精品解析：山西省 大同市大成双语学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

大同市大成双语学校 2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学（人教版） 说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意； 和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意； ，C正确，符合题意； ，D错误，不符合题意， 故选C． 3. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据题意易得：，，然后根据同角的余角相等可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故选：A． 5. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 6. 下列比较大小正确的是( )． A. >－4 B. > C. < D. <－4 【答案】B 【解析】 【分析】若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数． 【详解】A选项中－=-5，利用两个负数，绝对值大的反而小可以比较两个负数的大小，所以－＜－4，所以A不符合题意， B选项中=5， =4，5＞4，所以 . > ，故B符合题意， C选项中－=5，－ =-4，所以－＞－，所以C不符合题意， D选项中=5，所以＞－4，所以D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的比较，方法为：两个负数，绝对值大的反而小；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数就大． 7. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 8. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 9. 小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1,再依次列出方程求解判断即可． 【详解】解：设日期b所表示的数是x， A. ，故此选项正确； B. ，故此选项正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚的知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1． 10. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，绝对值的化简，理解数轴上点表示的字母的大小及符号，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据数轴上的点可得，，由此可得，结合绝对值的性质即可求解． 【详解】解：由数轴的特点可得，， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角． 【详解】这个角的补角为：180°-46°35′=133°25′． 故答案为：133°25′． 【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°． 12. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数． 【详解】解：每份的圆心角度数是， 故答案为：． 13. 写出一个与同类项为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义写出符合条件的项即可． 【详解】解：与是同类项的式子可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如果，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据绝对值与偶次方的非负性求出a、b的值，再代入代数式计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 故答案为：． 15. 用四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个四边形，第②个图案中有5个四边形，第③个图案中有8个四边形，第④个图案中有11个四边形，…，按此规律，则第个图案中，四边形的个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个四边形， 第②个图案中有个四边形， 第③个图案中有个四边形， 第④个图案中有个四边形， ∴第个图案中有个四边形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 【小问2详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：． 18. 下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． （2）请你进行正确化简．并求当时，式子的值 【答案】（1）一；去括号时符号错误，应化为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）去括号时符号错误，应化为； （2）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：去括号时符号错误，应化为， 即以上步骤第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误，应化为； 故答案为：一；去括号时符号错误，应化为； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排28名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？ 【答案】应安排7人制作八仙桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排x人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据4条凳子和一张桌子配套，结合平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排x人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据题意得： ， 解得， 答：应安排7人制作八仙桌． 20. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且．求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 根据可知，根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：， ， 又∵是的中点， ． 答：的长度为． 21. 阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“”，则． 迁移应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，则的结果是__________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键. ()仿照材料，把看成一个整体，即可合并； ()将整体代入计算即可； ()先去括号，再添括号，根据已知，然后整体代入求值即可. 【小问1详解】 解：原式 故答案为：； 【小问2详解】 由，得 因此 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 又∵，即， ∴原式. 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现 “勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系_______． （2）思考论证 “智慧小组”对“勤奋小组”发现的数量关系进行了论证，请写出证明过程． （3）拓展延伸 “创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵过点O作平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算； （1）根据表格数据可得：； （2）先证明，，结合角平分线可得，进一步可得，，从而可得结论； （3）先证明，结合，可得，再进一步利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同市大成双语学校 2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学（人教版） 说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 5. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 6. 下列比较大小正确的是( )． A. >－4 B. > C. < D. <－4 7. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 9. 小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______. 12. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 13. 写出一个与同类项为__________． 14. 如果，那么代数式的值是__________． 15. 用四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个四边形，第②个图案中有5个四边形，第③个图案中有8个四边形，第④个图案中有11个四边形，…，按此规律，则第个图案中，四边形的个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． （2）请你进行正确化简．并求当时，式子的值 19. 如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排28名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？ 20. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且．求线段的长度． 21. 阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“”，则． 迁移应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，则的结果是__________； （3）已知，求的值． 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现 “勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系_______． （2）思考论证 “智慧小组”对“勤奋小组”发现的数量关系进行了论证，请写出证明过程． （3）拓展延伸 “创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $