精品解析：江西鄱阳县湖城学校2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

湖城学校2025一2026学年度第一学期 九年级数学期末试卷 总分：120分 完卷时间：120分钟 温馨提示：请各位考生将答案写在答题卷上，答案写在本卷上一律无效！ 一、细心选一选，你一定准！（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据题意可得，然后结合即可求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故选：． 3. 关于x的二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数和反比例函数的图象分和两种情况分析即可． 【详解】解：当时，二次函数的图象开口向下，与y轴的负半轴相交，此时反比例函数的图象在一三象限，故A符合题意，D不符合题意； 当时，二次函数的图象开口向上，与y轴的负半轴相交，此时反比例函数的图象在二四象限，故B，C不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象的性质，分类讨论是解答本题的关键． 4. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把看做是直线与抛物线交点的横坐标，把看做是直线与抛物线交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点， ∵，关于x的方程的解为，关于x的方程的解为， ∴分别是A、B、C、D的横坐标， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键． 5. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． 设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 【详解】解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2个． 故选：B． 6. 如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中相似三角形的判定与性质的应用，通过圆周角相等证明三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例建立方程求解． 【详解】解：在中，∵与∠都是弧所对的圆周角， ∴. ∵∠=∠， ∴， ∴，即． 设， ∵， ∴． ∵，且， ∴， 解得，， ∴， 解得或． ∵，即， 解得， ∴，即． 故选：A． 二、仔细填一填，你一定行！（每小题3分，共18分） 7. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出，，再将其整体代入，即可求出结论． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：． 8. 函数，其中是的反比例函数，则的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义知m2-5=-1，且m-2≠0，据此可以求得m的值． 【详解】∵y=（m-2）x m^2−5是y关于x的反比例函数， ∴m2-5=-1，且m-2≠0， ∴（m+2）（m-2）=0，且m-2≠0， ∴m+2=0，即m=-2； 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式． 9. 如图，中，分别是边上的高，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”证明，据此可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 10. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 水管的高度为， 故答案为：． 11. 某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，设，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，连接，设， 由题意，， ， ， 中，， ． 故答案为：． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ___ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得：，，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【详解】解：由折叠得：，， 分三种情况： 当时，如图： ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴； 当时，当和位于射线的同侧时，如图： ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴此种情况不成立； 当时，如图： ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴； 综上所述：若是等腰三角形，则的度数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），分三种情况讨论是解题的关键． 三、认真做一做，你一定棒！（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）解方程：． （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 【答案】（1）；（2）的长为 【解析】 【分析】（1）本题考查了解一元二次方程，利用公式法直接代入求解即可； （2）本题考查了旋转和勾股定理，先根据旋转的性质得到，，用勾股定理直接求即可． 【详解】（1）解：， ， ． ． 即． （2）解：将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点， ． 的长为． 14. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证： （2）若，，，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， 是等边三角形， ，， 又也是等边三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用“旋转的性质”可得、，结合等边三角形的性质可推出，再通过判定三角形全等． （2）借助全等三角形得到，结合旋转的条件得出为等边三角形，再通过勾股定理的逆定理判定是直角三角形，利用等边三角形的内角和直角，求出进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 又， ， 是直角三角形， 即， ， ， ． 答：的度数为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理，利用旋转来构造全等三角形，实现线与角的转化是解题关键． 15. 如图，在中，，过点C作于点D，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过点F作于点H． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）依据题意，由，则，又，可得，从而可得，进而可以得解； （2）由点E为的中点，得，结合可得，故，又，，则，从而，结合，可得，进而可以得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 由（1）知， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线截线段成比例定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，解题时要熟练掌握并能找出相似三角形是关键． 16. 在2025年“中国湖城·鄱阳休闲垂钓嘉年华”活动中，主办方设计了抽奖环节．参与者需要从一个不透明的盒子中先后抽取两张卡片（盒子中共有四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是“鱼竿”，“鱼饵套装”，“防晒帽”，“折叠椅”，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片放进盒子中摇匀，抽到的卡片上是什么文字就领取对应的奖品． A．鱼竿 B：鱼饵套装 C．防晒帽 D：折叠椅 （1）已知参与者第一次随机抽取一张卡片，抽到的奖品是“鱼竿”的概率为　　　　　　． （2）第一次抽取后不放回，请用列表法或画树状图法计算参与者两次刚好抽到的奖品是“鱼竿（A）”和“折叠椅（D）”的概率（不计顺序）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，参与者两次刚好抽到的奖品是“鱼竿（A）”和“折叠椅（D）”的结果共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有4张卡片，参与者从中随机抽取一张卡片， ∴抽到的奖品是“鱼竿（A）”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中参与者两次刚好抽到的奖品是“鱼竿（A）”和“折叠椅（D）”的结果有2种， ∴参与者两次刚好抽到的奖品是“鱼竿（A）”和“折叠椅（D）”的概率． 17. 如图，是圆的直径，点C是圆内一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）过点C作一个的圆周角； （2）过点C作一条垂直于的弦． 【答案】（1） 如下图所示： ； （2） 如下图： ． 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理， （1）利用直径所对的角是，连接并延长交圆于点，连接，继而可得； （2）利用三角形垂心的性质，确定垂直于直径的弦的两点端点． 【小问1详解】 解：连接并延长交圆上于点，连接， ∵是圆的直径， ∴； 【小问2详解】 解：连接交圆上于，连接，即， 连接交圆上于，连接，即， 延长交于点，连接交圆上于，并延长交圆上于，则． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC． （1）求证：； （2）如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识是解本题的关键． （1）先判断出，然后用等角的余角相等即可证明结论； （2）求出和，再利用面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴与弧围成阴影部分的面积为：． 19. 如图，在中，，是的外接圆；是的直径，与交于点，在的延长线上取点，使平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（）由圆周角定理可得，进而可得，即得，即可求证； （）由已知得，再由得，代入计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（）知，，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求点C的坐标和的面积． （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式： （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入求出m的值，然后求出点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入一次函数利用待定系数法求解即可； （2）令一次函数即可求出点C的坐标，利用代入数据求解即可； （3）根据题意得到不等式的解集即为一次函数在反比例函数图象上方部分x的取值范围，根据A，B两点的横坐标求解即可． 【小问1详解】 将代入，得到， ∴反比例函数解析式为； 将代入，得， ∴ 将，代入 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 在，令，即， 解得， ∴点， ∴ ； 【小问3详解】 由图象可得，的解集为一次函数在反比例函数图象上方部分x的取值范围， ∴或； 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积问题，图象法解不等式问题等知识，解题的关键是正确利用数形结合思想解题． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 22. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求的值． （2）若点为抛物线上一动点，的面积为8时，求点的坐标． （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或或； （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、面积的计算，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）求得，由三角形面积求出，解方程，即可求解； （3）分别以点B、P、C为直角顶点，三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入中得： ， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设点， ∵，， ， 的面积为8， ， 当时，，即， 解得， ∴点的坐标为； 当时，，即， 解得，，， ∴点的坐标为或， 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴, 设， ， ，， ， 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为或； 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为； 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，存在这样的点，使得为直角三角形，点的坐标为或或或． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践： 【问题提出】如图（1）在中，，为的中点，点沿折线运动（运动到点停止），以为边在上方作正方形．设点运动的路程为，正方形的面积为． 【初步感悟】（1）当点在上运动时，①若，则　　　　　　； ②关于的函数关系式为　　　　　　； （2）当点从点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求关于的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【延伸探究】（3）当时，的长为　　　　　　，此时关于的函数图象上点的坐标为　　　　　　； （4）连接正方形的对角线，两对角线的交点为，求点在内部时和的取值范围． 【答案】（1）①5；②；（2）；（3）0或1；或；（4）点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积公式求解即可； （2）当时，点与点重合，求得，由题图（2）可知点与点重合时，，即，在中，利用勾股定理即可求解； （3）分当和当时，即可求解； （4）取的中点，连接，分析点的运动规律可求得，点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【详解】解：（1）①若，则； ②y关于x的函数关系式为； 故答案为：5；； （2）由题意可知，当时，点与点重合， ∴，此时， 连接， 由题图（2）可知点与点重合时，，即， 在中，，即， ∴（负值已舍）， 当点在上运动时，， ∴， ∴在中，， ∴， 即当点在上运动时，y关于x的函数关系式为； （3）当时，， 则时，， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 则时，， 解得或； 当时，，此时， 当时，，此时， ∴当时，的长为0或1，此时y关于x的函数图象上点的坐标为或； 故答案为：0或1；或； （4）由（2）知，，， 又∵D为的中点， ∴， 取的中点，连接， ∴，是的中位线， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， 分析点的运动规律可知，当点运动到，即点运动到点处时，点与点重合， 点在线段(不含点)上运动时，点在内部， 当点运动到点处时，，此时； 当，； ∴点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了正方形的性质、求函数解析式、勾股定理、三角形中位线等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖城学校2025一2026学年度第一学期 九年级数学期末试卷 总分：120分 完卷时间：120分钟 温馨提示：请各位考生将答案写在答题卷上，答案写在本卷上一律无效！ 一、细心选一选，你一定准！（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 3. 关于x的二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、仔细填一填，你一定行！（每小题3分，共18分） 7. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 8. 函数，其中是的反比例函数，则的值是__________. 9. 如图，中，分别是边上的高，，则______． 10. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 11. 某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为___________． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ___ ． 三、认真做一做，你一定棒！（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）解方程：． （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 14. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证： （2）若，，，请求出的度数． 15. 如图，在中，，过点C作于点D，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过点F作于点H． （1）求证：； （2）若，求的长度． 16. 在2025年“中国湖城·鄱阳休闲垂钓嘉年华”活动中，主办方设计了抽奖环节．参与者需要从一个不透明的盒子中先后抽取两张卡片（盒子中共有四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是“鱼竿”，“鱼饵套装”，“防晒帽”，“折叠椅”，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片放进盒子中摇匀，抽到的卡片上是什么文字就领取对应的奖品． A．鱼竿 B：鱼饵套装 C．防晒帽 D：折叠椅 （1）已知参与者第一次随机抽取一张卡片，抽到的奖品是“鱼竿”的概率为　　　　　　． （2）第一次抽取后不放回，请用列表法或画树状图法计算参与者两次刚好抽到的奖品是“鱼竿（A）”和“折叠椅（D）”的概率（不计顺序）． 17. 如图，是圆的直径，点C是圆内一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）过点C作一个的圆周角； （2）过点C作一条垂直于的弦． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC． （1）求证：； （2）如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积． 19. 如图，在中，，是的外接圆；是的直径，与交于点，在的延长线上取点，使平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求点C的坐标和的面积． （3）直接写出不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求的值． （2）若点为抛物线上一动点，的面积为8时，求点的坐标． （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践： 【问题提出】如图（1）在中，，为的中点，点沿折线运动（运动到点停止），以为边在上方作正方形．设点运动的路程为，正方形的面积为． 【初步感悟】（1）当点在上运动时，①若，则　　　　　　； ②关于的函数关系式为　　　　　　； （2）当点从点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求关于的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【延伸探究】（3）当时，的长为　　　　　　，此时关于的函数图象上点的坐标为　　　　　　； （4）连接正方形的对角线，两对角线的交点为，求点在内部时和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $