第六章 一次方程组 章末复习 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 章末复习 第六章 一次方程组 一、方程（组）的有关概念 1.二元一次方程的概念：有______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：两个_____ _方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 两个 1 二元一次 要点梳理 一、方程（组）的有关概念 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 一次 三个 要点梳理 二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 1.列方程组的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键. 四、用一次方程组解决实际问题 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 知识结构 两 1 相等 三 3 代入 加减 10 核心考点巩固 一、基础考点演练 考点1 二元一次方程（组）及其解 1.已知方程组是关于,的二元一次方程组,则 ____. 11 2.已知是二元一次方程组的解，则 的值是 ___. 4 12 3.[南阳期末] 若是方程 的一组解，则 ____. 13 考点2 解二元一次方程组 4.解下列两个方程组：和 较为简 单的解法应为( ) B A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法 C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法 14 5.解方程组嘉嘉说：要消去 ，可以将 ；琪琪说：要消去，可以将 .下列判断 正确的是( ) D A.嘉嘉对，琪琪不对 B.嘉嘉不对，琪琪对 C.嘉嘉和琪琪都不对 D.嘉嘉和琪琪都对 15 6. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算 筹布置而成的.图①的算筹图表示的是关于，的方程组 则图②的算筹图表示的方程组的解为_ _______. 16 7.[吉林期末] 下表是当取不同值时代数式 对应的值， 则关于的方程 的解为________. 0 4 8 4 6 8 10 12 17 8.（4分）解方程组： 解：方程组整理，得 ，得，解得 ， 把代入②，得 ， 解得 ， 所以方程组的解是 18 考点3 三元一次方程组 9.方程组 的解为_ _______. 19 考点4 二元一次方程（组）的实际应用 10. 《九章算术》中有一个问题，译文为：“今有2匹马、 1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格，1匹马、2 头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 头牛的价格.问每头牛、每匹 马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为 钱，则 可列方程组为_ ______________________. 20 11.[自贡中考改编] 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的 小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 ， 则小地砖短边长为___ . 8 21 12.某药店用3 000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温 计的利润率是，乙种体温计的利润率是 ，两种体温计共获利 675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元， 则甲、乙两种体温计共购进______支. 1050 22 13.（8分）为鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，即每月 用电量在一档千瓦时的部分按 元/千瓦时收费，超出一档的 部分千瓦时按 元/千瓦时收费，超出二档的部分按0.9元/千 瓦时收费. 23 （1）若小明家5月份用电252千瓦时，缴纳电费158.4元，6月份用电340 千瓦时，缴纳电费220元，请求出， 的值； 解：根据题意，得 解得 答：的值为， 的值为0.7. 24 （2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的 用电量. 解：若一个月用电量为350千瓦时，电费为 （元）， ， 小明家7月份用电量超过350千瓦时. 设小明家7月份用电量为 千瓦时，根据题意，得 ， 解得 . 答：小明家7月份的用电量为415千瓦时. 25 二、思想方法演练 思想1 转化思想 14. 我们规定.已知， 同时满足 ，，则 ____. 26 思想2 整体思想 15.若关于，的二元一次方程组 的解还满足 ，则 的值为___. 6 27 16.（4分）解方程组： 解：将①代入②，得，解得，将 代入①， 得，解得，所以方程组的解为 28 $