梯形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式推导，通过回顾平行四边形和三角形面积推导的转化思想搭建学习支架，引导学生迁移已有经验，探究梯形面积计算方法。 特色在于融合多种转化策略（拼摆、分割、出入相补），结合追问深化推理，关联古代数学原理，还将梯形公式与三角形、平行四边形等图形公式贯通构建体系。体现几何直观、推理意识与创新意识，助力学生理解公式本质，教师可直接借鉴探究活动设计，提升课堂效率。

梯形的面积 丰宁满族自治县将军营学校 韦京津 课标解读： 梯形的面积一课是人教版五年级上册《多边形的面积》这一单元的教学内容。本单元属于图形与几何领域下图形的认识与测量这一部分的教学内容。 关于图形的认识与测量课标要求: 1. 探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并尝试解决简单的实际问题。 2. 引导学生运用转化的数学思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，感悟数学度量方法，并形成推理意识。 3. 在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。 教材分析： 《梯形的面积》一课既是前面学习长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算的知识归纳，也是学习组合图形面积计算的基础。同时，学生获得的推理方法和转化思想在后面的学习仍可以得到延续，比如六年级学习圆的面积。 结合以上分析我将本节课的教学目标确定如下： 1. 让学生用多种方法经历操作探索理解梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能解决生活中的一些简单的实际问题。 2. 运用转化的数学思想，在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移的能力，培养推理能力并进一步感悟转化的数学思想。 教学重点：探索并掌握梯形面积。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程 学情分析： 1. 四年级学生认识了梯形，同时具备了将梯形转化成平行四边形、三角形等剪、拼、分割的能力。 2. 有了平行四边形和三角形面积计算公式推导的学习经验。 教学环节： 1、 新旧关联，感悟转化价值 师：同学们，本单元我们学习了平行四边形和三角形的面积，谁来选择其中一个图形说一说，我们是怎样推导出它的面积公式的。 预设1：我们把平行四边转化成了长方形，转化后长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×高。 预设2：我们把两个完全一样的三角形拼摆成了一个平行四边形，转化后平行四边形的底，是三角形的底，平行四边形的高，相当于三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。平行四边形的面积就等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。 师评价：你对学过的知识掌握的真好！那我们随着他说的一起回顾一下，首先我们把要探究的图形转化成我们学过的图形，接着找到转化后的图形与原图形之间的联系，最后推导出它们的面积公式。今天就用这样的办法继续探究新的图形。 2、 情景引入 师：（出示情境图）同学们看，屏幕上来了一辆小汽车，它的前挡风玻璃是什么？（梯形）对，它就是近似一个梯形，那关于梯形，你想探究它的什么？ 生：我想知道梯形的面积。 师：好！这节课我们就来探究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积） 师：那探究梯形的面积，你想用什么方法来研究梯形的面积？ 生：我想把它转化（割、分）成学过的图形 师：那你想把它转化（割、分）成什么图形？ 生：我想把两个梯形拼成平行四边形 师：你想用拼摆的方法，把梯形转化成我们学过的平行四边形。 师：没准可以。一会试一试。 师：挺有想法，没准能行。 师：这个想法不错，可以尝试。 3、 利用转化，探究计算公式 师：同学们有这么多好办法，接下来我们就开始探究，探究前我们先来看一看探究要求：先想一想你打算把梯形转化成了什么图形？然后，观察转化后的图形与原来的梯形图形，你发现了什么？最后我们推导出梯形的面积公式是什么，并把它写下来。好现在小组合作，利用老师给大家准备的学具一边操作，一边说。 师：同学们真了不起，特别善于动脑筋，还善于合作，你看看你们想出那么多办法来，太棒了，那现在我想找个人上来汇报来，谁来！ 预设一（拼摆法）：边指边说，慢点说 生：我用拼摆的方法，把两个一样大的梯形拼成一个平行四边形。 我们发现：平行四边形的底就是梯形的上底➕下底，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 因为平行四边形的面积是底×高，所以我梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。 追问1：为什么上底+下底 追问2：为什么除以2 追问3：任意两个梯形都可以拼摆成平行四边形吗？ 师：你先别解释，老师先夸奖夸奖他，你真善于思考，这个问题提的太好了，来你解释解释，你也很棒，你解答的真清楚，来我们把掌声送给他俩。 师：你们都没问题啦，那我可有一个问题。你们真聪明，帮我解决这个难题了，我明白了，你们明白了不。 师：他刚才和大家交流的过程中，思路特别清晰，特别棒，掌声送给他。 师：刚才这个同学推导的清楚不，既然你们大伙都明白了，那谁能上来把这种方法再说一遍，这回他一边说，老师一边记录。 师：来慢点说，老师跟不上，咱们一块来。 师：刚才我们拼摆的方法推导出了梯形的面积公式，接下来，借助手中的梯形，和你的同桌用这种方法再来说一说梯形面积的推导过程。 预设二（分割法） 师：谁还有其他的方法？ 生：把梯形沿着对角线分割成两个三角形。 我们发现：转化后一个三角形的底就是梯形的上底，高是梯形的高。另一个三角形的底是梯形的下底，三角形的高是梯形的高，梯形的面积就是两个三角形面积之和，所以梯形的面积就是....谁想与我交流？ 追问1：梯形的上底做这个三角形的底，那这个底对应的高在哪？你能指一指吗？ 追问2：跟刚才总结出的公式怎样不一样呢？那你有什么办法把它变成一样的吗？ 师：哎呀！太了不起了！我以为这得把你们难住呢，没想到你们都会呀，还想到了乘法分配率呢！太了不起了，我想给你们鼓掌，你们想给自己鼓掌不？快给自己鼓鼓掌！ 总结公式 预设三（出入相补） 师：谁还有其他推导的方法？ 生：我把梯形从中间剪开，拼成了一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形高的一半，平行四边形的面积是梯形的面积，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积等于上底+下底的和乘高除以2。 师：你真了不起，跟科学家的想法一样一样的，这正是我国古代数学家刘徽计算梯形面积的时候用到的“出入想补”原理，真了不起，本来想给你们展示展示，他都研究出来了，老师就不详细说了。你看用这种方法也能推导出了梯形的面积=（图片） 师：真了不起，你的想法跟科学家一样一样的，这正是我国古代数学家刘徽计算梯形面积的时候用到的“出入想补”原理，但是你刚才说的有点快，来我们一起再来看看！（视频公式） 师 ：我们通过把梯形转化成了平行四边形，找到了平行四边形和原梯形之间的联系，推导出了梯形的面积公式，大家看看这两种方法都转化成了平行四边形，这两个公式里面都有÷2，表示的含义一样吗？谁能说说怎么不一样了？那这个公式里面的÷2呢？什么意思？ 师：看来这几种方法你们都明白了。 师：还有其他方法吗？你们太聪明，刚才在巡视时候老师就发现了，这么多种方法你们都想到了，甚至还有很多方法老师都没想到，下课咱们好好再去研究研究去，行不。 师：孩子你们真棒！想到了这么多种方法，都推导出了梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。（出示课件）如果用字母a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那梯形面积公式用字母怎么表示呢？ 四、实际应用，解决生活问题 （一）练习一 师：同学们真了不起，自己就探究出了梯形的面积公式，那你解决汽车前挡风玻璃的问题了吗？开始吧！ （二）生活中的数学 师：学习了今天的知识，不仅可以解决汽车挡风玻璃的问题，还可以解决很多生活中的实际问题，比如机翼平面图、汽车侧挡风玻璃、大坝横截面、水渠的横截面、足球侧门。你想解决哪个？ 五、回顾反思，延伸数学思想 师：梯形的面积还有一个特别神奇的地方呢，想知道吗？好现在我们来看。 师：这是一个什么形？（梯形）它的面积公式是（） 师：好，这个梯形现在开始变了，看它的上底，越来越短越来越短变成了0，这回这个梯形上底是0下底是b，那它的面积公式就是（0+b）×h÷2，0+b就是b也就是bh÷2,这不正是这个什么形？三角形的面积公式吗？ 好，接着变，你看这回这个梯形上底和下底，（相等了），计算它的面积就是（b+b）h÷2，也就是2bh÷2就变成了bh，你们看这是什么形，（平行四边形）这不正是它的面积公式吗？ 现在你们发现了吗？这一个梯形面积公式既能推导出（三角形的面积）还能推导出来（平行四边形的面积）其实它还能推导长方形和正方形的面积公式呢，等你到六年级还会学习一种新的图形圆，它都能推出圆形的面积公式，你说的厉害不，所以人们把梯形的面积公式称为万能公式。喜欢今天学的这个公式不，下课。 学科网（北京）股份有限公司 $