同学们好，我是狐狸老师。今天我们进行有理数的相反数的学习。首先明确我们今天的学习目标。第一，我们要掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义。第二，我们要会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。第三，我们要理解和掌握双重符号的化简规律。我们以前学过一个故事叫做南辕北辙，讲一个人要向南走，但他结果向往北却往北走了。我们看如果在我们数学上，O点表示魏国的位置，A点表示楚国的位置。楚国与魏国相距30千米，那我们以魏国为原点，向南为正方向，而此人从魏国出发向北走到了点B也走了30千米，是不是本来要向A走，结果走到了B是吧？他从O点开出发，我们同学们把这三个点在数轴上表示出来是不是好找？O点就是魏国的位置向南，我们规定向南为正方向，所以说点A表示楚国的位置就在30这个点。楚国结果它走到了点B是不是在-30的位置？在这里这就是我们在数轴上表示。我们看南辕北辙，它是不是走到了相反的方向？你看我们的点A和点B是不是在数轴上，它们两个离原点的距离是相等的，但它们两个数是不是完全相反数的数是相反的，而且它想所走的方向也是相反的这就是我们今天要学的相反数。我们来继续观察下面一组数，正一和负一正2.5和-2.5，正四和负四把它们在数轴上表示出来，它们在数轴上表示出来很简单，只需要画点标数就可以了，这是我们这三组数据所在的位置，那我们看这三组数都有什么共同特点呢？我们以中间这个正2.5和-2.5为例，我们看这两组数据，2.5和-2.5他们两个什么相同？是不是数字相同？都是2.5。但是它们两个的符号又不相同，一个正一个负，而且它们两个离原点的距离是不是相等的？这就是它们的特点。所以说我们把这样的一组数叫做互为相反数，也就是说只有符号不同的两个数互为相反数。就比如我们刚才的正一和负一正三和负三，像我们的正二和负三就不叫互为相反数。因为他们两个虽然符号相反，但是数字不一样，对吧？这就是我们的代数一符号不同。一般的我们假如说A和负A互为相反数，也就是说00的相反数是谁？是不是零和-0，负零是不是还是零？所以说我们零的相反数还是零。这里A表示任意的数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。只是A和负A互为相反数，正好就是表示了正A和负A就是代表了符号相反的意思。我们看写出下列各数的相反数，很简单，九的相反数是-9，-0.3的相反数是0.3，只要数字相同，符号相反就行。那么二对应的就是-2，3分之1对应的就是-3分之1。我们看这个题结合数轴考虑，我们考虑一下竖轴零的相反数。刚学的零的相反数是什么？是零，也就是它本身对吧？一个正数的相反数是一个什么数？是不是负数？只有正数，只有一个正数和一个负数两个数字相等的这两个数是互为相反数的，一个负数的相反数就是正数。我们看今天学的第二个点，这第二个知识点相反数的几何意义。在数轴上画出几组表示相反的点，观察这两个点具有什么样的特征。我们可以观察我们在数轴上画出一个1-1 5、-5A和负A这是不是都是可以表示出来在我们数轴上。他们这些点是不是有个共同的特征，就是到原点的距离相等，你看这个负A到原点的距离是不是这一段，A到原点的距离是不是这一段，他们两个距离是不是相等的。也就是说它们位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，这个很好理解。那我们看由数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？数轴上与原点距离是二的点有几个？是不是两个？一个是-2，一个是二，所以有两个。这些点表示的数是谁？是不是负二和2与原点的距离是五的点有两个吗？-5和5这些数就是两五和负五来看，也就是说我们互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，互为相反数的两个数到原点的距离相等，这是我们今天的知识点，这两个也是它的几何意。也就是假如说我们设A是一个正数，那么数轴上与原点的距离是A的点就有2个0A就在A在这，那么负A就在这儿。这就是表示到原点的距离都是A就有两个分别位于原点的左右A和负A这就是我们说的两点关于原点对称，然后我们看相反数的意义，相反数有什么意义？我们先还根据我们已知的知识来进行一个深究，看分别写出下面几个数的相反数。它们几个数相反数很好写，数字相同，符号相反就行了。我们看就是二的相反数是-2，-2分之3的相反数是2分之3，2分之1的相反数是-2分之1，-2.5的相反数是2.5。说明各对数在数轴上的位置特点有什么位置特点，这些数是不是可以在数轴上表示出来？它们的相反数是不是也可以表示出来？2-2分之1、2分之1、2分之3、-2分之3，这些数都位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。即数轴上表示每对数的点都关于原点对称，也就是每对数什么？就是这四对数是哪？这四对数这四对相反数都关于原点对称，也就是说我们求相反数的方法是什么？是不是在原数前面加上负号就行了？在复杂的数面前，求相反数前可以进行先符号进行化简再变号。就比如说我们可以这样为-3，我前面再加一个负号，那我们看一步一步去括号就行了，-3加个正号是不是还是负三呢？这里去掉不写，那负三前面再加一，前面再加一个负号是表示什么？是不是负三的相反数？那负三的相反数等于谁？是不是三就这样去写，我们看下面的一个题，如果说A等于负A那么表示A的点在数轴上的位置是什么？AA和负A叫什么？是不是互为相反数？互为相反数的两个点是不是应该在原点的两侧？在原点的两侧，但是它们永远都不会相等。那当A等于负A的话就说明什么情况？是不是说明就在了原点这里？我们只学过一个数的相反数，等于它本身是不是A和负A互为相反数，A又等于它A又等于负A是不是只能说明这个数是原点零等于-0，因为负零也是零对吧？所以说答案应该是原点选D我们看这个第四个知识点是多重符号的化简。A的相反数是什么？是不是负A如何求一个数的相反数呢？在这个庶面前加上负号，那若把A换成正5-7 0，这些数的相反数怎么表示？A换成正5，它的相反数就是-5。A换成正7，A换成-7，它的相反数在前面加一个负号，负A负-7是不是等于7？那么A等于0，负A是不是就等于0？那我们再考再讨论一个两个数，负的括号正1.1表示什么？是不是表示前面你看在括号在这个数在这个正的1.1前面加了个负号，是不是说明这整体就是正1.1的相反数？那1.1的相反数是不是负的1.1负的括号-7的相反数对不对？所以答案应该是7，就是这么表示-1.1和7，它们归纳总结在一个数面前加上负号，就表示求这个数的相反数。若A与B互为相反数，那么A加B就等于0或者A等于负B如果A加B等于0或者A等于负B那么这两个数就互为相反数。那有同学就讨论了，老师我们的零它的相反数是它本身，我们需不需要单独讨论？不需要。你看假如说我们的零户0，它是它的相反数还是它本，是不是说明A和B现在相等都等于0？我们满足不满足第一个条件，A加B等于0 0加0是等于0，那A是零等于负B负B是不是还是零？-00是不是等于-0？它是不是零还是等于0？所以它也满足这个条件。那我们看这个若A加B等于0，我们让AB都等于00，加零等于0，满足了这个，我们是不是零和零也是互为相反数。所以说它也满足第一个，也满足第二个，我们零不用单独讨论。来我们看多重符号化简的一个例题。第一个负的括号证实是不是表示负，表示十的相反数是不是表示-10？第二个-0.5的正号，-0.5的正号我们可以怎么样，是不是省略不写，表示它本身，所以说第二个应该等于它本身负的0.15。看第三个正的正三正的括号，正三是不是正号可以省略不写，还是表示正三本身？所以等于3。第四个负的-12，那-12前面加了个负号，是不是表示-12的相反数就等于12？第五个第第五个有两个框，一个小块一个大块。我们一个一个去由内向外依次去看中括号里面的这个负的括号，-1.1是不是表示-1.1的相反数，-1.1的相反数是不是1.1？1.1前面又加了个中括号，外面又加了个正号，正号忽略不计就是等于一点。一看第六个先去小括号正的-7正的负七是不是表示它本身也就是-7？那负七括号外面又加了个负号，是不是表示负七的相反数是7？所以说第六题就等于7。也就是说我们如果说这个式子中含有偶个负号的时候，就看我们刚才这个偶个负号哪里有偶个，偶个是不是两个或四个或八个，看第四个是不是两个负号，看第五个是不是有两个负号，就这两个。那如果有两个负号的时候怎么样，结果是不是正的？我们看这个结果，结果是不是正的，-12这里负-1.1，结果这里是不是等了个一点正的1.1，所以说负负得正，我们就得到了。如果说有偶个负号的时候结果就是正，奇数个负号的时候结果就是负，凡是加号都去掉。其实这个大家不用背，不用背，在我们实际的做题的过程中要理解。就比如就像我们刚才就是做的这样，我们不用背那个，就记它，加负号就是相反数加号就可以，省略不写-12的相反数就是12就行了，还是记我们的知识点，不要去死记硬背。我们看填一填好填，负的括号正，四的相反数是不是负的括号正四是谁的相反数？前面加了负号是不是四的相反数，负的括号正四就等于-4，那负的括号5分之1是谁的相反数？加了负号是不是5分之1的相反数，所以负的正5分之1就等于-5分之1。来看我们第三个负的括号-7.1是谁的相反数？前面加了负号，是不是括号里面的相反数等于-7.1的相反数？那负的括号-7.1就等于谁？等它的相反数是不是7.1看，第四个负的括号-100是谁的相反数？是不是-100的相反数？那负的话100就是等于100。看看这个随堂检测，-1.6是谁的相反数？一个数前面加了个负号，是不是1.6的相反数？那谁的相反数是0.3呢？是不是前面要加个负号就行了？-0.3的相反数是0.3。来我们看第二题，下列几对数中互为相反数的一对是谁？什么叫互为相反数？数字相同，符号相反。那一个个来判断，看A项正的括号负八是不是它本身等于-8，负的括号正正八是不是正八的相反数？正八的相反数是谁？是不是-8？所以A项是相等的，这个A项不对。看B项负的括号正八是不是正八的相反数是-8，那正的括号负八是不是还是它本身等于-8，所以它们两个也相等，所以B项也不是。看C项负的括号负八是不是-8的相反数是不是8？那负的括号正8，负的括号正八是不是正八的相反数是不是-8？它们两个是不是互为相反数数，所以答案选C我们看第五题，五的相反数是-5，那A的相反数就是负A看第四题，若A等于-13，那么负A等于多少？A等于-13，负A是不是A的相反数？也就是-13的相反数就是13。若负A等于-6，负A等于-6，那A等于几？是不是A的负A表示什么数？是A的相反数，A的相反数等于-6，那A就等于6，或者我们也可以看负A等于-6，符号都都相同。去掉是不是A等于6也可以两种方法看第五题，若A是负数，则负A是什么数？A是负数，那负A是什么数？是不是它的相反数？那负数的相反数是不是正数？若负A是负数，负A是负数，那是不是就是前面有一个负号了？那A显然就是正数了，对不对？A就是正数。看第六题，二分之X的相反数那就是负的二分之X-3X的相反数那就是3X简单。好了，来我们来对今天的课程进行一个总结。我们相反数的概念今天学习了只有符号不同的两个数互为相反数，特别的就是零的相反数是零，这是我们相反数的代数意义。我们的几何意义就是什么？跟图形有关，在我们数轴上来表示，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等。那我们如果用字母来表示，也就是说负A与A是互为相反数的。好了，我们今天的课就结束了，再见。