第1章 整式的乘除 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除 测试卷

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运算正确的是(　　)

A．a·a3＝a3　  B．a6÷a2＝a3　  C．(ab)2＝a2b2   D．(a3)2＝a5

2．将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是(　　)
A．0.23×10－7    B．2.3×10－8     C．2.3×10－9      D．23×10－9
3．计算·(－2x)2的结果是(　　)

A．－x4＋4x2　   B．－x4＋4x2   C．x4－8x2　　D．x4＋4x2

4．若(a＋3b)(　　)＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是(　　)

A．－a－3b　　B．a＋3b  C．－3b＋a　　D．3b－a

5．若3x＝2，3y＝5，则31＋x－2y的值为(　　)

A．－20　　B．－19　　C.　　D.

6．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　)

A．16    B．22    C．28    D．36

7．若a＝－(－0.3)2，b＝－3－2，c＝(－)0，则正确的为(　　)

A．a<b<c　　B．a<c<b   C．c<b<a　　D．b<a<c

8．用包装纸包如图所示的一本书(单位：cm)，如果在书的封面和封底的每一边都包进去4 cm，那么所需长方形包装纸的面积至少为(　　)

A．2(a2＋13a＋12) cm2　　B．2(a2＋11a－12) cm2

C．2(a2＋9a＋8) cm2　　　D．2(a2＋7a－8) cm2

9．关于x的多项式mx－n与2x2－3x＋4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为－6，则m＋n的值为(　　)

A．－1　　B.　　C.　　D．2

10．已知a－b＝b－c＝，且a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ac的值为(　　)

A.       B．－      C.      D.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．3a3·a2＝_________；(－)2·(－3)3＝________．

12．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝___________．

13．已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________．

14．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得(x2－3x＋11)÷(x＋2)的商式为x－5，余式为21，如图所示．运用此方法，那么(3x3＋2x2＋x＋5)÷(x＋1)的商式为________________，余式为________．

15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________；

(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________．

三、解答题(共75分)

16．(9分)计算：(1)－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3；

(2)(x＋2)(2x－3)＋(10x3－12x)÷(－2x)；

(3)(2x＋y＋z)(2x－y－z)．

 

 

 

 

 

 

17．(8分)先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1.

 

 

 

 

 

 

18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值．

 

 

 

19．(10分)已知mx＝2 025，ny＝2 025，且mn＝2 025，求的值．

 

 

 

 

20．(10分)若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．

 

 

 

 

 

21．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．

 

 

 

 

 

 

22．(10分)【探究问题】如图①是一张长方形纸条，将其沿虚线剪成两张后刚好能拼成图②.

(1)图①中长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘多项式的形式)；

(2)拼成的图②的面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)；

(3)结合(1)(2)，可以得到乘法公式：______________________；

【结论运用】(4)运用所得的公式计算：

(2x＋y)(2x－y)＝____________，＝____________；

【拓展运用】(5)计算：×××…××.