精品解析：上海市上海华东师范大学附属进华中学2025--2026学年第一学期六年级数学期末考试卷

进华中学2025学年第一学期六年级数学期末考试卷 （试卷满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 2.5和5 B. 25和5 C. 25和75 D. 1.5和1.5 2. 点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（ ） A 东偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 3. 对于正分数，下列说法错误的是（ ） A. 假分数一定大于1 B. 真分数一定小于1 C. 带分数一定大于1 D. 带分数倒数一定是真分数 4. 某班同学春季植树，若每人种4棵树，还剩下12棵；若每人种5棵树，还少18棵树，若设共植树x棵，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 角与角互为余角 B. 如果，那么和互补 C. 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D. 一个角的补角比这个角的余角大90° 6. 根据下图，下列判断正确的是（ ） ①；②；③；④ A ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 的倒数是______． 8. 12的正因数有______． 9. 对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：,=___． 10. 计算：______． 11. 比较大小：______． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 用代数式表示：m平方减去n的差的倒数为______． 14. 下列叙述正确的是______．（填序号） ①是一次式，而不是一次式； ②两个有理数，绝对值大的那个反而小； ③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线； ④任何数的绝对值都是正数； ⑤． 15. ，互为相反数，，互为倒数，，求的值是________． 16. 如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 17. 已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大 ，则______． 18. 已知三个有理数在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是______． 三、计算题（本大题3小题，每题5分，共15分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 四、解方程（本大题2小题，每题5分，共10分） 22. 解方程： 23 解方程：． 五、简答题（本大题5小题，共29分） 24. 已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线． 25. 已知：如图，已知线段、，请你用直尺和圆规作一条线段，使它等于． 26. 求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 27. 已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 28. 列一元一次方程解决问题：小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数） 29. 列一元一次方程解决问题：一辆客车和一辆轿车先后沿着相同道路从A地去B地，客车先行50千米后轿车出发，客车的速度是每小时80千米，轿车的速度是每小时100千米，问：经过多久轿车能追上客车？ 六、阅读理解题（满分4分） 30. 日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进华中学2025学年第一学期六年级数学期末考试卷 （试卷满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 2.5和5 B. 25和5 C. 25和75 D. 1.5和1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整除的定义，需明确整除要求被除数、除数均为整数，且除数不为0，商为整数且余数为0． 【详解】解：∵整除的定义为整数b除以非零整数a，商为整数且余数为0，则a整除b． ∴首先排除含小数的选项A、D． ∵对于B选项， ，商不是整数． ∴25不能整除5． ∵对于C选项，，商为整数且余数为0． ∴25能整除75，符合题意． 故选：C 2. 点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（ ） A. 东偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 3. 对于正分数，下列说法错误的是（ ） A. 假分数一定大于1 B. 真分数一定小于1 C. 带分数一定大于1 D. 带分数的倒数一定是真分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真分数、假分数、带分数及倒数的定义，掌握相关定义是解题关键．根据真分数、假分数、带分数及倒数的定义，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：∵假分数的分子大于或等于分母， ∴假分数大于或等于1，并非一定大于1，故A选项说法错误． ∵真分数的分子小于分母， ∴真分数一定小于1，故B选项说法正确． ∵带分数由大于等于1的整数部分和真分数部分组成， ∴带分数一定大于1，故C选项说法正确． ∵带分数大于1，其倒数为1除以该带分数， ∴带分数的倒数一定是小于1的正分数，即真分数，故D选项说法正确． 故选：A． 4. 某班同学春季植树，若每人种4棵树，还剩下12棵；若每人种5棵树，还少18棵树，若设共植树x棵，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，根据班级人数不变这一等量关系列方程，先分别用两种植树情况表示出班级人数，再令其相等即可． 【详解】解：∵设共植树棵， ∵每人种4棵树还剩12棵，∴班级人数为， ∵每人种5棵树还少18棵，∴班级人数为， ∵班级人数是固定不变的， ∴可列方程， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 角与角互为余角 B 如果，那么和互补 C. 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D. 一个角的补角比这个角的余角大90° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于余角和补角的定义，能够正确理解互余是指两角之和为90度，互补是指两角之和为180度的性质． 分别根据互余和互补的性质进行解答即可． 【详解】解：角与角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意； B． 如果，那么和互余，原说法错误，故本选项符合题意． C． 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角，说法正确，故本选项不符合题意； D．一个角的补角比这个角的余角大，说法正确，故本选项不符合题意； 故选B 6. 根据下图，下列判断正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，关键是掌握绝对值的意义，不等式的性质，数轴上的点表示的数，从左向右越来越大．根据图形得到：，，由不等式的性质即可判断． 【详解】解：根据图形得到：，， ①因为， 所以，故①符合题意； ②因为， 所以即，故②符合题意； ③因为， 所以，故③符合题意； ④，正确，故④符合题意． 所以正确的有4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数．先将带分数转化为假分数，再依据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故答案为． 8. 12的正因数有______． 【答案】1，2，3，4，6，12 【解析】 【分析】本题考查正因数的定义，找出所有能整除12的正整数即可 【详解】解：根据正因数的定义，若正整数m能被正整数n整除（即的商为正整数且余数为0），则n是m的正因数.对12进行正整数范围内的因数分解：由此可得，能整除12的正整数有1，2，3，4，6，12. 故答案为：1，2，3，4，6，12. 9. 对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：,=___． 【答案】 【解析】 【详解】∵a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），∴（﹣3）*5=（﹣3﹣2×5）÷[2×（﹣3）﹣5]=． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的换算，熟练掌握，是解题关键．将度、分、秒分别对应相加，再遵循满进的规则进行进位运算即可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据乘方计算即可求值； 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：. 12. 已知是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，可得到关于的一元一次方程，解该方程即可求出的值. 【详解】解：将代入方程， 得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案：. 13. 用代数式表示：m的平方减去n的差的倒数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是明确运算顺序，先计算m的平方，再计算其与n的差，最后求该差的倒数． 【详解】解：首先表示出m的平方为，再表示出m的平方减去n的差为， 最后求这个差的倒数，可得代数式为． 故答案为． 14. 下列叙述正确的是______．（填序号） ①是一次式，而不是一次式； ②两个有理数，绝对值大的那个反而小； ③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线； ④任何数的绝对值都是正数； ⑤． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次式的定义、有理数比较大小的法则、数轴的定义、绝对值的性质、有理数乘方的运算法则．根据一次式的定义、有理数比较大小的法则、数轴的定义、绝对值的性质、有理数乘方的运算法则，逐一判断各叙述的正误即可． 【详解】①，是一次式，是关于的一次式，故①错误． ②只有两个负有理数比较大小时，绝对值大的那个反而小，若为正有理数，绝对值大的数更大，故②错误． ③根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，故③正确． ④0绝对值是0，0不是正数，所以任何数的绝对值都是非负数，故④错误． ⑤表示的相反数，即，而，两者不相等，故⑤错误． 故答案为：③ 15. ，互为相反数，，互为倒数，，求的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可知：a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，代入即可求解. 【详解】由题意可知：a＋b＝0，cd＝1，m＝±4， 原式＝2（a＋b）−（cd）2016−3m＝−1−3m， 当m＝4时， ∴原式＝−1−12＝−13， 当m＝−4时， ∴原式＝−1＋12＝11 故答案为−13或11． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及相反数，绝对值，倒数等知识，熟练掌握这些性质是解题的关键． 16. 如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算． 首先根据已知的比例关系求出的长度，再根据线段中点的性质得出的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴. 故答案为：． 17. 已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大 ，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了补角、余角的定义，一元一次方程的应用，关键是掌握补角、余角的定义； 【详解】解：设的度数为，则的度数为，根据补角的定义，的补角为；根据余角的定义，的余角为， 由题意列方程： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 解得： 则 故答案为：70. 18. 已知三个有理数在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的大小关系、有理数的减法运算的符号判断以及分数的大小比较．首先根据数轴上数的位置，比较的大小，移项后得到减法运算后的符号和大小，继而得到三个分数的符号和大小． 【详解】解：由图可知，， ∴移项得，，， ∴，，， ∴最大． 故答案为：． 三、计算题（本大题3小题，每题5分，共15分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数加法运算律计算即可． 【详解】解： 20. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通过约分简化计算，同时注意符号的运算规则. 【详解】解：原式 . 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题按照四则混合运算顺序计算，先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减，需将带分数化为假分数进行计算，同时利用0除以非零数得0、负数的奇次幂为负数的性质简化运算. 【详解】解：原式 . 四、解方程（本大题2小题，每题5分，共10分） 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题关键．先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 五、简答题（本大题5小题，共29分） 24. 已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念，方位角的作图方法．通过明确方向基准，确定角度关系绘制射线是解题的关键． 根据射线表示正南方向，射线表示正东方向，“南偏东”是指从正南方向（射线）向东（射线）偏转，绘制射线． 【详解】解：如图，射线即为所求，以点为顶点，以射线为始边，向正东方向作一个角，这个角的终边即为射线，即为从学校到小明家的方向． 25. 已知：如图，已知线段、，请你用直尺和圆规作一条线段，使它等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先画射线，在上依次截取，，线段． 【详解】解：如图： 则线段即为所求． 【点睛】此题主要考查了尺规作图，关键是掌握点与直线的位置关系，以及线段的和差关系． 26. 求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式化简求值等相关内容，根据题意列出代数式，化简再代入求值即可. 【详解】解：由题意得： 当，时，原式. 27. 已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出第二个方程的解，再将该解代入第一个方程，通过解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：由方程 ∵关于y的方程与方程的解相同 ∴将代入得 解得. 28. 列一元一次方程解决问题：小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数） 【答案】4个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用题，先计算小陈可用于景点游览及交通的总时间，设景点个数为未知数，根据游览总时间与交通总时间之和等于可用时间列一元一次方程求解，取符合条件的整数解即可. 【详解】解：下午6点换算为24小时制是18点. 从上午到18点的时长为(小时)， 扣除1小时用餐休息时间，可用于游览和交通的时间为(小时). 设小陈能参观的景点个数为x个. 根据题意列方程 解得 答：小陈能参观的最多景点个数为4个. 29. 列一元一次方程解决问题：一辆客车和一辆轿车先后沿着相同道路从A地去B地，客车先行50千米后轿车出发，客车的速度是每小时80千米，轿车的速度是每小时100千米，问：经过多久轿车能追上客车？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题属于追及问题，核心等量关系为轿车行驶的路程等于客车先行的路程加上客车在轿车行驶时间内行驶的路程，通过设未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可. 【详解】解：设经过x小时轿车能追上客车，根据题意得， 答：经过小时轿车能追上客车. 六、阅读理解题（满分4分） 30. 日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 【答案】（1）；21 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索及有理数的混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据题目提供的信息进行解答即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：；21． 【小问2详解】 解： ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $