第十一章不等式与不等式组单元综合测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求不等式组的解集，解题关键是分别求解两个不等式． 分别求解两个不等式，然后求解集的公共部分． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 故选：D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式，由题意可得，解一元一次不等式即可，根据数轴得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧， ∴， 解得：， ∴x的值可以是， 故选：A． 5．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 6．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边乘负数要改变不等号方向，以及平方运算对负数大小关系的影响是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； C、 若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意； D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意； 故选：C． 7．不等式组的所有整数解的和为（    ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，再把整数解相加，即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， ∴原不等式组的所有整数解的和为， 故选：A． 8．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：设要跑，则步行时间为， ∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑． ∴她跑步距离为，步行距离为， ∵总距离至少为，， ∴总距离需满足， 故选：B． 9．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解． 【详解】解：， 两边乘2得，， 解得，； ， 移项得，， 解得，， 不等式组的解集为． 恰有2个整数解， 整数解为2和3， ， 即， 对比选项，只有3.5满足． 故选：B． 10．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式并求解． 【详解】解：设答对题数为，则答错或不答题数为， 依题意得：， 解得：， 故至少需答对题， 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．请用不等式表示如图的解集． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上表示的解集写出不等式即可． 【详解】解：（1）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （2）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （3）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为： ． （4）根据数轴上表示的解集得：． 故答案为：． 12．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 13．对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 14．已知关于x的方程的根是正数，则实数a的最大整数值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式． 首先解方程得到，然后根据根为正数列不等式，求解a的取值范围，最后确定最大整数值． 【详解】解：， 移项得， 即， 所以． 由于根是正数，即， 因此， 两边乘以2得， 即． 所以a的取值范围是， 最大整数值为． 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 16．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．根据下列数量关系写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式．抓住题目中的“至多”、“不大于”、“非正数”等关键词是解题关键． （1）根据“不大于” 即可列出不等式； （2）根据“至多为5” 即可列出不等式； （3）根据“不小于3” 即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得： （3）解：由题意得：． 18．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 19．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确确定不等式组的解集是解答本题的关键． （1）（2）两小题分别求出每个不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的口诀确定不等式组的解集即可； 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是 （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 20．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【答案】有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 21．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，试判断a与b哪个大，请写出一个这样的两位数． 【答案】，12（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的应用，不等式的基本性质，正确理解题意并列不等式求解是关键．由题意得，原来的两位数是，对调后的两位数是，则，根据不等式的基本性质可求得，再举例即可． 【详解】解：原来的两位数是，对调后的两位数是， 由题意可知，， 由不等式的基本性质1和2，可得， 这样的两位数举例：12（答案不唯一）． 22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式． 得到，求出，进而代入①求出，将，代入求解即可． 【详解】解：得：， 解得：， 将代入①得：， 根据题意得：， 解得：． 23．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 24．如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【分析】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求不等式的解集，一元一次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是注意进行分类讨论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十一章不等式与不等式组单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝.设学校的噪音为x(分贝)， 则x应满足() A.x>50 B.x≥50 C.x<50 D.x≤50 x>2 2.不等式组 1-x<5 的解集为() A.x>4 B.x>-4 C.2<x<4 D.x>2 3.下列说法中，正确的是（) A.x=1是不等式x<2的一个解 B.x=2是不等式3x>5的解集 C.不等式3x>9的解集是x=4 D.x<5是不等式x-5>0的解集 4.数销是认识数形给合的里要工具如图。数绪上有4，B两点，分别表示42和1-，且 点A在点B左侧，则x的值可以是() 力 4-x 1-x 2 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 x=-2 5.已知 y=5 是不等式x+3y≤4的一个解，则整数k的最小值为() A.6 B.5 C.-6 D.-5 6.若x>y,则下列不等式的变形中，不一定正确的是() A.x+2>y+2 B.2x-a>2y-a C.x2>y2 D.-x<-y 7.不等式组 x-5<e-8 3 的所有整数解的和为() 4(x+1≤7x+10 A.3 B.2 C.0 D.-1 8.小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，己知她步行每分钟可走90m,跑步每分钟 可跑210m.小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑xmin,则可列不等式为() A.90x+210(38-x≤4100 B.210x+90(38-x≥4100 C.210x+90(38-x24.1 D.210x+9038-x>4.1 试卷第1页，共3页 -x+a<2 9.如果关于x的不等式组3x-1≤x+1 恰有2个整数解，符合条件的α的取值可以是() 2 A.6 B.3.5 C.4 D.4.5 10.为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶 园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答 错或不答扣1分.若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是() A.20 B.21 C.22 D.23 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.请用不等式表示如图的解集. (1) -4-3-2-18 (2) ； 01234 (3) (4) 012多4→ 12.若(m-)xm-2+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 13.对于实数x,用x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，[3=3，【-2.5]=-3，若 x+2 3 =5,则x的取值范围 14.已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，则实数a的最大整数值为 x-2y=2a 15.已知关于x,y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 2x+5y=a-6 16.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位 小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是 小朋友的人数是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.根据下列数量关系写出不等式. 试卷第1页，共3页 (1)x与5的和的28%不大于-6； (2)m除以4的商加上3至多为5： (3)a与b两数和的平方不小于3. 18.解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来. (1)2(x+1)-1≥3x+2; 23-x-1≥2+ 3(x+1) 4 8 19.解下列不等式组： 2x+1>5 (x+1>4x-2 4x+6>1-x (②)13(x-1)≤x+5 20,已知x是整数，当代数式子与-1的差不小于高，x有最大值还是最小值？是多 少？ 21.一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位上的数 字与十位上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，试判断α与b哪个大，请写出 一个这样的两位数。 3x+2y-m-1=02的解满足不等式2x+y≥0，求m的取值范 2x-y+m=0① 22.已知关于x,y的方程组 围 23.如图(1，A,B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN,M距离 A地200km·甲、乙两辆轿车分别从A,B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出 发20min·在非施工道路（其限速情况如图(2）所示)，甲车始终以100km/h的速度行驶， 乙车始终以Vkm/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶. 120 60 100 60 100 60 图(1) 图(2) 试卷第1页，共3页 (1)若V=90. ①甲车出发2h时，甲车行至处，乙车行至处；（填““W或“MN的中点”） ②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为h: (2)已知两车在P处相遇， ①若P与N重合，求V的值： ②若P在非施工道路上(P不与M,N重合)，直接写出V的取值范围 24.如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发，先以 1cm/s的速度沿A→B,然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运 动的时间为t秒(t>0). 备用图 备用图 (I)①当点P在AB上时，△BPD的面积与时间t的关系S= ②当△BPD的面积S=2cm时，时间t= 秒 (2)点P整个运动过程中，是否存在这样的t,使得△BPD的面积S>4cm2?如果存在，请求 出t的取值范围；如果不存在，请说明理由. (3)若另一动点Q与动点P同时从点A出发，先以2cm/s的速度沿A→B,然后以3cm/s的 速度沿B→C运动，到C点后立即原路返回，并且在边AB,BC上的速度等于原速，当点 P停止时点Q也随之停止.在整个运动过程中，是否存在时间t使得△BPD的面积总大于 △BQD的面积，如果存在，直接写出t的取值范围；如果不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页