6.1 二元一次方程组和它的解-课件--2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 6.1 二元一次方程组和它的解 第六章 一次方程组 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 新课探究 你会解决这个问题吗？ 如何列一元一次方程？ 新课探究 解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场. 3x +（9 – 2 – x）= 17. 解得 x = 5. 则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）. 思考 问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？ 胜 平 合计 场 数 得 分 x y 7 3x y 17 设足球队胜了 x 场，平了 y 场. 胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数 胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数 x + y + 2 = 9 3x + y + 0 = 17 x + y = 7 3x + y = 17 x + y = 7 3x + y = 17 思考 1 上述方程有什么共同特点？ 思考 2 仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字. x + y = 7 3x + y = 17 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 1. 是整式方程； 2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0； 3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数. 注 意 导入新课 　累死我了！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 7 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的? 听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！ 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 知识点1 二元一次方程（组） 10   ①③⑦ ②含有三个未知数 ④⑤含有未知数的项的最高次数是2 分母含有未知数 若a=0，则只含有一个未知数 知识点1 二元一次方程（组）   A 知识点1 二元一次方程（组） 问题：（1）x＝4 , y＝3适合方程 x＋y＝7吗 ? x＝5 , y＝2呢? x＝3 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝7吗 ? (2) x＝5 , y＝2适合方程3x＋y＝17吗? x＝3 , y＝4呢? 知识点2 二元一次方程（组）的解 例如: x＝5 , y＝2 是方程x＋y＝7 的一个解,记作 x＝5， y＝2 知识点2 二元一次方程（组）的解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解. x＝5 ,y ＝2是否为方程 x＋y＝7的一个解? x＝5 , y ＝2是否为方程 3x ＋y＝17的一个解? x＋y＝7， 3x＋y＝17 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝2 例如， ｛ 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 知识点2 二元一次方程（组）的解 知识点1 二元一次方程（组）的定义 1.下列方程中是二元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 3.已知是关于，的二元一次方程，则 的取值范围 是 _______. 中考考法 18 4. 写出一个未知数为, 的二元一次方程组： _ __________________________. （答案不唯一） 中考考法 19 知识点2 二元一次方程（组）的解 5.下列各选项是方程 的解的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 6.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 7.［教材P31“习题6.1”第2题变式］在 中，______是方程 的解， ______是方程的解，____是方程组 的解. （填序号） ②③ ①② ② 中考考法 22 知识点3 根据题意列二元一次方程组 8.为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，政府特提供专项资金共 240万元，且特色种养业的专项资金金额是手工作坊的3倍.若设特色种 养业与手工作坊的专项资金金额分别为万元， 万元，则可列方程组为 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 23 9.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，计划甲队先绿化，然后乙队接 替甲队，两队共用20天完成.已知甲队每天绿化8亩，乙队每天绿化12亩， 计划甲队需绿化天，乙队需绿化 天，则可列方程组为 _ ________________. 中考考法 24 10.（4分）设适当的未知数，列出二元一次方程组： 甲、乙两人相距，若同向而行，乙 可追上甲；若相向而行， 两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米. 解：设甲每小时行，乙每小时行 ，则可列方程组为 中考考法 25 11. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共 值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金， 每只羊值 金，可列方程组为( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 12.方程 的正整数解有( ) C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 13. 若是关于，的二元一次方程，则 的值是___. 1 中考考法 27 课堂小结 二元一次方程组和它的解 认识二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 $