精品解析：山东临沂市郯城县2025-2026学年度上学期期末阶段性质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度上学期期末阶段性质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴），根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； C选项：图形是轴对称图形，符合题意； D选项：图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂，以及合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，需根据此定义逐一判断． 本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，不是因式分解，故不符合题意； B．是因式分解，符合题意； C．是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； D．中含有分式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 5. 若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题时注意代数式的化简．根据分式的基本性质，将m和n都扩大2倍后代入分式计算即可． 【详解】解： m和n都扩大2倍， 新分式 ， 分式的值扩大为原来的2倍， 故选：C． 6. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或5 B. 5 C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解． 【详解】解：， ， 解得或， 故选D． 7. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。设规定时间为天，则慢马用时天，快马用时天，根据快马速度是慢马速度的2倍列方程即可. 【详解】解：慢马速度，快马速度，且快马速度慢马速度， ∴ ， 故选：A. 8. 如图所示，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x为( ) A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中， 两个三角形全等 点的对应点是 故选B． 9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数等等． 则展开式中的第三项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，熟知“杨辉三角”中每行数与展开式中各项系数之间的对应关系是解题的关键．根据所给“杨辉三角”中每行数与展开式中各项系数之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 展开式中各项的系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1， 所以展开式中的第三项是． 故选：． 10. 如图，已知，点M在边上，且，点N和点P分别是和上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，垂线段最短及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，作M关于的对称点，过作交于一点即为最小距离和点P，结合直角三角形角所对直角边等于斜边一半求解即可得到答案． 【详解】解：作M关于的对称点，过作交于一点P，如图所示， ∵是M关于的对称点，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴． ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025年我国科学家团队成功制造出最薄仅0.58纳米的金属薄膜，这一成果打破了全球认知．1米纳米，那么0.58纳米=______米（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；根据单位换算关系，将纳米转换为米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：1米纳米，1纳米米， 0.58纳米米米， 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据分式值为零需分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且分母， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是______. 【答案】105 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°， 故答案为105． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 14. 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵5x＝3，5y＝2， ∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 15. 如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点C运动，当与全等时，点Q的运动速度是_________． 【答案】2## 【解析】 【分析】根据四边形是长方形可得，设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知：， E为的中点 ， ， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等 ， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂． （1）根据平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. （1）分解因式：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解分式方程，熟知因式分解的方法和解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验． （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； （2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：（1） （2） 方程两边同乘得，， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则化简表达式，再根据分式有意义的条件，选择合适的数作为m的值代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 19. 已知，，是的三边，且． （1）试判断的形状． （2）若，求第三边的取值范围． 【答案】（1）是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）对题目中式子进行变形因式分解，得到三角形边之间的数量关系，进而判断三角形行形状； （2）根据三角形三边关系列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：, ， ， ， ，，是的三边， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 当时，三角形的三边为， 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边得，， 解得． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的； （2）求四边形的面积； （3）在平面直角坐标系中，是否存在另一点，使得与全等，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在点，使得与全等，、和 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作轴对称图形，利用网格求出图形的面积，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用网格作轴对称图形即可； （2）利用网格求梯形的面积即可； （3）借助网格和全等三角形判定定理，求点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：存在，如图所示， 当，此时点； 当，此时点； 当，此时点； 则存在点，使得与全等，、和． 21. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料． （1）若有化工原料，A型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，B型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成． （2）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】（1），，． （2）A型机器人每小时搬运化工原料，B型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得A型机器人每小时搬运化工原料， B型机器人每小时搬运化工原料， 两种机器人合作搬运完成需要的时间为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意可得，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A型机器人每小时搬运化工原料，B型机器人每小时搬运化工原料． 22. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键． （1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 23. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】 若，，求的值． （2）【类比应用】 ①若，则______． ②若满足，求的值． （3）【知识迁移】 两块全等的特制直角三角形板（）如图2所示放置，其中，，在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3）30 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练地运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）把，，代入，从而可得答案； （2）①先求出，根据求出结果即可； ②先求出，再利用完全平方公式变形求值即可； （3）先证明，，，三点共线，由可得，，结合已知条件可得，，再利用求出，从而计算答案． 【小问1详解】 解：，，， ， 解得，； 【小问2详解】 解：①， ， ； 故答案为：3； ②， ， ； 【小问3详解】 解：，，三点共线，且， ， ， ，，三点共线， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， 即一块直角三角板的面积为30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末阶段性质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 5. 若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 6. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或5 B. 5 C. 8 D. 8或 7. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x为( ) A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 9. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数等等． 则展开式中的第三项是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点M在边上，且，点N和点P分别是和上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025年我国科学家团队成功制造出最薄仅0.58纳米的金属薄膜，这一成果打破了全球认知．1米纳米，那么0.58纳米=______米（用科学记数法表示）． 12. 若分式的值为零，则______． 13. 把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是______. 14. 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____． 15. 如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点C运动，当与全等时，点Q的运动速度是_________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. （1）分解因式：； （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为m的值代入求值． 19. 已知，，是的三边，且． （1）试判断的形状． （2）若，求第三边的取值范围． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的； （2）求四边形的面积； （3）在平面直角坐标系中，是否存在另一点，使得与全等，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料． （1）若有化工原料，A型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，B型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成． （2）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 22. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 23. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】 若，，求的值． （2）【类比应用】 ①若，则______． ②若满足，求的值． （3）【知识迁移】 两块全等的特制直角三角形板（）如图2所示放置，其中，，在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $