同学们好，我是狐狸老师。今天我们进行绝对值的讲解。首先明确我们今天的学习目标。第一，理解绝对值的概念及其几何意义。第二，要会求一个数，也就是不涉及字母的时候的绝对值。第三，要会求绝对值已知的数。第四，要了解绝对值的非负性，并且利用其非负性解决相关的问题。下面开始我们今天的课程来看。两辆汽车从同一处O点分别向东西两个方向行驶10千米，到达了AB两处车向这边到达了A点，向西行驶到达了B点。所以说我们看他们的行驶的方向相同吗？是不是不相同的？再看它们行驶的路程的距离，OAOB的线段长度相同吗？它们的线段长度是不是相同的那我们线段长度相同，怎么去给它表示呢？怎么去表示这段距离呢？我们A的距离号表示就是10，那我们B它对应的数是一个-10，它怎么去表示这段距离呢？这就是出现了我们的绝对值，我们以绝对值的符号来表示距离，也就是以O为原点，取适当的单位长度画数轴，在数轴上标出AB的位置，则AB原点的距离分别是多少？是不是都是十？它们的实际意义表示什么？是不是表示它们到原点的距离，也就是刚才那辆车他走过的路程，也就是说出现了我们绝对值的这个符号，就是两个竖杠。这个符号就表示我们的绝对值，也就是我们的刚才那个应用题上面的距离，也就是我们的距离是不是都是大于零的数。所以说我们的绝对值也都要大于零距离，可不可以？等于零也可以，所以我们的绝对值也要也可以等于0，也就是说我们把数轴上表示数A的点与原点的距离叫做数A的绝对值。也就是比如说我们刚才这个零，这里是十，这里是-10，也就是说我们这里记作绝对值A那我们这里是不是就可以写作绝对值十就表示什么？十到原点的距离就等于10，那这个绝对值负十就表示什么？是不是-10到原点的距离等于10，就是这个意思。我们看下面这个图，四这个点，它的绝对值就表示什么？原点到4的距离，绝对值正四等于4，因为四的原点的距离是四，所以四的绝对值就是四记作绝对值四等于4。同样的例我们-5，它的绝对值就是5。因为我们的负五到原点的距离是五个距离长度，那我们原点到原点的距离是零，所以说零的绝对值还是零，记作绝对值零等于0。然后我们看一下这个利用数轴上的点到原点的距离来回答。第一个绝对值五它表示什么？五到原点的距离等于5。第二个绝对值3.5表示，3.5到原点的距离等于3.5，负三表示负三到原点的距离，绝对值负三就等于3，绝对值-4.5就表示-4.5到原点的距离，这里是4.5。绝对值零就表示零到原点的距离是零。所以看一下我们观察一下我们绝对值的性质。你看绝对值五等于5，绝对值负十等于负等于10，绝对值3.5等于3.5，绝对值一百等于100，绝对值负三等于三等等等等。我们观察这些数发现了什么？是不是它等号右边全部都是什么数，是不是非负数？这就出现了什么？它们的数值有没有变化？数值没有变化，只是说正数出来还是它本身，但是负数出来之后成了什么？它的相反数正数出来还是负数，我们的绝对值出来之后没有负数。所以说我们观察这些数就可以思考出什么。一个正数的绝对值是什么？是不是它本身一个负数的是是不是也是正数？一个负数的绝对值是不是它的相反数，结果出来什么？还是正数，零的绝对值是也是它本身0。所以我们得到一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，零的绝对值是0。我们也可以说正数的绝对值本身，负数的绝对值是它的。相反数。我们就可以写出绝对值A应该是一个大于等于0，也就是这是它的非负性。一个有理数的绝对值一定是非负的。记住我们只要看到这个绝对值的符号就想到距离，距离是不可能小于零的，所以它一定是一个非负性、非负数。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。我们来看对于字母A表示一个有理数，它的绝对值等于什么？当A是正数时，绝对值A等于什么？是不是它本身本身当A是负数时，绝对值里边有可能是个负数A比如说等于负三对吧？它的绝对值出来之后就应该是什么？是不是它的相反数负A？因为A是负数，所以负A就是什么数，是不是正数？所以说绝对不要看它带了一个负号，但它依然表示正数，因为A表示负数。看第三个，当A等于0的时候，绝对值A等于0。也就是说我们绝对值的判断法则就是什么？绝对值A有可能等于A也有可能等于负，A也有可能等于0。什么时候等于AA大于零的时候，什么时候等于它的相反数负AA小于零的时候，什么时候等于0？A等于0的时候来看我们相反数与绝对值的联系是什么？看这个正五的绝对值等于5，负五的绝对值也等于5，是不是说我们互为相反数的两个数的绝对值是相等的？或者也可以说我们如果一个数就会等了5，那么它绝对值里边是不是有可能是正五，也有可能是负？也就是绝对值相等符号相反的两个数是不是互为相反数。比如说我们举一个八，谁的绝对值等于8，是不是正8或者是-8？你看这两个是不是互为相反数？求下列各数的绝对值，随堂检测一下。十二的绝对值是绝对值12等于十2，-5分之3的绝对值负数了，负数应该等于什么？等于它的相反数五分之3-7.5，绝对值里面是负数出来应该是正数，等于它的相反数7.5，绝对值零应该等于0。正数的绝对值等于它本身。你把这个擦掉过程擦掉，就是我们刚才讲题的过程，-7.5的绝对值也等于7.50的绝，就是负数的绝对值，等于它的相反数零的绝对值等于0。也就是说我们求一个数的绝对值的步骤，第一步应该是什么？判断它的符号是正数、负数还是0。然后再根据我们绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，然后得出答案。我们来判断一下，第一个，一个数的绝对值是4，那么这个数是-4，也就是一个数的绝对值等于4，是不是错的？里面可能是正四，也有可能是-4，所以应该是正-4。第一个是错的，漏了4。第二个绝对值三大于零是不是对的？它等于3？来看第三个，-1.3的绝对值大于零是不是对的？绝对值具有非负性。看第四个，有理数的绝对值一定是正数，不对，我们绝对值应该是非负，所以有可能是0，因为我们的零也是有理数。看第五个，若A等于负B则绝对值A等于绝对值B不是相等。你看我们我们绝对值A应该等于什么？是不是等于是一个正数？绝对值负B是不是出来也应该是一个正数，A和负B是相等的，所以它们两个绝对值出来是不是也是相等的？看第六个，若绝对值A等于绝对值B则A一定等于B，那不一定。因为我们的绝对值相等，A等于绝对值B我是不是可以打个比方，一一的绝对值等于负一的绝对值，对吧？那A我可以等于一，B等于负一。我们判断一个题错的话，我们只要找出一个反例就行了，所以说六是错的。第七个，若绝对值A等于负A说明谁？绝对值出来之后成了什么？它的相反数，那么AB为负数，B为负数。我们之前就说如果说A是一个负数，那么它的绝对值出来就等于它的相反数。那么还有一个情况什么？A是正数，它出来之后是它本身还有一个就是零的绝对值是零，我们是零是不是也可以看作零的相反数？我们可以看出它本身也可以看作它的相反数，所以说气体是错的，它漏掉了0。第八个互为相反数的两个数的绝对值相等A也就是A和负A这两个数的绝对值是不是相等的？这个没有问题。就是我们定义看下面下列数个数的绝对值，-18的绝对值是18，零的绝对值是0，-2分之1的绝对值是2分之1，7.2的绝对值是7.2，正9分之4的绝对值是9分之4，通通全部是他们的正数。你看下面已知绝对值求原数，那绝对值等于零的数，也就是某一个数等于0，结果是谁？是不是零？第二个绝对值等于5.25的正数，绝对值等于5.25，正数是不是它本身5.25，绝对值等于5.25的负数，绝对值等于5.25，谁的绝对值等于5.25，里边是不是正-5.25，所以负数就是-5.25。第四个，绝对值等于二的数，某一个数的绝对值等于2，那这个绝对值里边应该填谁？是不是正-2？结果是正2或者是-2，也可以写成正-2。我们在做绝对值的题的时候，一定要记住，绝对值等于某个正数的数是有两个，它们互为相反数。解题时不要遗漏绝对值的性质。任何有理数都有绝对值，并且只有一个。也就是说我们绝对值出来的数只有一个，但是里面对应的数有两个，正-2、正负三有一个例外，就是00是只有一个。第二有几有绝对值的几何定义，可以可知数的绝对值是两点的距离，因此任何一个数的绝对值都是非负数。在数轴上一个数离原点越近，是不是到原点的距离就越小？所以它的绝对值就越小，离原点越远它的绝对值就越大，离得越远它的距离越远。第三，互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值A和绝对值负A是不是相等的？绝对值相等的两个数相等或者互为相反数。就这绝对值两个数，我可以说绝对值A等于绝对值A我也可以说绝对值A等于绝对值负AA这个时候A和A相等，这个时候A与负A就是互为相反数两种情况。来我们随堂检测。第一个，若绝对值X等于5，那X有几个数？是不是两个数？从左向右是只有一个数，但是从右往左是两个数，X的值应该是正-5，选C。看这个利用绝对值求字母的值，这是我们绝对值常考的题型，一定要掌握。这里一个是一个重点。我们看已知绝对值X减4加上绝对值Y减三等于0，求X加Y的值。我们看也就是说两个绝对值相加等于零说明什么？我们零加零不是一个谁加谁等于0，谁加谁等于0，是不是一个正数加上一个负数会等于0？还有一种情况就是零加零等于0，就这两种情况会出现结果等于零的情况，那我们看这种情况符合哪一种绝对值，一定是一个什么数，是不是非负数。所以第一种情况就排除了，它出现了个负数，结果就只有第二种可能性。第二种可能性也就是说每一项都要等于0，也就是我的绝对值X减4要等于0，绝对值Y减3也要等于0，那求得什么？谁的绝对值等于0，是不是零的绝对值，也就是X减4等于0，这里就是Y减三等于0，求得谁X等于4Y等于3，结果就X加Y等于4加3等于7，是不是X减4等于0，Y减三等于0，所以X等于4，Y等于3，X加Y等于7，也就是说几个非负数的和为零，那么这几个数就都为零。看我们一个一样的题，X减6的绝对值加上Y减3的绝对值等于0，求X除以Y就跟刚才一样的，让每一项都等于零就行了。得到X等于6，Y等于三就可以求得它的解了等于2。来看一下我们今天绝对值所学的所有知识点。绝对值的定义，一般的我们把数轴上表示数A的点与原点的距离叫做A的绝对值。绝对值是一个距离，具有非负性，一定要记住非负性，这是我们到中考的常考的一个概念来绝对值的性质，一绝对值A一定是大于等于0，也就是这个非负性。第二个，绝对值A等于谁当A大于0的时候等于它本身，当A小于零的时候等于它的相反数，当A等于0的时候等于0。好了，今天的课程就结束了，再见。