精品解析：河南鹤壁市致远中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上册数学第一次作业反馈 一、单选题（共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵的被开方数小于0，无意义，∴选项A不是二次根式； ∵的根指数为3，∴选项B不是二次根式； ∵当时，无意义，∴选项C不一定是二次根式； ∵，∴，∴一定是二次根式． 2. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴ ，且． 解，得或． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 3. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴． 4. 已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数是该方程的根的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：将代入方程左边的， 得． ∵， ∴是该方程的根． 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为及根的判别式求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个实数根， ∴， 即， 解得. ∴的取值范围为且， ∴满足条件的最大整数为． 6. 某种短视频播放量，第一天万次，连续两天增长，这三天总播放量一共万次，设每天增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一天播放量为万，第二天播放量为万，第三天播放量为万． ∵三天总播放量为万， ∴可列方程． 7. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 【答案】A 【解析】 【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 8. 根据以下表格中的数据： 可求出（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ， ． 故选：A． 9. 已知一元二次方程的两根分别为和1，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. ，3 C. ，1 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元思路，将所求方程整理为与原方程形式相同的一元二次方程，根据原方程的根得到对应关系式，即可求解． 【详解】解：将方程变形为， ∵一元二次方程（）的两根分别为和， ∴或， 解得，． 10. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若是方程的一个根，则；③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为；④一元二次方程，由根与系数的关系，可得．正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式、等腰三角形性质及根与系数关系，需注意分类讨论． 根据根的判别式可以判断①；将代入方程，可得，即可判断②；分类讨论画图，利用角度的计算可判断③；根据根与系数的关系可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ， ∴方程一定有两个不相等的实数根，故①正确. ②若是方程的根， 则代入得，即， 若，则不一定为；若，则，故②错误. ③等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为， 当等腰三角形顶角为锐角时，如图，， 此时； 当等腰三角形顶角为钝角时，如图，， 此时， 故顶角可能为或，不唯一，故③错误. ④方程即， 由根与系数关系，，，故④正确. ∴正确的有①和④，共2个． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 已知：数是一个整数，则整数m的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设，其中为非负整数，对等式变形后用平方差公式分解，结合29是质数的性质求出整数的值． 【详解】解：设，其中为非负整数， 两边平方得， 移项得， 利用平方差公式分解得， ∵，都是整数，是质数，它的整数因数只有和， ∴当时，解得； 当时，解得； 综上，整数的值为． 12. 若为方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，得到关于的关系式，变形后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， 将代入方程得 ， 整理得， ∴． 13. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动所有红包均被抢完，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有_____人． 【答案】12 【解析】 【分析】设群内总人数为，根据抢红包规则得到总收到红包数的表达式，列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的解即可得到结果. 【详解】解：设该群一共有人， 根据规则，每人发1个红包，且自己不能抢自己发的红包，因此总收到红包数为， 依题意，得： 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵人数为正整数， ∴舍去负根， ∴该群一共有人. 14. 已知，， ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 15. 已知方程的两根分别是α和β，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程的解的定义得到，再由韦达定理得到，最后将代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：由方程的两根分别为α，β，得， 由根与系数的关系，得， 所以． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若2是该方程的一个根，求k的值． （2）若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 【答案】（1）6 （2）2 【解析】 【分析】（1）将代入一元二次方程，计算即可得出结果； （2）由题意可得，求出，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 即， 解得， k的值为6． 【小问2详解】 解：k是最小的正整数， ． 由题意可知， ， ． 19. 已知：关于的方程． （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值． 【答案】（1）证明：当时，方程为，解得， 此时方程有实数根； 当时，方程为一元二次方程，判别式． ，即， 此时方程有两个实数根， 综上，不论为任何实数，此方程总有实数根． （2）的值为，， 【解析】 【分析】（1）需要分情况讨论，当时，方程为一元一次方程，求解即可；当时，方程为一元二次方程，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此即可得证； （2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的解，根据该方程有两个不同的整数根，结合为整数，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，，即方程为一元二次方程， 又， ， 或， 解得，． 又该方程有两个不同的整数根，即，故，且为整数，为整数， 的值为，，． 20. 阅读下列材料，解答问题：解方程． 解：①当时，原方程变形为，解得（舍去），； ②当时，原方程变形为，解得（舍去），． 原方程的解为，． 请参照上述解法解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】（1）用十字相乘法因式分解解题； （2）用配方法解题． 【详解】解：①当时，原方程变形为， ，， ，（舍去）． ②当时，原方程变形为， ，， ，（舍去）， 原方程的解为，． 【点睛】本题考查因式分解法、配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【问题解决】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10120元？ 【答案】（1）车道宽度符合标准； （2）20或30 【解析】 【分析】（1）将停车位拼合后，形成长为米，宽为米的长方形，根据题意列出一元二次方程，即可求解； （2）根据题意列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：停车场内车道宽度均为x米，将停车位拼合后，形成长为米，宽为米的长方形， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∵， ∴车道宽度符合标准； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：当每个车位的月租金上涨20元或30元时，该区域停车场的月租金收入为10120元． 22. 阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料，求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： （1）方程的两个实数根为，则_________，_________； （2）已知实数满足，且，求的值； （3）已知实数满足，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用根与系数的关系求解； （2）先把、看作方程的两根，则利用根与系数的关系得到，，再利用，则可计算出的值，然后根据算术平方根的定义得到的值． （3）先把变形为，则、可看作方程的两根，根据根与系数的关系得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵方程的两个实数根为， ∴，． 【小问2详解】 解： ，，且， 、可看作方程的两根， ，， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ∴两边除以并移项得 ， ，即， 、可看作方程的两根， ∴， 即． 23. 如图，在中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（）．完成问题： （1）______； （2）当时，求的面积？ （3）点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）不能，理由如下： 如图， 点P，Q分别在，上时，设点P，Q运动的时间是t秒，则：，， ∴， ∴，， 当时，，化简得：， ∵， ∴方程无解， ∴点P，Q分别在，上时，的面积不能是面积的一半． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可． （2）当时，根据题意得求出，，进而得，根据三角形面积公式求出即可． （3）点P，Q分别在，上时，设点P，Q运动的时间是t秒，求出，，即可得，再求出，，当时，列出方程，计算，得方程无解，即可得点P，Q分别在，上时，的面积不能是面积的一半． 【小问1详解】 解：如图， 根据勾股定理得：， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 当时，根据题意得：，， ∴， ∴， ∴当时，的面积为1． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学第一次作业反馈 一、单选题（共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3或 3. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数是该方程的根的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（ ） A. B. C. D. 6. 某种短视频播放量，第一天万次，连续两天增长，这三天总播放量一共万次，设每天增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 8. 根据以下表格中的数据： 可求出（ ） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程的两根分别为和1，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. ，3 C. ，1 D. ， 10. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若是方程的一个根，则；③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为；④一元二次方程，由根与系数的关系，可得．正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共15分） 11. 已知：数是一个整数，则整数m的值是_______________． 12. 若为方程的解，则的值为________． 13. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动所有红包均被抢完，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有_____人． 14. 已知，， ___________． 15. 已知方程的两根分别是α和β，则代数式的值为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若2是该方程的一个根，求k的值． （2）若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 19. 已知：关于的方程． （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值． 20. 阅读下列材料，解答问题：解方程． 解：①当时，原方程变形为，解得（舍去），； ②当时，原方程变形为，解得（舍去），． 原方程的解为，． 请参照上述解法解方程． 21. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【问题解决】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10120元？ 22. 阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料，求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： （1）方程的两个实数根为，则_________，_________； （2）已知实数满足，且，求的值； （3）已知实数满足，且，求的值． 23. 如图，在中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（）．完成问题： （1）______； （2）当时，求的面积？ （3）点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $