精品解析：河北东光县第二中学等校2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】210万=2100000， 2100000=2.1×106， 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 的常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．根据单项式的系数的定义，得的系数是，此选项错误，不符合题意； B．是多项式，此选项正确，符合题意； C．的次数是次，此选项错误，不符合题意； D．的常数项是，此选项正确，符合题意； 故选：B． 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次判断即可． 【详解】解：A中，，利用等式的性质，两边同时减去，得，故选项正确，不符合题意； B中，，利用等式的性质，两边同时乘以，得，故选项正确，不符合题意； C中，，只有当时，才能利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项错误，符合题意； D中，，利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 河 D. 北 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是北； 故选D． 7. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 8. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和为单项式，得到两个单项式为同类项，进而求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，由数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴①③④正确，②错误， ∴正确的个数为个， 故选：C． 10. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】把代入方程， 解得． 把代入方程 得， 解得． 故选A． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可． 【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱， 可得买兔所需的钱为， 根据每人出五钱，那么少了十三钱， 可得买兔所需的钱为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系． 12. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知互为相反数，互为倒数、则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，含乘方的有理数的混合运算，利用相反数和倒数的性质，得出 和，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故答案为： 14. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，依次输入数值，进行计算，找到规律，即可得出结果． 【详解】解：第一次输入：； 第二次输入：； 第三次输入：； 第四次输入：； 第五次输入：； 第六次输入：； 由上可知，从第二次开始，输出结果以5，1进行循环，奇数次结果为1，偶数次结果为5， ∴第2025次输出的结果是1； 故答案为：1． 15. 若是关于的方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案． 【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以． 故答案为． 【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 16. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则_____； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义——角“分余线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，三等分角，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，根据角“分余线”定义，得，即得； （2）根据角平分线定义得，根据，得，当时，得，得，当时，得，得． 【详解】解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方与绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （）利用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 在个旧市某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，该小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S（图中阴影部分）； （2）若m、n满足，求该广场的面积． 【答案】（1） （2）35 【解析】 【分析】本题考查列代数式、单项式乘以单项式的应用，绝对值和偶次方的非负性质、代数式求值，掌握长方形的面积计算公式、绝对值和偶次方的非负性质是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式，根据广场的面积大长方形的面积空白长方形的面积计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性质求出、的值，再代入的表达式并计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ，， ，， ， 该广场的面积是35． 21. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 【答案】（1） （2） （3）328600，见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键． （1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果； （2）根据上面的四个算式总结得到规律； （3）转化为后利用总结的规律即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ； 【小问2详解】 解：猜想：； 【小问3详解】 解： ； 22. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是________； （2）当时，求线段的长； （3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离． 【答案】（1）2 （2）1.5 （3）或； 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列式计算即可求解； （2）求出时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段的长； （3）分两种情况讨论可求线段的长； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算、数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故点Q所表示的数是2； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， 故线段的长是1.5； 【小问3详解】 解：依题意，的长度分以下几种情况： ①当点P在点Q的左边时，可得； ②当点Р在点Q的右边时，可得， ∴，之间的距离为或； 23. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 （2）剩余的甲类书刊打了八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． 【小问2详解】 甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 24. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识： （1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案； （2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【小问1详解】 解：是直角， 平分 故答案为40°． 【小问2详解】 解：是直角， 平分 【小问3详解】 解：．理由如下： 是直角 平分 又 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 的常数项为1 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 设 B. 丽 C. 河 D. 北 7. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 8. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知互为相反数，互为倒数、则___________． 14. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 15. 若是关于的方程的解，则代数式的值为______． 16. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则_____； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在个旧市某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，该小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S（图中阴影部分）； （2）若m、n满足，求该广场的面积． 21. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 22. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为． （1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是________； （2）当时，求线段的长； （3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离． 23. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 24. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $