专题1.1 幂的乘除（寒假预科讲义）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

幂的乘除 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 同底数幂的乘法 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有． 2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3. 同底数幂的乘法法则的推广与逆运用：；．如；． 典例引领 考向01 同底数幂相乘 【例1】已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 考向02 同底数幂乘法的逆用 【例2】的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 对点提升 【对点1】计算： ． 【对点2】计算：① ．②已知，，则 ． 考点02 幂的乘方 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 因此，我们有． 底数a为负数时， 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 同底数幂的乘法法则与乘方法则的异同点 乘法法则 乘方法则 指数相加 指数相乘 底数不变， 其中m，n 都是正整数 典例引领 考向01 用科学记数法表示数的乘法 【例1】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 考向02 幂的乘方运算 【例2】下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 考向03 幂的乘方的逆用 【例3】已知，则的值为（    ） A．1 B．4 C．8 D．16 对点提升 【对点1】已知1个水分子的质量约是．如果1滴水的质量约是，那么这滴水中大约有 个水分子（结果用科学记数法表示）． 【对点2】若，则 【对点3】若，，则（   ） A． B． C． D． 考点03 积的乘方 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有． 2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 典例引领 考向01 积的乘方运算 【例1】下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 考向02 积的乘方的逆用 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 对点提升 【对点1】计算：． 【对点2】计算 ． 考点04 同底数幂的除法 考点梳理 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 典例引领 考向01 同底数幂的除法运算 【例1】下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 考向02 零指数幂 【例2】已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 考向03 负整数指数幂 【例3】已知有意义，则的取值范围是 ． 考向04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例4】2025年12月27日，国务院关于印发《固体废物综合治理行动计划》的通知，到2030年，重点领域固体废物专项整治取得明显成效，固体废物历史堆存量得到有效管控，非法倾倒处置高发态势得到遏制，大宗固体废弃物年综合利用量达到45亿吨，45亿吨用科学记数法表示为 吨． 考向05 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例5】华为品牌是我们的民族骄傲．目前，华为手机自主研发了最新型号麒麟9000系列芯片，其晶体管栅极的宽度约为米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考向06 同底数幂除法的逆用 【例6】若，，则 ． 故答案为：． 考向07 幂的混合运算 【例7】 ． 对点提升 【对点1】下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【对点2】计算： (1)； (2)． 【对点3】将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ． 【对点4】近年来，中国新能源汽车产业迅猛发展，成为全球新能源汽车领域的核心增长极．据中国电动汽车百人会与里斯战略咨询联合发布的专项报告预测，2025年，中国新能源汽车销量将达到1650万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．“1650万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【对点5】数据用科学记数法表示为 ． 【对点6】已知，则 ． 【对点7】已知，化简，其结果为 ． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中运算正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 8．下列运算：①，②，③，④ ，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法： ①若，则； ②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 2、 填空题 11．若实数，同时满足，，则的值为 ． 12．已知：，，则的值为 ． 13．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 14．若，（为整数），则的值是 ．（用含、的代数式表示结果） 15．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 3、 解答题 16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．已知，求的值． 19．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 20．先化简，再求值：，其中． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 幂的乘除 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 同底数幂的乘法 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有． 2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3. 同底数幂的乘法法则的推广与逆运用：；．如；． 典例引领 考向01 同底数幂相乘 【例1】已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 考向02 同底数幂乘法的逆用 【例2】的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 对点提升 【对点1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【对点2】计算：① ．②已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方运算，熟知相关运算法则是解题的关键． ①运用积的乘方法则计算； ②运用幂的乘方法则求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ②∵， ∴，即， ∴， 故答案为：54． 考点02 幂的乘方 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 因此，我们有． 底数a为负数时， 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 同底数幂的乘法法则与乘方法则的异同点 乘法法则 乘方法则 指数相加 指数相乘 底数不变， 其中m，n 都是正整数 典例引领 考向01 用科学记数法表示数的乘法 【例1】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 考向02 幂的乘方运算 【例2】下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A： ，故该选项不合题意； B： ，故该选项不合题意； C： ，故该选项不合题意； D：，故该选项符合题意． 故选：D． 考向03 幂的乘方的逆用 【例3】已知，则的值为（    ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，根据得到，将变形为，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 对点提升 【对点1】已知1个水分子的质量约是．如果1滴水的质量约是，那么这滴水中大约有 个水分子（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，读懂题意是解题的关键． 根据题意，水分子的数量等于一滴水的质量除以一个水分子的质量，利用科学记数法的除法法则进行计算． 【详解】解：一滴水的质量为，一个水分子的质量为，则水分子的数量为：． 故答案为：． 【对点2】若，则 【答案】9 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：9． 【对点3】若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数运算法则，将已知条件转化为同底数幂的形式，然后计算所求表达式． 本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算是解题关键． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 考点03 积的乘方 考点梳理 1. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有． 2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 典例引领 考向01 积的乘方运算 【例1】下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误． B．，同底数幂相乘应指数相加，错误． C．，积的乘方错误，错误． D．，幂的乘方应指数相乘，正确． 故选：D． 考向02 积的乘方的逆用 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式． 利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算． 【详解】解： 故选：D． 对点提升 【对点1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 【对点2】计算 ． 【答案】2 【分析】本题考查了积的乘方的逆用、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方的逆用、负整数指数幂，再计算乘法即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：2． 考点04 同底数幂的除法 考点梳理 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 典例引领 考向01 同底数幂的除法运算 【例1】下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除和零指数等性质． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴①正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴②错误； ∵负指数定义，（）， ∴③正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴④错误； ∵零指数定义，任何非零数的零次幂等于1， ∴⑤正确． 综上，①③⑤正确， 故选：B． 考向02 零指数幂 【例2】已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂． 计算a、b、c的值并比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：D． 考向03 负整数指数幂 【例3】已知有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂．考虑负指数有意义的条件，即底数不能为零，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 考向04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例4】2025年12月27日，国务院关于印发《固体废物综合治理行动计划》的通知，到2030年，重点领域固体废物专项整治取得明显成效，固体废物历史堆存量得到有效管控，非法倾倒处置高发态势得到遏制，大宗固体废弃物年综合利用量达到45亿吨，45亿吨用科学记数法表示为 吨． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将45亿转换为数字形式，再根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：45亿． 故答案为：． 考向05 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例5】华为品牌是我们的民族骄傲．目前，华为手机自主研发了最新型号麒麟9000系列芯片，其晶体管栅极的宽度约为米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的表示方法作答即可．． 【详解】解：． 故选：D． 考向06 同底数幂除法的逆用 【例6】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 考向07 幂的混合运算 【例7】 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整数幂的运算，根据整数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 对点提升 【对点1】下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算的法则，包括合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方等，需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、同底数幂相乘，指数应相加，，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【对点2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)9 【分析】本题考查了幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、积的乘方以及负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握这些法则，并能够灵活运用． （1）先进行乘方运算确定符号，再进行同底数幂的乘法，最后合并同类项． （2）分别计算各项(负指数、零指数、乘方)，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【对点3】将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的转化． 利用负整数指数幂法则（其中）将表达式化为只含正整数指数幂的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【对点4】近年来，中国新能源汽车产业迅猛发展，成为全球新能源汽车领域的核心增长极．据中国电动汽车百人会与里斯战略咨询联合发布的专项报告预测，2025年，中国新能源汽车销量将达到1650万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．“1650万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“1650万”转换为数字16500000，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：将“1650万”转换为数字． 故选C． 【对点5】数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】对于 ，先考虑其绝对值 ，将小数点向右移动 6 位得到 ，因此 ，故用科学记数法表示为 ． 故答案为 :. 【对点6】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 逆用同底数幂除法的运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 【对点7】已知，化简，其结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数运算规则，涉及同底数幂乘法运算、幂的乘方和积的乘方运算、合并同类项、零指数和负指数等性质，熟记指数运算相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则、合并同类项运算、零指数和负指数等性质判断各选项是否正确即可得到答案． 【详解】解：A：，计算正确，符合题意； B：，计算错误，不符合题意； C：与不是同类项，不能合并同类项，选项计算错误，不符合题意； D：，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，负整数指数幂的意义，单项式的乘法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误； 故选：B． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中运算正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 逐一判断每个式子的正确性，基于指数运算法则和代数运算规则． 【详解】解：①∵，∴错误， ②∵是加法，不能合并指数，∴错误， ③∵，∴错误， ④∵，∴正确， ⑤∵，∴错误， 综上，只有④正确，故正确个数为1， 故选：A． 4．以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项法则，直接利用同底数幂乘法、合并同类项分别化简判断即可． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂、同底数幂相除、零次幂．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 7．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度概念，精确度由最后一位有效数字所在的位置决定． 【详解】解：近似数的精确度取决于最后一位数字的位置， A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故A错误； B、的最后一位在万分位，精确到万分位，故B正确； C、精确到百位，2000精确到个位，意义不同，故C错误； D、万，精确到百位；，精确到百位，精确度相同，故D错误 故答案为：B． 8．下列运算：①，②，③，④ ，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，利用相关知识分别计算各式即可． 【详解】解：① ∵ ，∴ 错误； ② ∵ ，∴ 错误； ③ ∵ ，∴ 正确； ④ ∵ ，∴ 错误． 综上，只有1个正确． 故选：A． 9．已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法： ①若，则； ②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用、多项式的项数与次数、零指数幂，理解题意是解题的关键． 若，则这三个自然数中有1个为1，2个为0，结合题意可知为正整数，则，，据此列举出所表示的整式，可判断①；当时，的次数为10，则的次数为10，即这11个自然数的最大值为10，根据互不相等，可知为，得出所表示的整式，可判断②；根据为二次三项式，为二次式，可知，，，且这3个自然数的最大值为2，据此列举出所表示的不同整式，再根据整式的加减运算可判断③，即可得出结论． 【详解】解：①若，则这三个自然数中有1个为1，2个为0， 由题意得，为正整数， ∴，， ∴，故①正确； ②当时，的次数为10， ∵与次数相同， ∴的次数为10，即这11个自然数的最大值为10， 又∵互不相等， ∴为， ∴整式为， ∴满足条件的整式只有1个，故②正确； ③∵为二次三项式，为二次式， ∴，，，且这3个自然数的最大值为2， 当这3个自然数中有1个为1，2个为2，则； 当这3个自然数中有2个为1，1个为2，则； 当这3个自然数全都为2，则； ∴所有满足条件的不同整式的和为，故③正确； 综上，正确的个数是3个． 故选：D． 10．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 2、 填空题 11．若实数，同时满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 当时，，方程无解， 当时，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．已知：，，则的值为 ． 【答案】288 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：288． 13．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法进行变形，进而解决问题．利用指数运算性质，将分解为，再分别用和表示各部分． 【详解】由已知 ，得 ； 由 ，且 ，得 ， 所以 ； 因此 ． 故答案为：． 14．若，（为整数），则的值是 ．（用含、的代数式表示结果） 【答案】 【分析】根据题意，得，公式变形后代入计算解答即可． 本题考查了幂的运算，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由，得 ， 故， 又， 所以，， 故， 故答案为：． 15．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 3、 解答题 16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)200 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； （2）解：， ∵， ∴原式． 17．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次方程，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序、运算法则和解方程的一般步骤． （1）先计算乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算除法，最后计算加减法即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算和同底数幂的性质，掌握积的乘方逆运算公式，以及同底数幂相等时指数相等是解题的关键． 式子左边是同指数的和相乘，逆用积的乘方公式将其合并为的幂，再根据同底数幂相等则指数相等的性质列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 19．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（），将不同的幂转化为同底数或同指数的形式进行比较是解题的关键． （1）将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数大小； （2）将三个幂转化为底数相同的形式，再比较指数大小． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴； （2）解：，，， ， ， ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】，-25 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键． 先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式=． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $