或0 D．4或 4、（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ） A．1 B．或 C．1或 D．或3 5．（2023·四川成都·统考二模）若m为的整数部分，n为的小数部分，则______． 6、（2025七年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 7、（2024秋•顺河区校级期末）若（x+2y）2+|y﹣1|＝0，则x2+y2＝　 　 ． 8、（24-25七年级上·北京东城·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为 ． 9、计算：(1) (2) (3) （4） 10．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）观察下列各式： …… (1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________ (2)第个等式是：________________________ (3)运用你发现的规律计算： (4)________ 11、（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $