第1章 整式的乘除 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列运算正确的是(　　) A．a·a3＝a3　 B．a6÷a2＝a3　 C．(ab)2＝a2b2 D．(a3)2＝a5 2．将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是(　　) A．0.23×10－7 B．2.3×10－8 C．2.3×10－9 D．23×10－9 3．计算·(－2x)2的结果是(　　) A．－x4＋4x2　 B．－x4＋4x2 C．x4－8x2　　D．x4＋4x2 4．若(a＋3b)(　　)＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是(　　) A．－a－3b　　B．a＋3b C．－3b＋a　　D．3b－a 5．若3x＝2，3y＝5，则31＋x－2y的值为(　　) A．－20　　B．－19　　C.　　D. 6．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　) A．16 B．22 C．28 D．36 7．若a＝－(－0.3)2，b＝－3－2，c＝(－)0，则正确的为(　　) A．a<b<c　　B．a<c<b C．c<b<a　　D．b<a<c 8．用包装纸包如图所示的一本书(单位：cm)，如果在书的封面和封底的每一边都包进去4 cm，那么所需长方形包装纸的面积至少为(　　) A．2(a2＋13a＋12) cm2　　B．2(a2＋11a－12) cm2 C．2(a2＋9a＋8) cm2　　　D．2(a2＋7a－8) cm2 9．关于x的多项式mx－n与2x2－3x＋4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为－6，则m＋n的值为(　　) A．－1　　B.　　C.　　D．2 10．已知a－b＝b－c＝，且a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ac的值为(　　) A. B．－ C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．3a3·a2＝_________；(－)2·(－3)3＝________． 12．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝___________． 13．已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________． 14．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得(x2－3x＋11)÷(x＋2)的商式为x－5，余式为21，如图所示．运用此方法，那么(3x3＋2x2＋x＋5)÷(x＋1)的商式为________________，余式为________． 15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________； (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________． 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算：(1)－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3； (2)(x＋2)(2x－3)＋(10x3－12x)÷(－2x)； (3)(2x＋y＋z)(2x－y－z)． 17．(8分)先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1. 18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值． 19．(10分)已知mx＝2 025，ny＝2 025，且mn＝2 025，求的值． 20．(10分)若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小． 21．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值． 22．(10分)【探究问题】如图①是一张长方形纸条，将其沿虚线剪成两张后刚好能拼成图②. (1)图①中长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘多项式的形式)； (2)拼成的图②的面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)； (3)结合(1)(2)，可以得到乘法公式：______________________； 【结论运用】(4)运用所得的公式计算： (2x＋y)(2x－y)＝____________，＝____________； 【拓展运用】(5)计算：×××…××. 23．(10分)两个边长分别为a和b(a>b)的正方形按如图①所示的方式放置，其未叠合部分(阴影)的面积为S1，若再在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b(b>a)的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为S2. (1)用含a，b的代数式分别表示：S1＝________________，S2＝________________； (2)若a＋b＝10，ab＝24，求3S1＋2S2的值； (3)当S1＋S2＝32时，求出图③中阴影部分的面积和(即S3＋S4的值)． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C A D A B A 1．下列运算正确的是(　C　) A．a·a3＝a3　 B．a6÷a2＝a3　 C．(ab)2＝a2b2 D．(a3)2＝a5 2．将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是(　B　) A．0.23×10－7 B．2.3×10－8 C．2.3×10－9 D．23×10－9 3．计算·(－2x)2的结果是(　C　) A．－x4＋4x2　 B．－x4＋4x2 C．x4－8x2　　D．x4＋4x2 4．若(a＋3b)(　　)＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是(　D　) A．－a－3b　　B．a＋3b C．－3b＋a　　D．3b－a 5．若3x＝2，3y＝5，则31＋x－2y的值为(　C　) A．－20　　B．－19　　C.　　D. 6．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　A　) A．16 B．22 C．28 D．36 7．若a＝－(－0.3)2，b＝－3－2，c＝(－)0，则正确的为(　D　) A．a<b<c　　B．a<c<b C．c<b<a　　D．b<a<c 8．用包装纸包如图所示的一本书(单位：cm)，如果在书的封面和封底的每一边都包进去4 cm，那么所需长方形包装纸的面积至少为(　A　) A．2(a2＋13a＋12) cm2　　B．2(a2＋11a－12) cm2 C．2(a2＋9a＋8) cm2　　　D．2(a2＋7a－8) cm2 9．关于x的多项式mx－n与2x2－3x＋4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为－6，则m＋n的值为(　B　) A．－1　　B.　　C.　　D．2 10．已知a－b＝b－c＝，且a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ac的值为(　A　) A. B．－ C. D. 【解析】因为a－b＝b－c＝，所以a－c＝.所以ab＋bc＋ac＝(a2＋b2＋c2)－[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝1－＝1－＝. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．3a3·a2＝_________；(－)2·(－3)3＝________． 【答案】3a5 －3 12．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝___________． 【答案】29 13．已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________． 【答案】16 14．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得(x2－3x＋11)÷(x＋2)的商式为x－5，余式为21，如图所示．运用此方法，那么(3x3＋2x2＋x＋5)÷(x＋1)的商式为________________，余式为________． 【答案】3x2－x＋2 3 15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． (1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________； 【解析】由题意得，a＋b共2项，所有项的系数和为1＋1＝2＝21；(a＋b)2的展开式中共3项，所有项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；(a＋b)3的展开式中共4项，所有项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；…；(a＋b)n的展开式中共(n＋1)项，所有项的系数和为2n，所以(a＋b)9的展开式中共10项，所有项的系数和为29＝512. 【答案】512 (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________． 【解析】814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114(其中a，b，…，m是一列常数)，因为714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113刚好能被7整除，所以814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114除以7的余数刚好为1，所以再过814天是星期四． 【答案】四 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算：(1)－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3； 解：原式＝－1＋1－9－8＝－17. (2)(x＋2)(2x－3)＋(10x3－12x)÷(－2x)； 解：原式＝2x2＋4x－3x－6－5x2＋6＝－3x2＋x. (3)(2x＋y＋z)(2x－y－z)． 解：原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]＝(2x)2－(y＋z)2＝4x2－y2－z2－2yz. 17．(8分)先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1. 解：原式＝÷(－3x2y2)＝x4y2÷(－3x2y2)－6x3y4÷(－3x2y2)＋3x2y5÷(－3x2y2)＝－x2＋2xy2－y3. 当x＝2，y＝1时，原式＝－×22＋2×2×12－13＝－1＋4－1＝2. 18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值． 解：(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b.因为化简后不含x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0，解得a＝，b＝－12.所以ab＝×(－12)＝－6. 19．(10分)已知mx＝2 025，ny＝2 025，且mn＝2 025，求的值． 解：因为mx＝2 025，ny＝2 025，mn＝2 025， 所以2 025x＋y＝2 025x·2 025y＝(ny)x·(mx)y＝(mn)xy＝2 025xy， 所以x＋y＝xy，所以＝1. 20．(10分)若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小． 解：设123 456 788＝a，则123 456 789＝a＋1， 123 456 786＝a－2，123 456 787＝a－1， 所以M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a. 所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2<0.所以M<N. 21．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值． 解：由a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16， 可得a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4. 所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝×24＝12. 22．(10分)【探究问题】如图①是一张长方形纸条，将其沿虚线剪成两张后刚好能拼成图②. (1)图①中长方形纸条的面积可表示为________________(写成多项式乘多项式的形式)； 【答案】(a＋b)(a－b) (2)拼成的图②的面积可表示为________________(写成两数平方差的形式)； 【答案】a2－b2 (3)结合(1)(2)，可以得到乘法公式：______________________； 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【结论运用】(4)运用所得的公式计算： (2x＋y)(2x－y)＝____________，＝____________； 【答案】4x2－y2 －m2 【拓展运用】(5)计算：×××…××. 解：原式＝××××××…××××＝××××××…××××＝×＝. 23．(10分)两个边长分别为a和b(a>b)的正方形按如图①所示的方式放置，其未叠合部分(阴影)的面积为S1，若再在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b(b>a)的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为S2. (1)用含a，b的代数式分别表示：S1＝________________，S2＝________________； (2)若a＋b＝10，ab＝24，求3S1＋2S2的值； (3)当S1＋S2＝32时，求出图③中阴影部分的面积和(即S3＋S4的值)． 解：(1) a2－b2 a2－4ab＋4b2 (2)3S1＋2S2＝3(a2－b2)＋2(a2－4ab＋4b2) ＝3a2－3b2＋2a2－8ab＋8b2 ＝5a2－8ab＋5b2 ＝5(a2＋b2)－8ab. 因为a＋b＝10，ab＝24， 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×24＝52. 所以3S1＋2S2＝5×52－8×24＝68. (3)由图③可得S3＝a2＋b2－b2－(a＋b)·a－a(a－b)＝b2，S4＝(a－b)2， 所以S3＋S4＝b2＋(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 因为S1＋S2＝a2－b2＋a2－4ab＋4b2＝2a2－4ab＋3b2＝32， 所以S3＋S4＝＝＝16. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $