5.3.3工程问题与行程问题 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 5.3.3工程问题与行程问题 第五章 一元一次方程 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑 15km，他在上午9时30分 到达.求他们的家到雷锋 纪念馆的路程. 知识点1 相遇问题 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . 知识点1 相遇问题 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 . 15 15 注意单位要统一. 知识点1 相遇问题 知识点1 工程问题 1. 某段铁路由甲工程队单独铺设需40天，由乙工程队单独铺设 需60天，则甲工程队每天完成总工作量的___，乙工程队每天完成总工 作量的___，若这两个工程队从两端同时相向施工需 天完成，则可列方 程为_ ______________，解得 ____. 24 中考考法 5 2.某工程需动用15台挖运机械，每台每分钟能挖土或运土 .为 使挖出的土及时运走，安排 台机械运土，可列方程为( ) A A. B. C. D. 中考考法 6 3.某中学有若干套桌椅，准备维护后支援山区学校.现有甲、乙两组木工， 甲组每天维护桌椅16套，乙组每天维护的桌椅套数比甲组多8套，单独 维护这些桌椅甲组比乙组多用20天，则该中学一共有_____套桌椅. 960 中考考法 7 4.（4分）［教材P22“问题3”变式］某中学请三名工人来制作宣传栏， 单独做甲需12天，乙需20天，丙需15天.现在甲和乙合作4天，余下的由 乙和丙合作完成.完成后，支付酬金4 000元，若按工作量计算报酬，则 乙应得多少元？ 中考考法 8 解：设乙、丙两人合作 天完成任务， 根据题意，得，解得 ， 乙完成任务共用（天），乙完成的工作量为， 乙应 得的报酬为 （元）. 答：乙应得1600元. 中考考法 9 例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20 km). 知识点1 相遇问题 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 ，解得x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 知识点1 相遇问题 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 知识点1 相遇问题 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇. 知识点1 相遇问题 知识点2 行程问题 5. 三清高速公路全长约 ，甲、乙两车同时从昆明清水、 曲靖三宝两地高速公路收费站相向匀速出发，经过 相遇，甲车 每小时比乙车多行驶 ，求甲、乙两车的速度.设乙车的速度为 ，可列方程为_ _________________，解得 ____，则甲车的速 度为___________. 80 中考考法 14 6.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头逆 流而行，用了.若水流的速度是 ，则船在静水中的平均速度 是____ . 27 中考考法 15 7. [天津中考改编] 《算学启蒙》是我国古代的数学著作， 其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马 先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 则快马追上慢马的天数为____. 20 中考考法 16 8.（4分）有“最美扶贫高铁”之称的张吉怀高铁开通后，张家界到怀化的 运行时间由原来的缩短至，运行里程缩短了 .已知高铁的 平均速度比普通列车的平均速度每小时快 ，求高铁的平均速度. 解：设高铁的平均速度为 ，则普通列车的平均速度为 ， 由题意得，解得 . 答：高铁的平均速度为 . 中考考法 17 9.某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成任务，实际上该 车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生 产120个零件，则该车间要完成的零件个数为______. 2400 中考考法 18 10.一列火车匀速行驶，从车头开始进入长 的隧道到车尾离开隧道 共需要 的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火 车上的时间是，则这列火车的长为_____ . 450 中考考法 19 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 注意：相向而行的始发时间和地点. 知识点1 相遇问题 课堂小结 $