第2题复数分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第2题分类训练 复数 考点 3年考题 考情分析 复数 2025年新高考Ⅰ卷第1题 2025年新高考Ⅱ卷第2题 2024年新高考Ⅰ卷第2题 2024年新高考Ⅱ卷第1题 2023年新高考Ⅰ卷第2题 2023年新高考Ⅱ卷第1题 新高考对复数知识的考查要求：了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。均是客观题的形式进行考查，一般难度不大，纵观近三年的新高考试题，可以预测2026年新高考命题方向将不会有太大变化，继续围绕复数的运算和相关概念，同时有可能结合向量和动点等知识点． 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b. 2、复数的分类： 3、复数的有关概念 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复数的模 向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi的模， 记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R) 4、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面； 5、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数； 6、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量 7、复数的运算法则 设， (a，b，c，d∈R)，则： （1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； （2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； （3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； （4） 8、复数运算的几个重要结论 （1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．（2）·z＝|z|2＝||2. （3）若z为虚数，则|z|2≠z2.（4）(1±i)2＝±2i. （4）＝i；＝－i. （5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i. 复数的基本概念与计算 1.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 2.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）设，则（   ） A． B． C．2 D．4 3.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）若，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 4.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知复数满足，则 . 5.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 7.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 8.（2026届T8联考） 已知复数 满足 ,则 A. 4 B. C. 2 D. 9.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知复数，，其中为虚数单位，则__________． 10.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试）（多选）已知复数，则（　　） A．的虚部为 B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 设a＋bi型 1.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若复数z满足，且z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）（多选）已知复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为纯虚数 4.（2026届江苏省G4联考12月）（多选）设复数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 复数的几何意义 1.（宁波市2025学年第一学期期末考试）在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）设，复平面内表示复数的点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 4.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（    ） A． B．3 C．5 D． 5.（杭州学军中学高三上学期期末）已知z为复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第2题分类训练 复数 考点 3年考题 考情分析 复数 2025年新高考Ⅰ卷第1题 2025年新高考Ⅱ卷第2题 2024年新高考Ⅰ卷第2题 2024年新高考Ⅱ卷第1题 2023年新高考Ⅰ卷第2题 2023年新高考Ⅱ卷第1题 新高考对复数知识的考查要求：了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。均是客观题的形式进行考查，一般难度不大，纵观近三年的新高考试题，可以预测2026年新高考命题方向将不会有太大变化，继续围绕复数的运算和相关概念，同时有可能结合向量和动点等知识点． 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【解析】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【解析】因为，所以. 故选：A. 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【解析】因为，所以. 故选：C. 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【解析】若，则. 故选：C. 5．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】因为，所以，即． 故选：A． 6．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b. 2、复数的分类： 3、复数的有关概念 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复数的模 向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi的模， 记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R) 4、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面； 5、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数； 6、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量 7、复数的运算法则 设， (a，b，c，d∈R)，则： （1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； （2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； （3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； （4） 8、复数运算的几个重要结论 （1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．（2）·z＝|z|2＝||2. （3）若z为虚数，则|z|2≠z2.（4）(1±i)2＝±2i. （4）＝i；＝－i. （5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i. 复数的基本概念与计算 1.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，故. 故选：B. 2.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）设，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以. 故选：D. 3.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）若，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】根据，则，所以的虚部为1. 故选：A 4.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知复数满足，则 . 【答案】 【解析】. 故答案为： 5.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，所以 故选：C 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】复数满足，则有，得，所以. 故选：B 7.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则，有. 故选：A 8.（2026届T8联考） 已知复数 满足 ,则 A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】方法一: . 方法二: , . 故选：C 9.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知复数，，其中为虚数单位，则__________． 【答案】 【解析】由复数三角形式乘法法则得到: . 故答案为：. 10.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试）（多选）已知复数，则（　　） A．的虚部为 B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】ABD 【解析】复数， 对于A，的虚部为，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，复数在复平面内对应的点位于第四象限，D正确. 故选：ABD 设a＋bi型 1.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则，整理得，所以，解得，则. 故选：D. 2.（江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试）若复数z满足，且z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设（a，)，由得，所以，即． 故选：D． 3.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）（多选）已知复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为纯虚数 【答案】ACD 【解析】设， 对于A，由，则， 而，则，故A正确； 对于B，举例，满足，但，无法比较大小，故B错误； 对于C，由复数模的运算性质可知，，故C正确； 对于D，由，则，而， 可得，则，则为纯虚数，故D正确． 故选：ACD 4.（2026届江苏省G4联考12月）（多选）设复数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】对于A，假设， 则，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，设，则， 又，，故C正确， 对于D，假设时，，，，故D错误. 故选：BC. 复数的几何意义 1.（宁波市2025学年第一学期期末考试）在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 故选D． 2.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 则在复平面内对应点的坐标为. 故选：D 3.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）设，复平面内表示复数的点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得，，解得，则 故选B． 4.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】B 【解析】复数，则，所以，故. 故选：B 5.（杭州学军中学高三上学期期末）已知z为复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】法一：在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，表示复平面内的点与点之间的距离.因为点与原点O的距离，所以的最小值是，最大值是，故的取值范围是.故选:C. 法二：因为复数z满足，不妨设，,则.因为，所以，所以的取值范围是. 故选:C 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $