组合图形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

组合图形的面积 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是组合图形的面积计算方法，即通过对组合图形进行分解，转化为已学过的简单平面图形（如正方形、三角形、梯形），再利用各简单图形的面积公式计算并求和或差。 （2）本节课主要介绍了组合图形的构成特征（由几个简单图形组合而成）、面积计算的核心方法（分解与转化），以及两种具体分解策略：如分割为正方形 + 三角形（5×5+5×2÷2）或两个完全相同的梯形（(5+5+2)×(5÷2)÷2×2），并强调根据已知条件灵活选择分解方式的重要性。 （3）通过学习本节课，学生能够直观认识组合图形的实际意义，掌握 “分解 — 计算 — 整合” 的解题思路，运用正方形、三角形、梯形面积公式解决复杂图形问题，发展空间观念与逻辑思维能力，同时在算法多样化中提升观察、独立思考及选择最优方法的能力。 教学目标： （1）数学眼光：能从生活实例中观察并识别组合图形，感知其由简单图形（如长方形、三角形、梯形等）组合而成的特征，初步建立空间观念。 （2）数学思维：会运用转化思想将组合图形分解为已学过的平面图形，通过分析图形间的数量关系，选择合适的方法（求和或差）计算面积，发展逻辑思维和空间想象能力。 （3）数学语言：能清晰表达组合图形面积的计算思路，说明分解过程及各简单图形面积的计算步骤，能与同伴交流不同的分解方法和计算策略。 教学重点： （1）能结合组合图形的特征，运用 “分解法” 将组合图形转化为已学过的简单平面图形（如长方形、三角形、梯形等），通过计算各简单图形的面积并求和或差，掌握组合图形面积的计算方法，初步形成 “化复杂为简单” 的转化思想。 （2）在真实情境中经历 “观察 — 分析 — 分解 — 验证” 的探究过程，通过小组合作对比不同分解方法，提升空间观念与几何直观，增强运用数学知识解决实际生活中组合图形面积计算问题的应用意识。 教学难点： （1）学生难以根据组合图形的已知条件，快速识别图形结构并选择合理的分解方式（如分割为学过的基本图形的和或差），可能因分解方式不合理导致后续计算出现数据缺失（如高、底等关键数据无法获取）或步骤繁琐，缺乏对不同分解方案的合理性判断能力。 （2）学生在解决真实情境中的组合图形面积问题时（如计算生活中不规则物体表面的面积），难以主动建立数学图形与现实场景的联系，对图形中隐含的生活信息（如拼接逻辑、物体实际需求）理解不足，缺乏将抽象计算转化为解决实际问题（如估算材料用量）的实践意识。 教学资源准备： （1）多媒体课件：包含教材 P97 组合图形示例、分解图形的步骤图、面积计算过程演示等内容，用于课堂情境导入和探究新知环节的直观展示。 （2）平面图形教具：长方形、正方形、三角形、梯形等图形的实物模型或拼合卡片，供学生小组合作时动手拼摆组合图形，帮助理解图形分解方法。 （3）练习题单：包含 “巩固拓展” 环节中的计算题目（如教材 “练习二十二” 第 4、5、6 题）及相关组合图形计算题目，用于学生独立练习和集体订正。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们，我们已经认识了很多简单的平面图形，比如长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。（教师观察学生表情，停顿片刻）现在请大家回忆一下，这些图形有什么共同特点？（学生举手）生：它们都是由线段围成的封闭图形！师：非常好！那如果把这些简单图形 “拼一拼、合起来”，会变成什么样的图形呢？（课件同步展示教材 P97 的组合图形：左侧房屋侧面墙（下方正方形 + 上方三角形）、中间窗户（长方形 + 半圆）、右侧指示牌（上半梯形 + 下半三角形））。请大家仔细观察屏幕上的图形，看看它们和我们学过的图形有什么不同？（学生专注观察，小声讨论） 二、探究新知 （1）分析题意，明确已知条件 师：现在我们聚焦教材 P97 的例 4（课件出示组合图形：下方是边长 5 米的正方形，上方三角形的底与正方形边长重合，高 2 米）。请大家结合图形和题目要求，独立思考：这个组合图形是由哪些简单图形组成的？每个简单图形的关键数据是什么？（学生自主观察图形，用手指着图形边读题边记录） 师：请用自己的话描述已知条件。（请学生代表汇报）生：这个组合图形是正方形和三角形 “拼” 起来的，正方形的边长是 5 米，三角形的底和正方形的边长一样长，也是 5 米，三角形的高是 2 米，我们要算这个组合图形的总面积。 师：（在黑板图形旁标注数据：正方形边长 = 5m，三角形底 = 5m，高 = 2m）非常准确！那为什么要把正方形和三角形分开来看呢？（停顿，引导学生思考）生：因为我们只学过长方形、正方形、三角形的面积计算，组合图形的面积要 “拆分” 成这些简单图形才能算。师：说得对！这就是我们解决组合图形面积的第一步：观察图形结构，分解为简单图形。 （2）探索组合图形的计算方法 师：如何把组合图形分解成简单图形？请大家拿出草稿纸和直尺，小组合作完成：①在图形上画出分割线；②标出每个简单图形的底和高；③讨论 “为什么这样分”。（学生分组操作，教师巡视指导，重点关注不同分法和学生的标注过程） （约 3 分钟后，各小组展示成果，教师用课件同步呈现典型分法） 分法一：正方形 + 三角形 师：第一组同学把组合图形分成了正方形和三角形，请大家看他们的分法（课件展示分割线：从正方形右上角到左上角下方 2 米处的点连线）。为什么这样分？生：因为三角形的底和正方形的边长重合，这样两个图形的面积可以直接相加。师：正确！请列出算式。生：正方形面积 = 边长 × 边长 = 5×5，三角形面积 = 底 × 高 ÷2=5×2÷2，组合图形面积 = 5×5 + 5×2÷2。（教师板书算式：5×5 + 5×2÷2） 分法二：两个梯形 师：第二组同学尝试了另一种分法（课件展示分割线：从正方形上下边中点连线，形成两个梯形）。请你们上台解释一下：这个梯形的上底、下底和高分别是多少？生：上面的梯形，上底是 5 米（三角形的底），下底是 5 米（正方形的边长），高是 2 米？不对，（学生修正）应该是把正方形的边长 5 米平均分成 2 段，每段 2.5 米，所以梯形的高是 2.5 米，上底 5 米，下底 5 米？（教师引导学生画图验证） 师：通过刚才的讨论，我们发现： 组合图形的面积 = 各简单图形面积之和 ，这就是 “分割求和法”；还有一种情况，如果图形中有 “挖去” 的部分，比如 “大长方形减去中间小路”，就叫 “整体减部分法”。（为后续练习铺垫） （3）小结归纳计算方法 师：回顾这节课的探究过程，我们总结出计算组合图形面积的步骤： 观察图形：确定组合图形由哪些简单图形组成； 选择分法：用分割线将组合图形分成无重叠、无空隙的简单图形； 计算面积：分别计算各简单图形的面积，再相加（或用整体减部分）。（板书关键词：分割求和 / 整体减部分，核心步骤：观察→分割→计算） 三、巩固拓展 （1）基础练习：教室黑板报边框面积 师：请大家看教室前方的黑板报（课件出示：长 12 分米，宽 10 分米的大长方形，右上角有一个边长 3 分米的小正方形 “装饰框”）。它的面积是多少？生：先算大长方形面积 12×10=120 平方分米，再减去小正方形面积 3×3=9 平方分米，120-9=111 平方分米。师：为什么用 “整体减部分”？生：因为装饰框是 “挖去” 的部分，不能用分割求和。 （2）应用练习：草地面积（教材 P97 练习二十二第 4 题） 师：课件出示 “长 10 米，宽 8 米的长方形草地，中间有一条宽 1 米的平行四边形小路”。（停顿，让学生在草稿纸上画图）生：小路是斜着的，但可以把它 “平移” 成一个长方形！长 8 米，宽 1 米，面积 8×1=8 平方米，草地面积 = 10×8 - 8×1=80-8=72 平方米。师：为什么可以平移？生：因为平行四边形小路的面积等于底 × 高，这里底是 8 米，高是 1 米，所以面积 = 8×1。师：对！这就是转化思想的应用，把不规则图形转化为规则图形计算。 （3）提升练习：字母 “A” 图形面积 师：课件出示由梯形和三角形组成的 “A” 形图形（上底 3cm，下底 7cm，高 2cm 的梯形；底 7cm，高 3cm 的三角形）。请大家用今天学的方法计算：先独立尝试分法，再小组互评。（学生完成后，教师请不同小组汇报） 小组 1：分梯形和三角形，面积 =（3+7）×2÷2 + 7×3÷2=10 + 10.5=20.5 平方厘米； 小组 2：分两个三角形，上面三角形底 3cm，高 2cm，下面三角形底 7cm，高 2+3=5cm，面积 = 3×2÷2 + 7×5÷2=3 + 17.5=20.5 平方厘米。（两种分法结果一致，验证正确） 四、课堂小结 师：通过这节课，你对组合图形的面积有哪些新认识？（生自由发言） 生 1：要把组合图形拆成学过的图形，比如正方形、三角形。 生 2：计算时要注意分割后的图形不能重叠，也不能有空隙。 生 3：有时候 “整体减部分” 比 “分割求和” 更简单，比如有小路的草地。 师：总结得非常好！（板书：关键方法：分割求和 / 整体减部分，核心步骤：观察→分割→计算） 师：最后留一个思考题：如果组合图形是由一个圆和一个正方形组成，我们可以怎么计算？（为后续学习圆的面积铺垫） 课后作业： （1）计算组合图形的面积（单位：cm）：由边长 5cm 的正方形和底 5cm、高 3cm 的三角形组成。请用两种不同方法（如 “正方形 + 三角形” 或 “两个梯形”）计算。 （2）计算组合图形的面积（单位：m）：由长 10m、宽 6m 的长方形和底 8m、高 4m 的三角形组成，用简便方法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $