四年级下册，我们第三节，我们接着来讲，两条直线被第三条线段所截。这节课跟我们的新课标和老课标他讲的内容都是一样的。学习目标就是你需要知道三线八角，而且是哪八角，并且要会有三组角，同位角内错角和同旁内角会要区分他们都是怎么来的。我们一起来看一下说直线AB和CD相交能得到什么角。我们复习一下，我们是不是已经讲过了，有对顶角和邻补角，那么对顶角它们有什么性质？邻补角又有什么性质？对顶角我们知道是相等的。那么如图所示，我们的对顶角有谁？什么是对顶角？是不是就是他们的共顶点，并且角的两边互为反向延长线？就是角一和角三是对顶角相等的，角2和角四是对顶角相等的。邻补角就是互补相加是180度，角一加角4 180是不是？角1加角二也是100 0.82元加角3，100 0.83元加角四是180，一定要灵活区分这两个性质。那么什么是同位角？我们问题来了，说如果两条直线AB和CD没有相交，我们知道什么时候就没有相交了。你想怎么样就不相交。直线是什么？什么是直线？我们在七年级上册已经学过了，就是没有端点，可以两边无限延伸。那它没有相交，没有相交就是平行呗，只要不平行，同一平面内两条直线不平行就一定是相交的。因为它可以无限的延长，对吧？而被第三条直线所截，什么意思？又第三条直线截1下，就把它分成两段，那么会出现多少个角？我们如图所示，ABCD说没有相交。其实人家应该说两条直线，这两条AB和CD它其实是相交的，只不过图中的这一部分是没有相交的，因为它们不平行了，同一平面内肯定是相交的，被第三条直线EF所截，它们会成多少角，我们就可以想象成AB和CD。就相当于我们现在所过的马路，尤其是春节期间，大家如果返乡的或者干嘛的，大家能够看到或者你出去游玩，拥堵是我们非常常见的一个现象。那么路有宽有窄，对不对？如图我们可以把ABCD之间所加的部分是路的里面，里也就是内，而这是路外路，外要干嘛？有人行道对不对？以及我们的树木等等。之所以我们把这个分成了几部分，我们可以把它分为内外这样的一个部分。那它形成了多少个角？很明显有八个角。你看1234，然后5678随意，总共数数是八个角。那么八个角我们根据上节课我们所讲的，是不是它有位置，内外之分，而且我们的位置关系有什么？上下左右吗？我们的位置关系我们区分一下，你看角一就位于哪？是不是左侧，而且是在上面左上，而角二是右上角，角四是不是左下，角三是右下，那么底下这四个角，5678这几个角我们也可以区分一下，是不是左上、右上、左下、右下，只要是两条直线相交，我们就按照这种区分它的位置。那么什么是同位角同位我们组词同位角，同是什么？同组个词相同，对不对？位是位置，相同位置的角称之为是同位角。你看相同位置左上都位于左上的是角一和角5，然后都位于左下的是角4和角8至左下右上是角二与角六，对不对？右下是角三与角七，这就叫同位角。什么是同位角？就是相同位置的角，简称同位角。因为我们的数学概念都是中国人起的，是不是中国的专家起的那数学家起肯定是以中国的文字意思来理解了。所以我们可以看到，这人家给了你什么叫被截线，是不是AB和CD这两条马路被一条线索接，经常要干嘛？你比如说路堵了，那么这时候交警就出来了，对不对？他要干嘛？他要画一他要弄一个警戒线，不能过。其实EF就相当于一条警戒线，警界线他把马路给分了，那么马路的两边就是被接的线，而EF就是截线，截的这个警戒线简称截线OK。我们要理解这几个人家给我区分的是ABCD，不是12345678，这几个角位置不一样，但是不影响。我们主要理解的是概念，对不对？什么是三线八角？就是总共有三条直线被分成了八个角，我们有三线八角，三线八角都有什么的位置关系？有没有共顶点？是不是这里面每四个角里面有对顶角，邻补角都是有的。而且这节课我们已经讲了什么是同位角。刚才已经说了同位角是相同位置的角，同是相同位置位置，相同位置的角，那还是一样的道理，我们把它写上来，这时候是角二是左上角，这个是右上，然后是左下右下，对不对？那这个位置一样的675678也是，这是左上角、右上、左下、右下，那相同位置的角我们是不是也可以写一下相同位置？左上的是角二与角六，右上的是角一与角五，左下的是角三与角七，左下的是不？右下的是角4与角八。这是同位角，内错角我们刚才已经说了，这是内，这是外，对不对？没了。重新写一下，左上右上、左下、右下，左上、右上、左下、右下。好，这个同位我就不再说了，我们接着来看是不是马路的内侧和外侧。OK内错角内错角肯定是内侍组词，就是内部的内部错组词对错对不对？还有什么错位吗？错位的角内部错位的角我们来看一下内部，首先只有谁角0.34元角0.56元错位。什么叫错位？左和右就是错位，上和下就是错位。所以说左上的就对应的是，当然没有上，有左上对应的是右下角，对不对？然后左下对应的是右上那部，那你看左下的是谁角三吗？他与谁？右上的位置不就是角五吗？角3和角五这内部错位的角，然后以及角4与角六，这是内部错位的角，简称内错角。你看人类似于什么格式？首先同位角刚才我们已经说了，就是说随意找一个。比如说角二与角六是内错的，不是同位的。同位形容什么格式？你看这不就是F位置吗？这不就是相当于是一个F吗？到的F它随意的，只要类似于我们F的，它也是同位角同位角同位角很明显一内一外一定是有以内以外的，是同位角，类似于F型。而你内侧的位置看到了没？角3和角角5，你看角4和角6，它都是角3和角五是这种形式，角4和角六是这种形式，这不就到的了Z吗？所以内错角是Z字形，同位角是F型。同旁内角什么意思？同旁同相同呗，旁一旁呗，旁边一旁对不对？那是内部相同，一旁内部的角，内部的角还是角0.34元角0.56元这四个角，而且得相同，一旁都在左侧，都在右侧，对不对？左侧的有谁？左侧内部的角不就是角三余角六吗？右侧的角是角四与角五吗？这就是同旁内角。那同旁内角类似于什么形式？你看角三与角六是这样的，角4与角五是这样的这是个什么形？U字形，所以同旁内角是U字型。那么我们一起来看一下这几个位置关系。第一个是不是一以外类似于F的这不是两条马路的内部吗？这个不就是被所截的外面吗？一内一外相同位置的角简称是同位角，它的特征是F内错角，就是内部马路内部的吗？错位的角类似于Z字形，而最后一个类似于U字型的是同旁内角位置，就是一内一外同位角是类似于F型内错角是都在内部，而且是错位的角，有一个左上，一个右下角，一个左下一个右上，它是交错的。错位的角类似于Z字形，而同旁内角都在内部，类似于类似于U字型，对不对，U字型都在内部，而且是同一侧，都在左侧或者都在右侧。这就是我们三线八角，大家一定要学会的就是三种角怎么来快速的判断。看一下例题说如图直线DEBC被直线AB所截，说角一与角0.23元角四它们都有什么位置关系？你看角一和角二是在马路的内部，这不是马路内外外吗？一二是在马路的内部，而且是错位的角类似于Z字形，所以角一和角二是内错角，这是内错角。角1和角三我们来看一下，都在内部，而且都在右侧同一旁边，这叫同旁内角。角一和角0.41元和角四一内一外都在右侧的上端，对不对？所以这叫同位角。有人说老师我怎么判断角一在右侧的上端，我把这个延长一下，这两条直线延长一下不就看出来了吗？这位于右上做的多了，而且角一和角4是F形吗？是不是公共边有一条边是公共边角的，另外两边是怎么样呢？相互平行。不过这个题也可平行，也可以不平行，无所谓。这个角一和角四类似于F型了，所以它是同位角。我们一起来看一下。第二问说如果角一等于角0.41元等于角4，那么角2和角四是角一和角二相等吗？当然为什么？因为角一等于角4，这已知，还什么角一和角2，你要知道角2和角四是什么？角对顶角对顶角相等是一个性质，是一个公理，它可以直接用吗？对顶角相等。所以等量代换也就是角一和角二是相等的。你看都等于角4，那左侧右侧相等，左侧肯定是相等的呗，这叫等量代换。没问题。那同理角一和角三互补吗？当然互补了，为什么？那这个位置是同对顶角相等，那么同样的道理，角一和角四相等，问你角一和角3，而角4和角三是邻补角相加180度。邻补角的性质，这个也是可以直接用的。邻补角的性质是根据这个那角一等于角4，我们等量代换一下，不就是角一加角三等于180度吗？照样是等量代换，这不是互补吗？这就是理由。黑色的就是我们的第二问，红色的是第一问。大家如果会区分了，我们一起来看一下。刚才的那些也是我们下节课要讲的平行的判定说，分别指出下列图中的同位角、内错角和同旁内角。第一个题就是我们书上练习第一题，我们一起来看一下同位角同位角内错角同旁内角，好，讲好，我们一起来写一下。首先第一问，第一个第一个第一个我们第一这个图上我们都用红色的，第二个图我们用黑色的，我们一起来看一下。第一个一定要区分马路内外，很明显谁被谁所截，AB是马路的内部，然后这是外外，不是说非得横着放，竖着也可以，随意放位置都无所谓。一定要区分是两条直线被第三条直线所，你要分清楚内外，那内厝同位角是什么？以内以外对不对？类似于F型，有人说我这个位置我照样可以是不是我们这样去看，这是不是左上角这右上左下右下这左上右上、左下、右下那相同位置的角，很明显角一和谁？角一与角五都位于左上角，一与角0.52元与角六一内一外，角四与角八，角三余角7，这是我们的第一问同位角。内错角内部错位的角类似于Z字形，那内部只有角0.45元角0.36元，那角四与角六呗一个右上一个左下，对不对？还有一个什么？角三与角五同旁内角都在同一侧，并且内部的角，那么角4与角0.53元与角6，这是我们的第一问。看第二个图，这不就是内外外吗？很明显，同卖家一内一外的有谁？你得意外是不是角一和角3，这不就左上左右上，这是左上右上，是不是我们就根据位置关系呗，分的哪两组角，是不是那四个角我们之间来区分，那都被左上的不就是角一与角三吗？然后角二与角四对吧？类似于F型，那内错角有吗？内部错位的角内部只有谁？角三与角21个是右上，一个是左上，OK不是错位的，因为你错位就是左右错位，上下错位，所以角二第二问是五，没有内错角，还有同旁内角吗？当然了，这不都位于右侧吗？去角二与角三叫做同旁内角，是我们说的，大家一定要把这道题学会。OK我们总结一下，这节课主要讲的就是三组角，同位角、内错角、同旁内角、三线、八角。然后你要会区分什么是这个就叫同位角。类似于F型的是同位角，同一旁同一侧类似于F型，而内侧角是类似于Z字形，内部错位的角同旁内角也是在内部，并且类似于U字型，它们是同旁之间OK。大家总结一下就可以了，有什么不懂的。