6.1 二元一次方程组和它的解课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 6.1 二元一次方程组和它的解 第6章 一次方程组 华东师大版数学七年级下册 6.1 二元一次方程组和它的解 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 3x + 2 = 5 B. 2x + y = 3z C. x² + x - y = 0 D. x = 3y 2. 下列各组方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. $\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}$ B. $\begin{cases}x + \frac{1}{y} = 1 \\ y + x = 2\end{cases}$ C. $\begin{cases}xy = 6 \\ x + y = 5\end{cases}$ D. $\begin{cases}x + 2y = 3 \\ 3z - y = 4\end{cases}$ 3. 已知$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$是二元一次方程ax + y = 5的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 若方程|m - 1|x^|m| + y^(2n - 1) = 3是关于x、y的二元一次方程，则m + n = ________。 2. 二元一次方程2x + y = 7的正整数解有________组。 3. 已知方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 1\end{cases}$，则这个方程组的解是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 判断下列各组数值是否为对应二元一次方程组的解： （1）$\begin{cases}x = 3 \\ y = -2\end{cases}$，方程组$\begin{cases}x + y = 1 \\ 2x - y = 8\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = 4 \\ y = 3\end{cases}$，方程组$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x + y = 17\end{cases}$ 2. 列二元一次方程组解决问题：暑假期间，“我们的小世界杯”足球邀请赛中，勇士队赛了9场，负了2场，共得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求勇士队胜了几场、平了几场？ 四、附加题（10分） 若$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 1 \\ bx + ay = 7\end{cases}$的解，求a、b的值。 参考答案： 一、1.D 2.A 3.A 二、1.0 2.3（分别为$\begin{cases}x=1,y=5\end{cases}$、$\begin{cases}x=2,y=3\end{cases}$、$\begin{cases}x=3,y=1\end{cases}$） 3.$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$ 三、1.（1）是；（2）否 2. 胜5场，平2场（方程组：$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x + y = 17\end{cases}$） 四、a = -3，b = 2 复习回顾 下列式子中，是一元一次方程的是________（填序号）. ① x－2 = ；② 0.3x = 1；③ = 5x + 1； ④ x2－4x = 3；⑤ x = 6； ⑥ x +2y = 0. x 2 2 x ②③⑤ 只含有_____未知数、左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程. 一个 1 整式 二元一次方程组的定义 1 对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程. 解：设勇士队胜 x 场，则平 (9 - 2 - x) 场. 3x + (9 - 2 - x) = 17. 解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场， 可设一个未知数. 可设二个未知数. 胜的场数＋平的场数＝总场数－2 胜的场数的分数＋平的场数的分数＝总分数 得分 9-2 场数 合计 平 胜 x y 3x y 17 3x＋y = 17 x＋y = 9－2 合作探究 问题1 中告诉了我们哪些等量关系? 问题1 中有两个未知数，如果分别设为 x 、y，又会怎样呢? 思考 探索 在下表的空格中填入数字或式子. 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2 个未知数 次数是 1 有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 定义： 归纳总结 3x＋y = 17 x＋y = 9－2 设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 典例精析 总结 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 典例精析 2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 ∠1 = ∠2 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 练一练 方程 x＋y＝9－2 和 3x＋y＝17 中，x 的含义相同吗？ y 呢？ x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝7 和 3x＋y＝17 ， 把它们联立起来，得 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝7, 3x＋y＝17. 合作探究 二元一次方程组的解 问题：(1) x＝5 ，y＝2 适合方程 x＋y＝7 吗 ? x＝4 ， y＝3 呢? x＝1 ， y＝6 呢? 你还能找到其他 x ， y 的值适合方程 x＋y＝7 吗 ? (2) x＝5 ， y＝2 适合方程 3x＋y＝17 吗? x＝4，y＝3 呢? 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 例如： x＝5， y＝2 是方程 x＋y＝7 的一个解，记作： x＝5， y＝2. 1. 下列各对数值中，能使方程 3x－y = 1 的左、右两边 的值相等的是（ ） A. x = 1， y = 2 B. x = 2， y = 1 C. x = －2， y = 1 D. x = 0， y = －5 A 练一练 随堂练习 2. 下列各对数值是二元一次方程组 的解 的是（ ） A. x = 2， y = 1 B. x = －3， y = －1 C. x = 1， y = 2 D. x = －1， y = －2 3x －4y = －5， 5x + 2y = 9 C 随堂练习 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y – x = 20 000×30%， y = 4x. 随堂练习 1. 在下列方程组： 中，是二元一次方程组的是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②⑥ D. ①⑤ 中考考法 15 2. 下列说法中正确的是( ) D A. 方程 不是二元一次方程 B. 任何一个二元一次方程都只有一组解 C. 方程有无数组解，任何一组， 的值都是该方 程的解 D. 既是方程的解也是方程 的解 中考考法 16 3. [浙江中考] 手工社团的同学制作两种手工艺品和 ，需 要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品 5 3 手工艺品 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种 手工艺品各有多少个？设制作的手工艺品有 个，手工艺品 有个，则和 满足的方程组是( ) 中考考法 17 A. B. C. D. √ 中考考法 18 4. 若方程是关于， 的二元一次 方程，则 的值为___. 1 【点拨】 方程是关于, 的二 元一次方程，,, ，解得 ,， . 中考考法 19 5. 写出二元一次方程 的一组整 数解：_ _____________________. 6. 已知是方程 的一组解， 则式子 的值为___. （答案不唯一） 1 【点拨】将代入，可得 ,则 . 中考考法 20 7. 已知方程组 （1）分别取, ,0,2,填写下表： 方程 0 2 ___ ___ ____ ____ 8 2 中考考法 21 方程 0 2 _ _ ___ _ _ ___ 2 4 续表 中考考法 22 （2）根据（1）中的数据写出方程组的解. 【解】方程组的解为 中考考法 23 8. 如果方程组的解为 那么被“ ”“ ”遮 住的两个数分别为( ) C A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 【点拨】将代入，得 ，解 得 ，即.将代入 ，得 ， 所以 .所以被“ ”“ ”遮住的两个数分别为10，4. 中考考法 24 认识二元一次方程组 二元一次方程组的定义 二元一次方程组的解 课堂小结 $