7.3.1解一元一次不等式 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 7.3.1解一元一次不等式 第7章 一元一次不等式 5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1 新课探究 1 2 它们有哪些共同特征？ 1. 只含有一个未知数 3. 未知数的次数都是 1 2. 不等式两边都是整式 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 下列各式： ①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4； ③y－3  2y－5； ④a + b = 1； ⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0； ⑦3x－2  1； ⑧x + > 7. 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） x 1 ①③⑦ 知识点1 一元一次不等式的概念 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 4 知识点1 一元一次不等式的概念 思考 观察下面的不等式： x-7>26 3x-7>26 -4x>3 它们有哪些共同特征？ 5 知识点1 一元一次不等式的概念 像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. 6 知识点1 一元一次不等式的定义 1.[开封期中] 下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 7 2.若是关于的一元一次不等式，则 的值是( ) B A. B. C.0 D.1 3.若是关于的一元一次不等式，则 的值为___. 1 中考考法 8 知识点1 一元一次不等式的概念 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 9 知识点2 解一元一次不等式 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式. 10 知识点2 解一元一次不等式 4.下列解不等式错误的是( ) D A.由，得B.由，得 C.由，得D.由，得 中考考法 11 5.[福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 知识点2 解一元一次不等式 （1） x －7 < 8， 解： 不等式的两边都加上7，由不等式的基本性质1，得 x －7+7 < 8+7， 根据不等式的基本性质1 即 x < 15 . 例2 解不等式： （1）x －7 < 8 ； （2） 3x < 2x －3 . 13 知识点2 解一元一次不等式 （2） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 根据不等式的基本性质1 即 x < －3. 14 知识点2 解一元一次不等式 由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形： （2） 3x < 2x －3 3x < 2x -3 3x < 2x - 3 - 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 15 6.不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 7.[江西中考] 不等式 的解集为______. 中考考法 16 8.［教材P67“例4”变式］若代数式的值大于的值，则 的 取值范围为________. 9.（12分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 ， 解集在数轴上表示如图①. 中考考法 17 （2） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以4，得 . 解集在数轴上表示如图②. 中考考法 18 （3） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 . 解集在数轴上表示如图③. 中考考法 19 知识点2 解一元一次不等式 例3 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 20 知识点2 解一元一次不等式 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 将同类项放在一起 （2） 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 计算结果 根据不等式的基本性质3 21 知识点2 解一元一次不等式 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的基本性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 22 10.（8分） 下面是小明同学解不等式 的 过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：去分母，得 ，① 去括号，得 ，② 移项，得 ，③ 合并同类项，得 ，④ 两边都除以，得 .⑤ 【任务一】 以上解题过程中，从第____步开始出错； ① 中考考法 23 【任务二】 请写出正确的解题过程. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 . 中考考法 24 11.不等式 的负整数解有( ) D A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 12.若关于的不等式 的解集在数轴上表示如图所示， 则 的值为( ) A A. B. C. D.1 中考考法 25 13. 当时，对于每一个的值，关于 的不等式 总成立，则 的取值范围是_______. 14.已知关于,的方程组的解满足，则 的取值范围为_________. 中考考法 26 15.（8分）已知不等式 . （1）解该不等式，并将解集表示在数轴上； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 ， 解集在数轴上表示如图. 中考考法 27 （2）若关于的方程 的解是该不等式的最小整数解，求 的值. 解：由（1）可知不等式的解集为 ， 则不等式的最小整数解为 ， 将代入，得，解得 . 中考考法 28 课堂小结 一元一次不等式 特点 解一元一次不等式 1. 含有一个未知数 3. 未知数的次数都是 1 2. 不等式的两边都是整式 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化 1. 注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. $