第五章 一元一次方程 章末复习 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 章末复习 第五章 一元一次方程 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数、左、右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程，叫做解方程． 一 1 整式 (1)等式两边都加上(或减去)同一整式，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么a±____＝b±c. (2)等式两边乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)． 二、等式的基本性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项 移到方程右边，移项注意要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式. 三、一元一次方程的解法 4 1.列方程(组)的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 注意： 审题是基础，找等量关系是关键. 四、实际问题与一元一次方程 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 方法总结 1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间. 2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度， 逆流速度=船在静水中速度－水流速度. 8 方法总结 1. 工作量=工作时间×工作效率. 2. 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个 阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量. 9 核心考点巩固 一、基础考点演练 考点1 等式的基本性质 1.[郑州期中] 下列结论正确的是( ) C A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 中考考法 10 考点2 一元一次方程的定义及其解 2.若是关于的一元一次方程，则 的值是____. 中考考法 11 3.若是关于的方程的解，则 的值是____. 中考考法 12 4.已知关于的方程的解为正整数，则正整数 的值是___. 2 中考考法 13 考点3 解一元一次方程 5.下列解方程的变形过程正确的是( ) C A.，移项，得 B.，系数化为1，得 C.，去括号，得 D.，去分母，得 中考考法 14 6. 华氏温度与摄氏温度 之间的转换关系是 表示华氏度，表示摄氏度 .下列与华氏温度 接近的是( ) A A.水沸腾的温度 B.人体的温度 C.舒适的室温 D.水结冰的温度 中考考法 15 7.[商丘模拟] 幻方，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，若各行、各 列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中 的值为___. 中考考法 16 8.（8分）解方程： （1） ; 解：移项,得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 17 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 18 9.（8分） 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数， 我们就称这两个方程为“兄弟方程”. （1）若关于的方程与是“兄弟方程”，则 的值为____； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为，则 的值 为_______； 25 4或 中考考法 19 （3）若关于的方程和 是“兄弟方程”， 求这两个方程的解. 解：方程的解为，方程 的解为 ，则 ， 解得.所以方程的解为 ，方程 的解为 . 中考考法 20 考点4 一元一次方程的实际应用 10.某商品原先的利润率为 ，现降价10元销售，此时利润率下降为 .求这种商品的进价是多少？设该商品的进价为 元，则可列方程为 ____________________. 中考考法 21 11.某中学要粉刷一些相同教室的墙面.一天2名一级技工粉刷6个教室， 结果还剩 的墙面未粉刷，同样时间5名二级技工粉刷了9个教室， 每名一级技工比二级技工一天多粉刷 的墙面，则每个教室要粉刷 的墙面面积为____ . 45 中考考法 22 12. 《九章算术》中有一个问题，大意为：有人用车把米 从太仓运到上林，空车时每天行驶80里，装米时每天行驶60里，载货去， 空车返回，5天往返3次.问太仓到上林的距离是____里. 中考考法 23 13.（12分）[太原期末] 如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的 侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深 ，把一高度为 的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深 ，现将储水箱 中的水匀速注入水池，注水 时水池水面与石柱上底面持平；继续 注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深 . （1）注水后储水箱中的水深为____ ； 10 中考考法 24 （2）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ 解：储水箱每分钟的出水量为 ，水池每分钟的注 水量为 ， 设注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同， 根据题意，得，解得 . 答：注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同. 中考考法 25 （3）若石柱的体积为 ，则注水前储水箱中水的体积为______ . 1080 [解析] 点拨：石柱的底面积为 ，由题意，得 ，解得 ， ，解 得， 所以注水前储水箱中水的体积 . 中考考法 26 二、思想方法演练 思想1 数形结合思想 14.如图，长方形 内部能用一些正方形铺满，且既不重叠，又无缝 隙.若长方形的周长为78，则正方形 的边长为___. 9 中考考法 27 思想2 分类讨论思想 15.如图，在数轴上，为原点，点对应的数为2，点对应的数为 . 在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点 出发，速度为 每秒4个单位长度，点从点 出发，速度为每秒6个单位长度，设运动 时间为，当点，， 中的一点正好位于另外两点所确定线段的中点 时， 的值为_ _____. 1或 中考考法 28 [解析] 点拨：根据题意得，经过后，点表示的数为，点 表 示的数为 . 当点为的中点时， , 解得；当点为的中点时， ，解得 ;当点为的中点时，,解得 （舍去）. 综上，的值为1或 . 中考考法 29 (2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率＝eq \f(工作总量,工作时间). ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”． $