精品解析：2026年陕西宝鸡市新建路中学中考一模数学试题

九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考场/座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解法直接解方程即可． 【详解】， ， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，解题关键是挑选最简单的因式分解法来解方程． 2. 如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从左面看到的是左视图是解题的关键．根据从左面看到的是左视图进行判断即可． 【详解】解：由题意知，左视图如下； 故选：A． 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率及利用概率公式求数量，先通过试验数据得到摸到黑棋的频率，以此估计概率，再结合黑棋数量求出总棋子数，进而算出白棋数量。 【详解】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋 ∴摸到黑棋的频率为 设盒中白棋子有枚 ∴ 解得 ∴盒中白棋子共有30枚 故选：D． 4. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定方法，根据矩形的判定方法，有一个角为直角的平行四边形为矩形，对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】解：A、根据一个角为直角的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； C、中，可以得到，根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； D、根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以得到为菱形，不能判定为矩形，符合题意； 故选D． 5. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法即可解决问题. 【详解】解：∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D， ∴△CEF∽△ADF； ∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE， ∴△ABE∽△CEF； ∴△ABE∽△ADF． 故有3对． 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数）的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当图象分布在第二、四象限时，其比例系数小于0，据此列不等式求解的取值范围即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， ∴解得， 故选：C． 7. 如图，在中，是的高，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求余弦值，先根据条件求出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴， 故选：C． 8. 在反比例函数中，当时，随的增大而减小，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式．结合反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式确定的取值范围，再找出符合条件的整数并求和，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，随的增大而减小 ∴ ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 ∴ 又∵为整数 ∴可取1，2，3 ∴满足条件的整数的值之和为 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 阳光照射下体育馆的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行投影的概念，解题关键是熟练掌握平行投影与中心投影的概念区别，根据平行投影的定义进行判断即可，平行投影是指由平行光线所形成的投影． 【详解】解：阳光发出的光线可以看成是平行光线，像这样的平行光线所形成的投影叫做平行投影，阳光照射下体育馆的影子属于平行投影． 故答案为：平行． 10. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，把，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或（舍去）． 故答案为：． 11. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数． 如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　________ 　． 【答案】x2+2x+1=100 【解析】 【详解】分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可． 详解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1=100． 故答案为x2+2x+1=100． 点睛：考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为，，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，正切的定义，由正方形的性质得到，由点A的坐标为，得到，利用勾股定理求出，最后由正切的定义即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，， ∴， ∵点B在y轴正半轴上，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，连接，由轴，则，然后根据即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若的面积为，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形的性质，推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形和四边形都是菱形， ，，，， ，， ， ， ， ， 和同底等高， ， 菱形的面积为，的面积为， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：原方程移项得， 配方得， 由此可得， 解得． 17. 如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．右边托盘中的砝码质量随着右边托盘与天平中间立柱的距离变化而变化，发现与满足反比例函数关系，已知时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求右边托盘与天平中间立柱的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，求反比例函数值； （1）用待定系数法即可解答； （2）将代入函数表达式计算即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 已知时，， ∴， 解得， ∴关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， ∴当时，右边托盘与天平中间立柱的距离为． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：分别以为圆心，以大于为半径画弧，分别在两侧交于两点，连接这两个交点的直线交于点，连接， 如图所示：点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角函数，关键是灵活应用知识点画图；由得到，进而判断，即作的垂直平分线即可． 【详解】略 19. 如图，在矩形中，延长至点，使得，连接交于点．求证：点是的中点． 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ，即点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，根据矩形的性质得出，结合已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 20. 我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） （1）明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； （2）用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 【答案】（1）； （2）他们恰好选择不同模块的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是概率公式、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握画树状图或列表求概率的方法． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：树状图如下： 由图可得，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形，使与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应） （1）在图中画出； （2）与的面积比为______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中作位似图形以及位似图形的性质，掌握以原点为位似中心的两个图形的坐标比等于相似比（原点同侧）或（原点异侧）是解题的关键． （1）根据题意作出点、、的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据位似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：与相似，相似比， ∴与的面积比为， 即与的面积比为． 故答案为：． 22. 石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 【答案】石鼓阁的高度为57米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用是解题关键． 设米，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：设米， 在中， ， （米）， 由题意得：，， ， ，即， 解得：，即米， 石鼓阁的高度为57米． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色． 素材 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件． 问题解决 任务1 （1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示） 任务2 （2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？ 【答案】（1）；（2）该泥塑的售价上涨10元/件 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出方程求解，然后根据题意得出结果即可． 【详解】解：（1）∵月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件， ∴该泥塑月销售量为件， 故答案为：． （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该泥塑的售价上涨10元/件． 24. 如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证； （2）根据平行四边形的性质可得．从而得到，再由可得，然后结合三角形外角的性质可得．从而得到，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）若为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的点坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，求正切值． （1）先求得点的坐标，待定系数法求得，进而求得的坐标和点的坐标，根据正切的定义，即可求解； （2）先求得，则，进而根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入中， 得， ， 将代入反比例函数中，得， 则反比例函数的表达式为：． 在中，令，则， 令，则． 在中，． 【小问2详解】 由（1）得，， ， ． ， 在中，当时，，此时； 当时，，此时． 故点的坐标为或． 26. 【问题探究】 （）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________； （）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：； 【问题解决】 （）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计） 【答案】（）； （）证明：如图，四边形是正方形，将线段沿平移至，交于点，则， ，，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （）两条石板小路长度之和的最小值为米． 【解析】 【分析】（）结合矩形性质证明，再由相似三角形的性质即可得解； （）将线段沿平移至，交于点，则，结合正方形性质证明，再由全等三角形性质证得； （）将线段沿平移至，则且，结合矩形性质证明，再由相似三角形的性质求出的长；将线段沿平移至，连接，结合平行四边形的判定与性质、勾股定理求出，再由即可得解． 【详解】解：（）四边形为矩形，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （）略 （）如图，将线段沿平移至，则且， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 米， 将线段沿平移至，连接，则四边形为平行四边形， ，， ， ， 米， 米， 两条石板小路长度之和的最小值为米． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、两点间距离最短，解题关键是利用辅助线构造相似三角形或全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考场/座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 4. 如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6. 在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数）的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的高，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数中，当时，随的增大而减小，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 阳光照射下体育馆的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”） 10. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为________． 11. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数． 如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　________ 　． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为，，则的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 14. 如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若的面积为，则的面积是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．右边托盘中的砝码质量随着右边托盘与天平中间立柱的距离变化而变化，发现与满足反比例函数关系，已知时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求右边托盘与天平中间立柱的距离． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在矩形中，延长至点，使得，连接交于点．求证：点是的中点． 20. 我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） （1）明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； （2）用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形，使与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应） （1）在图中画出； （2）与的面积比为______． 22. 石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色． 素材 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件． 问题解决 任务1 （1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示） 任务2 （2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？ 24. 如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）若为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的点坐标． 26. 【问题探究】 （）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________； （）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：； 【问题解决】 （）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $