6.3 三元一次方程组及其解法 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 6.3 三元一次方程组及其解法 第六章 一次方程组 讲授新课 在第6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 知识点1 三元一次方程组的概念 2 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或 二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜， 平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 知识点1 三元一次方程组的概念 分析：审题，可得数量关系. 胜的场数+平的场数+负的场数=10 胜的得分+平的得分+负的得分=18 胜的场数=平的场数+负的场数 知识点1 三元一次方程组的概念 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写 成方程组的形式，得 知识点1 三元一次方程组的概念 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 知识点1 三元一次方程组的概念 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 知识点2 解三元一次方程组 解方程组   x=5， y=3， z=2. 知识点2 解三元一次方程组 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程组的解是 例1 解方程组： 解：由方程②，得z=7-3x+2y. ④ 代入④，得z=7-3-6=-2.         知识点2 解三元一次方程组 概括 这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x,y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解. 能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 知识点2 解三元一次方程组 解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.       ①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1. 将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0. 通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！ 知识点2 解三元一次方程组 例2 解方程组： 知识点1 三元一次方程组及其解法 1.下列是三元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 2.解方程组 最简便的消元方法是先消去___. 中考考法 13 3.（4分）解方程组： 解：，得 ，④ ，得 ，⑤ 联立④⑤得方程组 解得 中考考法 14 把代入①，得 ， 所以方程组的解为 中考考法 知识点2 三元一次方程组的简单应用 4. 为确保信息安全，信息需加密传输，当发送方发出密 文，，时，接收方会收到明文，， . 例如发出1,2,3，则收到0,4,5.当接收方收到一组明文2,10,11时，则发送方 发出的密文是______. 3,4,7 中考考法 16 5.某车间有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一 道工序能加工300件，在第二道工序能加工500件，在第三道工序能加工 600件，为使工作量饱和，三道工序应分别安排____人、____人和____人. 30 18 15 中考考法 17 6.［教材P44“练习”第2题变式］在中，当 时， ；当时，；当时，，则当时， ____. 18 中考考法 18 7.若，则 ____. 10 中考考法 19 8.有理数、、满足则 的值是___. 4 中考考法 20 9.[洛阳期中] 如图为一个三阶幻方的一部分，将9个数填入幻方的空格 中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等， 则图中右上角空格中 的值为___. 4 中考考法 21 10.（4分）云南风景靓丽，是旅游的热门地区.某商店根据游客喜好准备 了甲、乙、丙三种特产礼盒，制作这些礼盒共需265包鲜花饼和260包牛 肝菌，且乙礼盒数量是甲礼盒的3倍，每个礼盒所需的物品数量如下表： 甲礼盒 乙礼盒 丙礼盒 鲜花饼/包 4 6 3 牛肝菌/包 8 5 2 求三种特产礼盒的数量分别是多少？ 中考考法 22 解：设甲礼盒有个，乙礼盒有个，丙礼盒有 个， 根据题意，得 解得 答：甲礼盒有10个，乙礼盒有30个，丙礼盒有15个. 中考考法 23 课堂小结 三元一次方程组 定义 含未知数的项的次数都是 1 含有 3 个未知数 解答思路 化“三元”为“二元” 一共有三个方程 $