第4题三角函数与解三角形分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第4题分类训练 三角函数与解三角形 考点 3年考题 考情分析 三角函数与解三角形 2025年新高考Ⅰ卷第4题 2025年新高考Ⅱ卷第5题 2024年新高考Ⅰ卷第4题 2024年新高考Ⅱ卷第13题 2023年新高考Ⅰ卷第8题 2023年新高考Ⅱ卷第7题 三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，但不排除压轴题，纵观近三年的新高考试题，分别考查三角函数的性质，三角恒等变换。可以预测2026年新高考命题方向将继续多种命题形式出现。 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【解析】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是，即， 又，则时最小，最小值是，即. 故选：B 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【解析】由题意得，又，所以. 故选：A 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【解析】因为，所以，而，所以，故即，从而，故， 故选：A. 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 【答案】 【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【解析】法一：由题意得， 因为，， 则，，又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题） 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【解析】因为，而，因此， 则，所以. 故选： 6．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【解析】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 1、三角函数的定义：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 3. 公式：（1）平方关系： （2）商数关系：， 4. 诱导公式 ：，，， ，， ，， ，， ， ， 5. 两角和与差的三角函数： . . 6. 公式的变形 7.二倍角公式 ；变形 . 8.升降幂公式 （1）升幂公式：， （2）降幂公式：， 9.常见的配角技巧：，，，等． 10.辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： == 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定． 11.三角函数图像和基本性质 12. 余弦定理 公式表达：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC 13. 正弦定理 公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即. 14.推论：在中，内角，，所对的边分别为，，，外接圆半径为 ①， ②， ③，，， ④， ⑤，，（实现边和角的互相转化） 15. 三角形面积公式 （1）（2） 同角三角函数、三角恒等变换 1.（浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 故选：B. 2.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知，满足，则 . 【答案】 【解析】.因为，所以，所以. 故答案为：. 3.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知角满足，则 ． 【答案】 由，得， 所以，故，所以 故答案为： 4.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，又， 所以 . 故选：A. 5.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，因为，所以，所以， 又因为，所以，由解得，所以，. 故选：C. 6.（杭州学军中学高三上学期期末）设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，，解得， 由，得，则， 所以． 故选：B 7.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，可得， 即，可得，所以， 则. 故选：B． 8.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）已知，则 【答案】 【解析】令，则，且；代入目标表达式：；利用诱导公式，得：；用二倍角公式，代入，则. 故答案为： 9.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得：， 化简得：，所以， 因为，，代入得：，解得：. 故选：C. 10.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由题，得，则或，因为，所以，. 故选：A 11.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是第一象限角，所以，所以， 又由题意可知， 所以， 故选：C. 12.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ， ， 所以， 即，解得， 故. 故选：B. 13.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）已知，求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用及和差化积公式可得： ， 两式相除可得：. 故选：D 14.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知，是两个不相等的锐角，且满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】联立，得， 得或， 因为，是两个不相等的锐角，所以，且， 故，则， 因为，所以， 则，. 故选：C 三角函数性质 1.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，. 由余弦曲线知在上单调递减，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递减，故A不符合题意； 由正弦曲线知在上先单调递增再单调递减，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上先单调递增再单调递减，故C不符合题意； 当时，，由正弦曲线知在上单调递增，又是增函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递增，故B符合题意； 当时，，由正切曲线知在上单调递增，又是减函数，由复合函数单调性的“同增异减”原则知在上单调递减，故D不符合题意. 故选：B. 2.（2026届江苏省G4联考12月）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移个单位；所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数；再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象． 故选：D 3.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则，则，又因为，则当时，取得最小值，为. 故选：C. 4.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，令函数， ，即函数是奇函数， 而函数是偶函数，则函数是奇函数， 因此，解得，又， 所以当时，取得最小值. 故选：C 5.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）函数的图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】函数的图象关于直线对称，所以，，得，，因为，所以当时，取最小值，为， 故选：A. 6.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，是函数的最大值，,得， ，又． 故选：A 7.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）若函数在区间有且仅有两个零点，则实数的最大值为 . 【答案】 【解析】 ，当时，， 由题意可得，即，故实数的最大值为. 故答案为：. 8.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在上递增，且，故，得，即， 在上递减，且，而，，只需，得，综上，. 故选：C 9.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知函数.若方程在上恰有85个解，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】函数的周期，每个周期内有2个解，在区间内包含（余）个完整周期， 在完整周期内有个解，故余下区间内有1个解， 设，则， 即在区间内有1个解， 由任意角可得在区间内有1个解， 解得或，， 因为，易得，则有： ①区间包含但不包含， 即，且，解得， ②区间包含但不包含， 即，且，解得， 综上，的取值范围为. 10.（2026届T8联考）图 1 是古书《天工开物》中记载的简车图. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具. 在农业上得到广泛应用. 在图 2 中,一个半径为 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈,简车的轴心 距水面的高度为 . 设筒车上的某个盛水桶 (看作点)到水面的距离为 (单位: ) (若在水面下则 为负数),若以盛水桶 刚浮出水面时开始计时, 与时间 (单位:s) 之间的关系为 ,则 图 1 图 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得筒车半径为 ,转动一圈需要 40 s,且轴心 距水面高度为 , 又以盛水桶 刚浮出水面时开始计时, . 又 . 解三角形 1.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））在中，角的对边分别为，若且，则 ． 【答案】4 【解析】三角形内角和，，， ，故， C是三角形内角，，故，则， ， ， 根据正弦定理得，， ． 故答案为：4． 2.（四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三第二阶段学情）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 由正弦定理得：， 由余弦定理，， 又为三角形内角，所以. 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若，则 ． 【答案】1 【解析】由及正弦定理得， 又，所以， 因为，所以.由余弦定理知， 即，即，所以， 所以． 故答案为：1． 4.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】因为，所以，即， 则，又，则， 又，由正弦定理可得， 解得，即外接圆的半径为. 故选：A. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第4题分类训练 三角函数与解三角形 考点 3年考题 考情分析 三角函数与解三角形 2025年新高考Ⅰ卷第4题 2025年新高考Ⅱ卷第5题 2024年新高考Ⅰ卷第4题 2024年新高考Ⅱ卷第13题 2023年新高考Ⅰ卷第8题 2023年新高考Ⅱ卷第7题 三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，但不排除压轴题，纵观近三年的新高考试题，分别考查三角函数的性质，三角恒等变换。可以预测2026年新高考命题方向将继续多种命题形式出现。 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题） 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 1、三角函数的定义：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 3. 公式：（1）平方关系： （2）商数关系：， 4. 诱导公式 ：，，， ，， ，， ，， ， ， 5. 两角和与差的三角函数： . . 6. 公式的变形 7.二倍角公式 ；变形 . 8.升降幂公式 （1）升幂公式：， （2）降幂公式：， 9.常见的配角技巧：，，，等． 10.辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： == 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定． 11.三角函数图像和基本性质 12. 余弦定理 公式表达：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC 13. 正弦定理 公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即. 14.推论：在中，内角，，所对的边分别为，，，外接圆半径为 ①， ②， ③，，， ④， ⑤，，（实现边和角的互相转化） 15. 三角形面积公式 （1）（2） 同角三角函数、三角恒等变换 1.（浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末）若，则（   ） A． B． C． D． 2.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知，满足，则 . 3.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知角满足，则 ． 4.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试）已知，则（　　） A． B． C． D． 5.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 6.（杭州学军中学高三上学期期末）设，若，则（ ） A. B. C. D. 7.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若，则（ ） A. B. C. D. 8.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）已知，则 9.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））若，则（    ） A． B． C． D． 10.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知，则（    ） A． B． C．1 D． 11.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 12.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）若且，则（ ） A. B. C. D. 13.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）已知，求的值为（ ） A. B. C. D. 14.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知，是两个不相等的锐角，且满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 三角函数性质 1.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2.（2026届江苏省G4联考12月）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移个单位；所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 3.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 4.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）函数的图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 6.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）若函数在区间有且仅有两个零点，则实数的最大值为 . 8.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 9.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知函数.若方程在上恰有85个解，则的取值范围为 . 10.（2026届T8联考）图 1 是古书《天工开物》中记载的简车图. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具. 在农业上得到广泛应用. 在图 2 中,一个半径为 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈,简车的轴心 距水面的高度为 . 设筒车上的某个盛水桶 (看作点)到水面的距离为 (单位: ) (若在水面下则 为负数),若以盛水桶 刚浮出水面时开始计时, 与时间 (单位:s) 之间的关系为 ,则 图 1 图 2 A. B. C. D. 解三角形 1.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））在中，角的对边分别为，若且，则 ． 2.（四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三第二阶段学情）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若，则 ． 4.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D．4 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $