2026年中考数学一轮专项练习专题06：一次函数

专题06：一次函数-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．对于一次函数，下列说法错误的是（　　） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象经过点 2．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（       ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 3．关于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 4．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．随x的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 6． 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．某蓄水池的横断面示意图如图所示，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量速度把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 9．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时， 或 其中正确的结论有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 11．港口 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 两港出发，匀速驶向 港，甲、乙两船与 港的距离 （海里）与行驶时间 （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（　　） ① 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次 ③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港 ⑤点 的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（     ） A．3 B． C．2 D．1 13．如图，已知直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　） A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024） 二、填空题 14．如图，一次函数的图潒经过点，则关于的不等式的解集为　 　． 15．已知点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系为m　 　n．（填“”、“”或“”） 16．已知直线经过点，并且与直线平行，那么　 　． 17．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣ x﹣1的图象上的两点，则a　 　b（填“＞”或“=”或“＜”）． 18．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k 　 　0(填“>”或“<")． 19．如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是　 　 ． 20．如图放置的 ， ， ，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O， ， ， ，…都在直线1上，点 ， ， ，…都在直线1右侧，则点 的坐标是　 　． 21．定义：在平面直角坐标系中，如果直线上的点经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点与点P重合，则点P的坐标为　 　；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点，使得和的面积相等，则点Q的坐标为　 　． 22．如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：．则AB与AC的数量关系为　 　，若l2上的一点M到l1的距高是2．则点M的坐标为　 　． 23．已知一次函数与（为常数，）的交点坐标为，若，则关于的函数解析式为_____． 三、解答题 24．下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k和常数b的值各是多少? 25．已知A、B、C的坐标分别为试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 26．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）结合函数图象，直接写出的解集为______； （2）求一次函数的表达式； （3）求的面积． 27．已知一次函数 的自变量 与函数 之间的部分对应值如下表： 1 2 3 … 1 -1 -3 … 求这个一次函数的解析式． 28．参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐人，每辆小车可坐人，已知租用大车1辆和小车2辆共需元，租用大车2辆和小车1辆共需元. （1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？ （2）若学校计划租辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？ 29．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线∶交于点． （1）求出点的坐标； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围是　 　. （3）若是线段上的点，且的面积为9，求直线的解析式． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得k=-2，b=4， ∵k=-2<0，b=4>0， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，则A不符合题意，C符合题意， 把x=0代入y=-2x+4，得y=4， ∴一次函数图象与y轴交点为（0，4），则B不符合题意， 把x=1代入y=-2x+4，得y=2， ∴一次函数图象经过点（1，2），则D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 2．【答案】A 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性，一次函数的图象经过的象限，求一次函数的函数值或自变量的值，把点的坐标代入y=2x+1中求出点A的坐标，再把点4的坐标代入y=kx+5中求出k的值，然后根据一次函数的性质逐一判断即可. 【详解】解：在y=2x+l中，当y=3时，2x+1=3，解得x=1, :.A(1, 3), 把A(1,3)代入y=kx+5得3=k+5, .k=-2. ..次函数y=kx+5的解析式为y=-2x+5， ·在y=一2x+5中，y随x的增大而减小，y=-2x+5的图象经过一、二、四象限，故A结论正确，B结论错误； 在y=一2x+5中，当y=0时，x=2.5，当x=3时，y=一2×3+5=-1， .y=一2x+5的图象与x轴的交点的坐标为(2.5,0)，且不经过点(3,5)，故C和D的结论都错误； 故选：A. 3．【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数图象的平移问题，求一次函数的函数值，求出x=3时的函数值即可判断A；根据“上加下减，左加右减”的平移规则可判断B；根据一次项系数小于0可得增减性，即可判断C；根据一次项系数小于0，常数项大于0 可判断函数图象经过的象限，即可判断D 【详解】解：A、当x=3时，y=-5×3+3=-12*0，则图象不过点（3，0)，原说法错误，不符合题意； B、y=5x的图象向下平移3个单位得y=5x一3，故y=一5x+3的图象不可由y=5x的图象向下平移3个单位长度得到，原说法错误，不符合 题意； C、·k=一5<0.·J随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； D、·k=一5<0，b=3>0,：图象经过第一、二、四象限，原说法正确，符合题意. 故选：D. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：分两种情况： （ 1 ）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合； （ 2 ）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合. 故答案为：A. 【分析】由于a的符号不确定，分a＞0，a＜0两种情况讨论，然后判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵k<0，∴y2随x的增大而减小.故选项A正确，不符合题意； B、从图象上看y2与y轴的交点在3表示的点上方，故b>3.故选项B正确，不符合题意； C、对，令y=0，得x=-4. 从图象上看，y1>0时，x>-4. 令y=3，即，解得m=2.从图象上看，当y1<y2时，x<2. 故0<y1<y2时，－4<x<2.故选项C错误，符合题意； D、可以变形成：x－2y=－4；可以变形成：kx－y=－b； ∴方程组的解为，故选项D正确，不符合题意. 故答案为：C 【分析】A根据一次函数的性质即可判断；B根据一次函数的图象与y轴的交点位置可判断，C先根据求出与x轴的交点以及m的取值，即可根据进行判断；D对两个一次函数进行变形并联立，即可得到关于x，y的二元一次方程组，于是可根据图象交点得方程组的解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b， ∴k>0. ∵b<0， ∴函数的图象经过一、三、四象限. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，分析各选项知只有A符合题意．B下降速度一样，C高度越来越大，D是前者下降快，后者下降慢，因此B、C、D排除． 故答案为：A． 【分析】本题要注意一次函数y=kx+b，k表示斜率，k越大，y的值变化得越快，函数图象越倾斜 8．【答案】C 【解析】试题【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答。从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 【解答】因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2． 故选C． 【点评】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把(5， 300)代入可求得 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ， 把(1， 0)和(4， 300)代入可得 解得 令 可得： 解得 ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确； 令 可得 、 即 当 时，可解得 当 时，可解得 又当 时， 此时乙还没出发， 当 时， 乙已到达B城， 综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距 50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个。 故答案为：B . 【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案. 10．【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图像判断实际问题中的数量关系，掌握从图像中获取信息并进行比较分析是解题的关键。 根据图像，甲商店的售价y与数量x的关系为一次函数，乙商店的售价y与数量x的关系为正比例函数 【详解】解：A、买2件时，甲、乙两家售价一样，由图像可知，当购买数量x=2时，甲、乙两家的函数图像相交于点（24），表示此时两家的售价y均为4元。所以该说法正确，不符合题意； B、买1件时，买乙家的合算，当x=1时，从图像上可以看出，乙商店的图像在甲商店图像的下方，表示乙的售价低于甲的售价，具体计算：甲的售价为Y甲=1+2=3元，乙的售价为yz=2×1=2，因为2<3，所以买乙家的合算，该说法正确，不符合题意； C、买3件时，买甲家的合算，当x=3时，从图像上可以看出，甲商店的图像在乙商店图像的下方，表示甲的售价低于乙的售价，具体计算：甲的售价为y甲=3+2=5元，乙的售价为y=2×3=6，因为5<6，所以买甲家的合算，该说法正确，不符合题意； D、买1件时，乙商店的售价约为3元，当x=1时，乙商店的售价为yz=2×1=2元，选项中说售价约为3元，与实际值2元不符，所以该说法错误，符合题意； 故选：D. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误， 甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确， 甲的速度： （海里/小时）， 乙的速度： （海里/小时）， 甲比乙快30海里/小时，故③正确， A港距离C港 （海里）， （小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， （小时），即甲追上乙需要1个小时， 1个小时乙行驶了30海里， ∴ ，故⑤正确， 正确的有：②③④⑤. 故答案为：D. 【分析】根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程÷速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷（60-30）可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤. 12．【答案】B 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，先根据两点求直线方程，再向左平移得到新直线，求新直线与坐标轴的交点，计算直角三角形面积。 【详解】解:把(1,3)和(4，一6)代入y=kx+b,，得: 将y=-3x+6向左平移3个单位长度，得到y=-3(x+3)+6=-3x-3, .当x=0时，y=-3;当y=-3x-3=0时，x=-1, .直线y=-3x-3与坐标轴的交点为(0，-3)和（-1,0）， 故选B. 13．【答案】B 【解析】【解答】解：∵直线l的解析式为；y= x， ∴l与x轴的夹角为30°， ∵AB∥x轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴OB=2， ∴AB= ， ∵A1B⊥l， ∴∠ABA1=60°， ∴A1O=4， ∴A1（0，4）， 同理可得A2（0，16）， … ∴A4纵坐标为44=256， ∴A4（0，256）． 故选B． 【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可 14．【答案】x≤4 【解析】【解答】解：由图象可得： 不等式的解集为：x≤4 故答案为：x≤4 【分析】当一次函数图象在直线y=-3上方时，有，结合函数图象即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：中，一次项系数， y随x的增大而增大， ，点，， ， 故答案为：． 【分析】 本题考查比较一次函数值的大小，根据一次项系数的正负判断函数图象的增减性，一次项系数大于0，y随x增大而增大，一次项系数小于0，y随x增大而减小，即可求解． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵直线经过点，并且与直线平行， ∴2×2+b=2， 解得：b=-2， 故答案为：-2. 【分析】根据题意先求出2×2+b=2，再求解即可。 17．【答案】＞ 【解析】【解答】解：∵k=﹣ ＜0， ∴一次函数y随x增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故答案为＞． 【分析】由k=﹣ ＜0结合一次函数的性质即可得出该函数为减函数，再结合1＜2即可得出结论． 18．【答案】< 【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，-1)，B(-1，3)两点， ∴ 解之： ∴函数解析式为y=-2x+1. ∴k＜0. 故答案为：＜. 【分析】将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式，即可得到k的取值范围. 19．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可知，第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， ， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第次接着运动到点， 故答案为：． 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，...4个数一个循环，进而可得经过第2025次运动后，动点 P的坐标． 20．【答案】 【解析】【解答】∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上， ∴点B1的坐标为（ ， ），点B2的坐标为（1， ），点B3的坐标（ ， ），…，点Bn的坐标为（ ， ）， ∴点An的坐标为（ +1， ）， ∴点A2019的坐标为（ +1， ），即A2019的坐标为（ ， ）． 故答案为：（ ， ）. 【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bn的坐标，进而可得出点An的坐标，代入n=2019即可求出结论 21．【答案】；或 【解析】【解答】解：∵ 点P为直线 上一点，可设为， 为． ∵与重合， ． ． ． ∵直线与x轴、y轴分别相交于点A，B． ∴-A(2，0)，B(0，4). ∵和的面积相等， ∴点Q'与点O到直线AB的距离相等，故分别过原点O和点（4，0）过直线AB的平行线，如图所示： 所在直线为或直线上． 可设Q为(t，-2t+4)，则． 若点在上， 则，解得：， . 若点在上， 则，解得：， ． 综上：或． 故答案为：；或． 【分析】依据题意，设为，可得为，根据与重合，建立关于t的方程并求解即可得到答案；根据和的面积相等，可得点Q'所在直线为或直线上．设Q为(t，-2t+4)，则．再分别把Q'的坐标代入和，求出点t的值，即可得到答案. 22．【答案】AB＝AC；(，1)或(一，5) 【解析】【解答】解：把x＝0代入y＝x+3中可得： y＝0， ∴B（0，3）， 把y＝0代入y＝x+3中可得： 0＝x+3， ∴x＝-4， ∴A（-4，0）， ∴AB＝＝5 ， 把y＝0代入y＝-3x+3中可得： 0＝-3x+3， ∴x＝1， ∴C（1，0）， ∴AC＝1-（-4）＝1+4＝5， ∴AB＝AC， 若l2上的一点M到l1的距离是2， 分两种情况： 当点M在BC边上，如图1， 过点M作MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别为D，E，连接AM， ∵△ABM的面积+△ACM的面积＝△ABC的面积， ∴AB•DM+AC•ME＝AC•BO， ∴5×2+5ME＝5×3， ∴ME＝1， 把y＝1代入y＝-3x+3中可得： 1＝-3x+3， ∴x＝， ∴M（，1）， 当点M在CB的延长线上，如图2： 过点M作MF⊥AB，MG⊥AC，垂足分别为F，G，连接AM， ∵△ABM的面积+△ABC的面积＝△ACM的面积， ∴AB•FM+AC•BO＝AC•MG， ∴5×2+5×3＝5MG， ∴MG＝5， 把y＝5代入y＝-3x+3中可得： 5＝-3x+3， ∴x＝-， ∴M（-，5）， 综上所述：点M的坐标为：（，1）或（-，5）． 故答案为：AB＝AC，（，1）或（-，5）． 【分析】分两种情况：①当点M在BC边上，②当点M在CB的延长线上，再分别作出图象并求解即可。 23． 24．【答案】解：(1)是一次函数，也是正比例函数， (2)是一次函数， (3)不是一次函数. (4)是一次函数，k=-2，b=6. (5)不是一次函数. (6)是一次函数，也是正比例函数，k=1，b=0 【解析】【分析】根据一次函数和正比例函数的定义“形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)变为y=kx(k为常数，k≠0)，此时一次函数是正比例函数”判断解答即可. 25．【答案】解：A、B、C三点是否在同一直线上 理由如下：设过点A（-1，5）B(，6)的直线函数解析式y=kx+b ∴ 解得： ∴ y=-2x+3 当x=2时，y=-2×2+3=-1 ∴ 点C（-2，1）在点A、B的直线上 即：A、B、C三点在同一直线上. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据函数过两点，列出关于k，b的二元一次方程组，可得一次函数解析式。判定点是否在函数上，把点的坐标代入，等式成立，则点在函数上。 26．【答案】（1）解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴根据函数图象可知，当时，， 故答案为：； （2）解：将，代入，得， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （3）解：∵一次函数的解析式为， 与x轴相交于点C， ∴， ∴， ∴. 【解析】【分析】（1）结合函数图象与点B的坐标即可求解； （2）直接利用待定系数法进行求解； （3）先求出点C的坐标，从而可得出的值，再根据，利用三角形面积公式即可求解． （1）解：根据函数图象以及点可知， ∴当时，， 故答案为：． （2）解，∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为： （3）另，则， 解得：， ∴， ∴ ∴ 27．【答案】解：把（1，1），（2，-1）代入 得： ， ∴ ， ∴一次函数的解析式为 ． 【解析】【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式即可。 28．【答案】（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元， 根据题意可列方程组为：， 解得：， 答：租用大客车每辆元，租用小客车每辆元； （2）解：根据题意可得：租用乙种客车辆，且 ， 解得：， 根据题意可得：， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵，a取整数， ∴，6，7， ∴当时，w有最小值，此时最小值为元． 答：当大车租用5辆，小车租辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为元． 【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1×租一辆大车的费用+2×租一辆小车的费用=1100；2×租一辆大车的费用+1×租一辆小车的费用=1300；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可. （2）利用已知可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围；再列出W与a的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出结果. 29．【答案】（1）解：解方程组， 得． ∴，； （2） （3）解：中，令，则， ∴，， 设，， ∵的面积为， ， 解得， ∴， ∴，， 设直线的函数表达式是， 把，，，代入得， ， 解得∶， ∴直线解析式为； 【解析】【解答】解：(2)当y2>y1时，y2的图像在y1的图像的上方，根据图像可知当y2>y1时，x>6。 故答案为：x>6 【分析】 (1)把两函数的解析式联立求解，可得A的坐标； (2)当y2>y1时，y2的图像在y1的图像的上方，结合图像可确定x的范围； (3)先求出C点坐标，再根据△COM的面积为9求出M的坐标，最后用待定系数法求出CM解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $