精品解析：辽宁省盘锦市双台子区第一中学2025-2026学年九年级下学期学情反馈数学试卷

双台子区第一中学九年级学情反馈 数学试卷 考试时间：90分钟 卷面总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义．熟悉中心对称图形的定义，是解题的关键．中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做该图形的对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断即可. 【详解】解：选项绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能和原来的图形完全重合，不是中心对称图形，选项不符合题意； 选项绕着某一个点旋转，旋转后的图形能和原来的图形完全重合，是中心对称图形，选项符合题意． 故选：． 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， 10 C. 8， D. 8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次项系数、常数项分别是，， 故选：A． 3. 在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（ ） A. x＞﹣1 B. x＞3 C. x＜﹣1 D. x＜3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由条件可知二次函数的对称轴为x=﹣1，且开口向上，可得出答案． 解： ∵y=（x+1）2+3， ∴二次函数开口向上，且对称轴为x=﹣1， ∴当x＜﹣1时，y随x增大而减小， 故选C． 考点：二次函数的性质． 4. 某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程．根据关键描述语“毕业时植树总数为1324棵”找到等量关系，列出方程求解． 【详解】解：设该年级植树平均每年增长率是x，那么八年级时该年级植树棵，九年级时该年级植树棵． 方程可列为， 故选：D． 5. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）． ∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：． 故选A． 6. 抛物线经过三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性和增减性，熟练掌握有关性质是解题关键． 把二次函数化简成顶点式，对称轴，在对称轴两侧时，三点的横坐标离对称轴越近，纵坐标越小，由此判断，的大小． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ， 故选：B． 7. 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°. 【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形, 所以∠B=∠D=∠BAD=90°, 因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′, 所以∠D′=∠D=90°,∠4=α, 因为∠1=∠2=110°, 所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°, 所以∠4=90°-70°=20°, 所以α=20°. 故选A 【点睛】本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转的性质. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ∴∠B=60° 由旋转的性质可得：CD=BC=2，∠CDE=∠B=60° ∴△DBC是等边三角形 ∴∠DCB=60° ∴∠DCF=90°-60°=30° ∴∠DFC=90° ∴DF=DC=1 ∴FC= ∴S阴影=DFFC= 故选:C 9. 已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径是圆中最长的弦进行求解即可． 【详解】解：∵是半径为6的圆的一条弦， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆的基本概念，熟知直径是圆内最长的弦是解题的关键． 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1 cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为S cm2，则能反映S与t的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分当时，当时，当时三个阶段，分别求出三个阶段的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：由题意得AH=CH=BH=4cm，FE=FG=GH=EH=2cm， 当时，如图1所示，设EF与CH交于K，则； 当时，如图2所示，设EF与BC交于M，则； 当时，如图3所示，设GF与BC交于L，则； 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，解题的关键在于能够根据题意得到三个阶段的函数表达式． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】a≤ 【解析】 【分析】由于二次项系数不能确定，故应分a-6=0与a-6≠0两种情况进行讨论，当a-6=0时，可直接求出x的值； 当a-6≠0时，此函数是二次函数，根据方程有实数根可知△≥0，求出a的取值范围即可． 【详解】∵关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根， ∴①当a-6=0，即a=6时，x=，符合题意； ②当a-6≠0时，△=（-8）2-4×6×（a-6）≥0，解得a≤ ， ∴a的取值范围为：a≤． 故答案是：a≤． 【点睛】考查的是根的判别式，解答此题时要注意分类讨论． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（a，-1）与点B（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=1， 则a+b的值为：-4+1=-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 13. 若二次函数的图象与轴交于点，则图象与轴的另一个交点为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性进行解题．先确定二次函数的对称轴，再利用二次函数图象的对称性，结合已知交点坐标求出另一个交点坐标． 【详解】解：∵二次函数的表达式为， ∴该二次函数图象的对称轴为直线， 设图象与轴的另一个交点坐标为， 根据二次函数图象的对称性，对称轴是与轴两个交点横坐标的中点，可得， 解得， 则图象与轴的另一个交点为． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绕原点旋转的点的坐标，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，过点作轴于，过点作轴于，进而证明是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于， ∵绕坐标原点逆时针旋转至， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解． 【详解】解：， ∴二次函数的对称轴为：，且开口向上，最小值为， 在中， 当时，； 当时，； ∴当时，y的取值范围是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 16. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理以及勾股定理，准确添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，连接，由垂径定理得，结合勾股定理可求出的长度． 【详解】解：过点作交于点，连接，如下图所示： ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得， 故答案为：． 17. 如图，将△绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则的度数为_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是旋转的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，由旋转的性质可得：，，，根据等边对等角可得：，根据三角形外角的性质可得：，从而求出和，即可求出． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，并与抛物线的对称轴交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数．①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得，再根据，即可得结论． 【详解】解：①观察图象开口向下，，故①正确； ②对称轴在y轴右侧，，故②正确； ③∵抛物线与x轴的一个交点B的坐标为，对称轴在y轴右侧， ∴当时，，即，故③错误； ④∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，故④正确． 综上：①②④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出坐标； （2）作出关于点成中心对称的． 【答案】（1）见解析，， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换作图、中心对称作图等知识点，根据题意确定对应点成为解题的关键． （1）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接即可画出，进而写出坐标； （2）先根据中心对称的性质确定的对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求作的图形； ； 【小问2详解】 解：如图即为所求作的图形； 20. 如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设边长为x米，绿化带的面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米？ 【答案】（1）； （2）当边的长度为11米时，绿化带的面积最大，是198米． 【解析】 【分析】（1）设边长为x米，则米，米，利用矩形面积公式即可得到y与x之间的函数关系式，又因为墙长18米，得到，求解即可得到自变量x的取值范围； （2）将二次函数化为顶点式，根据二次函数性质可知，图象开口向下，当时，随的增大而增大，根据自变量x的取值范围得到当时有最大值，代入即可求出最大值． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， 设边长为x米，则米，米， ， 墙长18米， ， ，即自变量x的取值范围为， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， ， 函数图象开口向下，时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为198， 即当边的长度为11米时，绿化带的面积最大，是198米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本2元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤6.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价x(元) 3.5 5.5 销售量y（袋） 270 150 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得220元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=﹣60x+480；（2）如果每天获得220元的利润，销售单价为3元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是460元． 【解析】 【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=270；x=5.5，y=150代入，利用待定系数法即可求解； （2）根据每天获得220元的利润列出方程（x﹣2）（﹣60x+480）﹣80=220，解方程并结合2.5≤x≤6.5即可求解； （3）根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=270；x=5.5，y=150代入，得解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+480； （2）由题意，得（x﹣2）（﹣60x+480）﹣80=220，整理，得x2﹣10x+21=0，解得x1=3，x2=7． ∵2.5≤x≤6.5，∴x=3 答：如果每天获得220元的利润，销售单价为3元； （3）由题意得：w=（x﹣2）（﹣60x+480）﹣80 =﹣60x2+600x﹣1040 =﹣60（x﹣5）2+460 ∵2.5≤x≤6.5，∴当x=5时，w有最大值为460． 故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是460元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键． 23. 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E． （1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系 （2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明． （3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长． 【答案】（1）AB=AD+AE （2）AB=AE-AD，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由已知可以证得△ADB≌△CEB，再根据全等的性质推理可以得解； （2）与（1）类似可以证得△ADB≌△CEB，再根据全等的性质推理可以得解； （3）过B作BF⊥AC于F，与上类似可以证得△ADB≌△CEB，根据全等的性质可得AD=EC=EF+FC，再由题意证得三角形BEF是等腰直角三角形后即可得到AD的长度． 【小问1详解】 解：AB=AE+AD，理由如下： 由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l∥BC， ∴∠DAB=∠ABC=∠ACB，∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE即∠DBA=∠EBC， 又∵BA=BC， ∴△ADB≌△CEB（ABA）， ∴AD=EC， ∴AB=AC=AE+EC=AE+AD； 【小问2详解】 解：不成立，理由如下： 由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l∥BC， ∴∠DBE-∠DBC=∠ABC-∠DBC即∠DBA=∠EBC， ∵∠DAB=180°-∠ABC=120°，∠ECB=180°-∠ACB=120°， ∴∠DAB=∠ECB， 又∵BA=BC， ∴△ADB≌△CEB（ASA）， ∴AD=EC， ∴AB=AC=AE-EC=AE-AD； 【小问3详解】 如图， 由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l∥BC， ∴∠DAB=∠ABC=∠ACB，∠DBE+∠ABE=∠ABC+∠ABE即∠DBA=∠EBC， 又∵BA=BC， ∴△ADB≌△CEB（ASA）， ∴AD=EC， 过B作BF⊥AC于F，则∠ABF=30°，CF=FA=， ∴∠EBF=∠EBA+∠ABF=45°，∠BEF=45°， ∴EF=BF=， ∴AD=EF+FC=+2． 【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、平行线的性质、勾股定理的应用是解题关键． 24. 如图，二次函数的图像经过，两点． （1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标； （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． （3）在直线上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标． 【答案】（1）解析式为，D的坐标为 （2）点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为4 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，将解析式转化为顶点式，求出点坐标； （2）过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N，利用，将三角形面积转化为二次函数求最值即可； （3）过点B作轴交于点E，过点E作轴于点F，得到四边形为矩形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∵ ∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为； 【小问2详解】 设，令，则， 解得 ∴， 又∵，， ∴， 设直线的解析式为． ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图1所示：过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N， 则， ∴． ∴． ∴当时，△BCP面积的最大值为4． 此时点P的坐标为； 【小问3详解】 设直线的解析式为， ∵，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 如图2，过点B作轴交于点E，过点E作轴于点F， 则四边形为矩形， ∵， ∴， 将代入直线的解析式得，， ∴， ∴． 即：当，以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双台子区第一中学九年级学情反馈 数学试卷 考试时间：90分钟 卷面总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， 10 C. 8， D. 8，10 3. 在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（ ） A. x＞﹣1 B. x＞3 C. x＜﹣1 D. x＜3 4. 某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A. B. C. D. 6. 抛物线经过三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. C. D. 9. 已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1 cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为S cm2，则能反映S与t的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 13. 若二次函数的图象与轴交于点，则图象与轴的另一个交点为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是___________． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围是___________． 16. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为_________ ． 17. 如图，将△绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则的度数为_________ 18. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴交轴于点，并与抛物线的对称轴交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是___________． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出坐标； （2）作出关于点成中心对称的． 20. 如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设边长为x米，绿化带的面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米？ 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本2元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤6.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价x(元) 3.5 5.5 销售量y（袋） 270 150 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得220元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E． （1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系 （2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明． （3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长． 24. 如图，二次函数的图像经过，两点． （1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标； （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． （3）在直线上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $