7.4 解一元一次不等式组 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 7.4 解一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式 新课探究 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ ≥ ≤ 分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t. 由题意，应有 30x  1200， 30x  1500. 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 30x  1200 30x  1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 形如 ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有一个未知数； ③ 不等式的个数最少是 2. 特征 30x  1200 30x  1500 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 30x  1200 ① 30x  1500 ② 解：由不等式①，解得 x  40； 由不等式②，解得 x  50； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； －20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60 公共部分 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 从图中容易看出，x 的取值范围是 40  x  50. 知识点1 一元一次不等式组的定义 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 6 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 7 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 8 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 和70x<7630 像 这样，把含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 9 知识点2 一元一次不等式组的解集 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 10 3.如图，该数轴表示关于 的不等式组的解集为( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 4.[长春中考] 下列不等式组无解的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 13 6.[安阳模拟] 不等式组 的解集在数轴上表示正确的为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 7. 已知满足不等式组 写出一个符合条件 的 的值为_________________. 0（答案不唯一） 中考考法 15 8.不等式组 的负整数解为_________. 、 中考考法 16 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 练习 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3 无解 17 知识点2 一元一次不等式组的解法 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞105. x＜109. 不等式组 的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分. 18 知识点2 一元一次不等式组的解法 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集. 19 知识点3 解一元一次不等式组 5.[郑州模拟] 不等式组 的解集为( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 9.（12分）[天津中考] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得________； 中考考法 21 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 解：如图所示. （4）原不等式组的解集为____________. 中考考法 22 知识点2 一元一次不等式组的解法 解不等式②，得 x >4. 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 23 知识点2 一元一次不等式组的解法 例2 解不等式组： ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 24 10.（12分）解下列不等式组： （1） 解：解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 . 中考考法 25 （2） 解：解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 . （3）[陕西中考] 解：解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 . 中考考法 26 11.已知，则代数式 的最大值为___. 4 中考考法 27 12.[南充中考] 关于的不等式组的解集是，则 的 取值范围是_______. 中考考法 28 13.［教材P74“习题7.4”第8题变式］关于的不等式组 恰有 3个整数解，则 的取值范围是_____________. 中考考法 29 $