6.2.4（2）平面向量的数量积导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2020-2021创美高一数学导学案 数学必修第二册--导学案 第六章 平面向量 第六章 平面向量 §6.2.4平面向量的数量积 2课时 平面向量数量积的运算律【导学】【解析】 导学目标： 1.掌握数量积的运算律； 2.利用数量积的运算律进行化简、求值； 【教学重点】数量积的运算律； 【教学难点】利用数量积的运算律化简、求值. 【知识要点】 数量积的运算律 已知向量、、和实数，则： ①； ②； ③． 数量积的性质 设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角， ①． ②． ③当与同向时，； 当与反向时，． 特别地，或． ④． ⑤． 【常用公式】 ①； ②； ③； ④. 【典型例题】 题型一 向量数量积的理解 【例1-1】 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 设为平面向量， ①；（ √ ） ②；（ × ） ③；（ × ） ④若，则.（ × ） 【例1-2】已知△ABC中，BC＝4，AC＝8，∠C＝60°，则·＝ ． 【答案】-16 题型二 向量模的有关计算 【例2-1】已知，向量的夹角θ为120°， 求：(1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)=-6； (2)=13； (3)； (4). 题型三 两个向量的夹角和垂直 【例3-1】设向量满足及，则的夹角为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【答案】A 【例3-2】已知是非零向量，当(t∈R)的模取最小值时， 求证：． 【答案】略 【例3-3】若是夹角为的两个单位向量，求的夹角大小. 【答案】 【例3-4】已知向量满足，且，则的夹角为 . 【答案】 题型四 向量的数量积 【例4-1】若等边的边长为2，平面内一点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【例4-2】(多选)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（  ） A. B． B. D． 【答案】BC 【例4-3】已知，向量的夹角为60°，，当m为何值时，垂直． 【答案】 【例4-4】非零向量，，若，则______. 【答案】 题型五 平面向量数量积的综合应用 【例5-1】已知非零向量满足互相垂直，互相垂直，求的夹角． 【答案】的夹角为600． 【例5-2】如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（    ） A． B．； C． D．在方向上的投影向量为. 【答案】D ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2020-2021创美高一数学导学案 数学必修第二册--导学案 第六章 平面向量 第六章 平面向量 §6.2.4平面向量的数量积 2课时 平面向量数量积的运算律【导学】 导学目标： 1.掌握数量积的运算律； 2.利用数量积的运算律进行化简、求值； 【教学重点】数量积的运算律； 【教学难点】利用数量积的运算律化简、求值. 【知识要点】 数量积的运算律 已知向量、、和实数，则： ①； ②； ③． 数量积的性质 设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角， ①． ②． ③当与同向时，； 当与反向时，． 特别地，或． ④． ⑤． 【常用公式】 ①； ②； ③； ④. 【典型例题】 题型一 向量数量积的理解 【例1-1】 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 设为平面向量， ①；（ ） ②；（ ） ③；（ ） ④若，则.（ ） 【例1-2】已知△ABC中，BC＝4，AC＝8，∠C＝60°，则·＝ ． 题型二 向量模的有关计算 【例2-1】已知，向量的夹角θ为120°， 求：(1)； (2)； (3)； (4). 题型三 两个向量的夹角和垂直 【例3-1】设向量满足及，则的夹角为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【例3-2】已知是非零向量，当(t∈R)的模取最小值时， 求证：． 【例3-3】若是夹角为的两个单位向量，求的夹角大小. 【例3-4】已知向量满足，且，则的夹角为 . 题型四 向量的数量积 【例4-1】若等边的边长为2，平面内一点满足，则（ ） A． B． C． D． 【例4-2】(多选)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（  ） A. B． B. D． 【例4-3】已知，向量的夹角为60°，，当m为何值时，垂直． 【例4-4】非零向量，，若，则______. 题型五 平面向量数量积的综合应用 【例5-1】已知非零向量满足互相垂直，互相垂直，求的夹角． 【例5-2】如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（    ） A． B．； C． D．在方向上的投影向量为. ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $