梯形的面积（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级上册

教学设计 教学课题 梯形的面积 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活中的梯形实例（如车窗玻璃、堤坝截面等），能识别梯形的形状特征，初步形成 “上底、下底、高” 等数学元素的空间观念，并能将现实问题抽象为梯形面积计算的数学问题。 （2）数学的思维：在推导梯形面积公式过程中，能运用转化思想（如将梯形转化为平行四边形或三角形），通过动手操作、观察比较，分析图形间的关系，发展逻辑推理与转化思维，理解梯形面积公式推导的合理性。 （3）数学的语言：能准确用数学公式（梯形面积 = (上底 + 下底)× 高 ÷2）和字母表达式（S=(a+b) h÷2）描述梯形面积的计算方法，能结合具体情境运用公式正确计算梯形面积，并清晰表达推导过程和计算思路。 重难点 （1）掌握梯形面积计算公式，能正确运用公式计算梯形面积（知识掌握，应用意识）。通过转化思想推导公式，理解 “上底 + 下底” 与平行四边形底的关系、“高” 的对应关系，形成量感和模型意识。 （2）理解梯形面积公式的推导过程，体会 “转化” 思想在几何面积计算中的应用（推理意识，几何直观）。通过动手拼剪（如两个完全相同梯形拼成平行四边形），发现图形间的等量关系，发展空间观念。 （3）灵活运用多种推导方法解决问题，培养创新意识（创新意识，空间观念）。通过自主探索不同剪拼方式（如梯形分割为三角形、平行四边形 + 三角形），对比验证公式，提升思维灵活性。 教学方式与策略 动手操作法、小组讨论法、转化法 教学活动设计 ### 一、复习导入 师： 同学们，我们最近一直在探索 “多边形的面积” 奥秘，前两节课我们分别研究了平行四边形和三角形的面积。现在老师想考大家一个小问题：谁能结合我们学过的知识，说说求平行四边形面积的关键步骤是什么？（生：把平行四边形沿高剪开，平移拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以面积是底 × 高。） 师： 说得非常好！那三角形的面积又是怎么推导的呢？（生：用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形面积是底 × 高 ÷2。） 师： 观察这两个推导过程，有没有发现它们的共同点？（引导学生思考）对了！我们都用了 “转化” 的方法 —— 把新知识转化成学过的旧知识来解决。（板书：转化思想） 师： 今天我们继续用 “转化” 的魔法，来研究另一种常见的多边形 ——梯形的面积。（板书课题：梯形的面积） ### 二、探究新知 #### （1）梯形面积公式的推导 师： （课件出示教材 P93 情境图：汽车车窗玻璃，呈现梯形形状）同学们看，这辆汽车的车窗玻璃是梯形的，要计算它的面积，我们该怎么入手呢？能不能用刚才的 “转化” 方法，把梯形转化成学过的图形？ （学生分组活动，每组发放两个完全一样的梯形学具 、剪刀、直尺） 师： 请大家拿出学具，先独立思考可以怎么剪拼，再小组合作动手操作。操作时注意：①确保学具使用安全；②尝试不同剪法（如沿顶点剪、沿腰剪等）；③把转化后的图形和原来的梯形对比，找出它们之间的关系。（教师巡视指导，重点关注：学生是否注意 “完全一样” 的梯形才能拼成平行四边形，若学生剪单个梯形，教师可提示 “试试用两个梯形拼”） （约 5 分钟后，学生操作结束） 师： 哪个小组愿意分享你们的发现？（预设 1：用两个完全一样的梯形拼成平行四边形） 生： 我们组把一个梯形正着放，另一个梯形倒过来，让它们的上底和下底分别对齐，发现能拼成一个平行四边形！ 师： 请小组代表上台演示（学生上台拼摆）。观察这个平行四边形和原来的梯形，谁能说说它们的关系？（引导学生从 “底、高、面积” 三方面对比） 生： 平行四边形的底是梯形的上底加下底（因为两个梯形的上底拼在一起，下底也拼在一起），平行四边形的高和梯形的高一样，而梯形的面积是平行四边形面积的一半！ 师： 非常精准！那平行四边形的面积公式是底 × 高，也就是（上底 + 下底）× 高，所以梯形的面积就是（上底 + 下底）× 高 ÷2。（板书公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2） （预设 2：用一个梯形剪拼） 师： 还有其他方法吗？（生举手）哦，第三组同学用了不同的方法！他们把梯形沿对角线剪成了两个三角形，我们来听听他们的发现。 生： 我们把梯形的一条对角线剪开，得到两个三角形，一个三角形的底是梯形的上底，另一个是下底，两个三角形的高都是梯形的高。所以梯形面积 = 上底 × 高 ÷2 + 下底 × 高 ÷2=（上底 + 下底）× 高 ÷2！ 师： 太棒了！（板书：S=（a+b）h÷2，其中 a = 上底，b = 下底，h = 高）不管用哪种方法，我们都把梯形转化成了学过的图形，利用已知公式推导出了梯形面积公式。 （教师强调：这里的 “完全一样” 很关键，只有两个完全一样的梯形才能拼成平行四边形；若用单个梯形剪拼，必须保证剪拼后图形的面积与原梯形相等。） #### （2）梯形面积公式的应用 师： 现在我们来解决一个实际问题。（课件出示教材 P94 例 3：直角梯形菜地，上底 36 米，下底 120 米，高 135 米） 师： 请大家先独立审题，圈出已知条件（上底、下底、高），再思考：这是一个直角梯形，哪条边是高？为什么？ （学生观察图形后回答） 生： 因为是直角梯形，垂直于上底和下底的那条腰就是高，所以高是 135 米！ 师： 正确！那根据公式，怎么列式计算？（学生列式：S=（36+120）×135÷2） 师： 我们分步计算：先算 36+120=156，再算 156×135。这里 156×135 可以拆成 156×（100+30+5）=15600+4680+780=21060，最后除以 2 得 10530 平方米。（板书计算过程） #### （3）跟踪训练 师： 我们来检验一下掌握情况。请完成教材 P94 “做一做”（两个梯形：①上底 20cm，下底 30cm，高 15cm；②上底 5m，下底 5m，高 4m）。 （学生独立完成，教师巡视，重点指导学生区分 “等腰梯形” 和 “直角梯形” 的高是否正确） （学生汇报时，教师请两位同学板演：①（20+30）×15÷2=375cm²；②（5+5）×4÷2=20m²） 师： 检查一下，板演的同学有没有错误？（生：没有！）看来大家对公式的应用已经很熟练了。 ### 三、巩固拓展 #### （1）教材 “练习二十一” 第 2 题 师： 接下来我们挑战稍复杂的题目。（出示题目：两个梯形，①上底 8cm，下底 10cm，高 5cm；②上底 2dm，下底 6dm，高 4dm） 师： 注意单位！第一个梯形单位是厘米，第二个是分米，计算时要先统一单位吗？（生：不需要，直接用公式计算，结果单位分别是平方厘米和平方分米） （学生独立计算，教师点名汇报：①（8+10）×5÷2=45cm²；②（2+6）×4÷2=16dm²） 师： 第②题中，高是 4dm，不是 6dm，大家有没有注意到？（生：有！要仔细看题目给的是高还是腰！） #### （2）教材 “练习二十一” 第 6 题 师： 这是一个养鸡场的围栏示意图（一面靠墙，梯形上底 15m，下底 25m，高 20m）。题目问 “篱笆至少需要多少米”，谁能说说 “篱笆长” 指的是哪几条边？ （学生讨论后明确：因为一面靠墙，所以篱笆围的是不靠墙的三边 —— 上底、下底和左侧的腰） 师： 但题目没直接给左侧腰的长度，怎么求？（引导学生观察：梯形的高是 20m，左侧腰与高垂直，所以左侧腰就是梯形的高！） 生： 篱笆长 = 15+25+20=60m！ 师： 对了！这里利用了直角梯形的特性，垂直于上下底的腰既是高，也是篱笆的一部分。 #### （3）教材 “练习二十一” 第 7 题 师： 这是一个组合图形（大梯形中间挖去一个平行四边形），已知梯形上底 4m，下底 6m，高 3m，平行四边形底 4m，高 3m，求阴影部分面积。 （学生分组讨论：先算梯形面积，再减去平行四边形面积） 生： 梯形面积 =（4+6）×3÷2=15m²，平行四边形面积 = 4×3=12m²，阴影面积 = 15-12=3m²！ 师： 非常清晰！这里体现了 “转化” 思想的灵活应用 —— 用整体减部分求面积。 #### （4）教材 “练习二十一” 第 8 题 师： 最后这道题需要小组合作解决。（出示题目：两个梯形面积相等，第一个梯形上底 2cm，下底 5cm，高 3cm；第二个梯形上底 3cm，高 3cm，求下底） 师： 先独立算出第一个梯形的面积，再根据面积相等列方程求第二个梯形的下底。（学生计算：第一个梯形面积 =（2+5）×3÷2=10.5cm²，设第二个梯形下底为 x，则（3+x）×3÷2=10.5，解得 x=4cm） （小组代表汇报，教师强调：列方程时要明确 “面积相等” 是等量关系） ### 四、课堂小结 师： 今天我们用 “转化” 的方法推导出了梯形面积公式，谁能说说公式是什么？（生：S=（a+b）h÷2） 师： 在计算时要注意什么？（生：上底加下底的和乘高，最后除以 2，单位要统一！） 师： 回顾推导过程，我们把梯形转化成了什么图形？这种 “转化” 思想在数学中很重要，以后遇到新问题时，不妨想想能不能用这种方法解决。 （学生自由发言，教师补充：生活中很多图形都可以通过转化变成学过的图形，比如圆形面积的推导也是用了类似的方法哦！） 课后作业 （1）基础计算：计算下列梯形的面积。 ① 梯形上底 4cm，下底 6cm，高 5cm； ② 直角梯形上底 8m，下底 12m，高 6m（高为垂直腰）。 （2）拓展应用： ① 一个梯形面积是 45㎡，上底 3m，下底 7m，求梯形的高； ② 用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形底 24cm，高 10cm，求一个梯形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $