专题12分式的基本性质（知识梳理+题型精析+新课预习讲义）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题12分式的基本性质 【题型01 判断分式变形是否正确】..................................3 【题型02 求使分式变形成立的条件】................................3 【题型03 利用分式的基本形状判断分式值的变化】....................4 【题型04 将分式的分子分母的最高次项化为正数】....................4 【题型05 将分式的分子分母各项系数化为整数】......................5 【题型06 约分】..................................................5 【题型07 最简分式】..............................................6 【题型08 最简公分母】............................................6 【题型09 通分】..................................................7 【题型10 解答题4题】............................................7 .★知识梳理★ 知识点01:分式的基本性质（核心） 1. 文字表述 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 字母表示 设分式为（A、B 为整式，且 B0），M 为不等于 0 的整式，则：​,, (M0) 3. 关键注意事项 前提条件：所乘 / 除以的整式 M0，否则分式无意义。 隐含条件：原分式分母 B0 始终成立。 取值范围变化：变形后分式值不变，但字母取值范围可能改变（如 变形为，x 取值从 x0 变为 x0，范围未变；若 变形为 ，x 取值从 x±1 变为 x−1，范围扩大）。 多项式处理：分子 / 分母是多项式时，需先加括号，再整体乘 / 除同一个整式。 知识点02:分式的变号法则（性质延伸） 1. 法则内容 分式的分子、分母、分式本身这三个符号中，改变其中任意两个，分式的值不变；改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数。 2. 字母表示 ​ 3. 应用 用于统一分式符号、化简分式，是分式运算的基础。 知识点03:分式的约分（性质应用 1） 1. 定义 利用分式基本性质，约去分子与分母的公因式，不改变分式值的变形，叫做约分。 2. 核心步骤 (1)找公因式： 分子、分母为单项式：取系数的最大公因数，相同字母取最低次幂。 分子、分母为多项式：先因式分解，再找公因式。 (2)约去公因式：分子、分母同除以公因式。 3. 最简分式 分子与分母没有公因式（1 除外）的分式，叫做最简分式。约分的最终结果必须化为最简分式或整式。 4. 示例 单项式约分：公因式 3xy）。 多项式约分：（先因式分解，再约去 x+1）。 知识点04:分式的通分（性质应用 2） 1. 定义 利用分式基本性质，使分子、分母同乘适当整式，把分母不同的分式化为分母相同的分式，且不改变分式值的变形，叫做通分。 2. 最简公分母（关键） 定义：各分母所有因式的最高次幂的乘积，叫做最简公分母。 确定方法： (1)分母为单项式：取系数最小公倍数，相同字母取最高次幂，不同字母全部保留。 (2)分母为多项式：先因式分解，再按上述方法确定。 3. 示例 通分 与 ：最简公分母为 6xy，则 ，。 知识点05:性质与应用的关系 分式基本性质是约分、通分、变号的理论依据。 约分是 “化繁为简”，通分是 “化异为同”，二者均服务于后续分式的加减乘除运算。 【题型1.判断分式变形是否正确】 【典例】分式可以变形为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】下列说法正确的是（  ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 【题型2.求使分式变形成立的条件】 【典例】若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【跟踪专练1】当，满足关系 时，． 【跟踪专练2】已知，则分式的值为（    ） A． B． C． D．1 【跟踪专练3】根据分式的基本性质填空：． 【题型3.利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【典例】如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 【跟踪专练1】如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍后，分式的值为2，那么原分式的值为 ． 【跟踪专练2】如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．以上都不对 【跟踪专练3】已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 ． 【题型4.将分式的分子分母的最高次项化为正数】 【典例】不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 【跟踪专练2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【跟踪专练3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5.将分式的分子分母各项系数化为整数】 【典例】不改变分式的值．将分式分子、分母中各项系数化为整数．则结果为 ． 【跟踪专练1】不改变分式的值，下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： （1）括号内填： ； （2）括号内填： ． 【跟踪专练3】不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 【题型6.约分】 【典例】将分式约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】约分 ，    【跟踪专练2】下列各式变形不正确的是（） A． B． C． D． 【跟踪专练3】约分：① ，       ② ， ③ ， 　　　　④ 若，则的值是 . 【题型7.最简分式】 【典例】下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在分式，，，，中，最简分式有 个． 【跟踪专练3】若，则下列分式化简正确的是(  ) A． B． C． D． 【题型8.最简公分母】 【典例】分式，，的最简公分母为 ． 【跟踪专练1】如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】分式和的最简公分母是 ． 【跟踪专练3】把分式，和通分，下列结论错误的是（   ） A．最简公分母是 B． C． D． 【题型9.通分】 【典例】分式与通分后的结果是 ． 【跟踪专练1】将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】将分式，通分时，最简公分母是 ． 【跟踪专练3】若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 解答题 1．在下列等式中，从等号的左边到右边是通过怎样的变形得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 2．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数． (1)示例中，______； (2)参考示例方法，将分式分离常数； (3)探究函数的性质： ①x的取值范围是______，y的取值范围是______； ②当x变化时，y的变化规律是______； ③如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数图像上所有“整数点”的坐标． 3．约分： (1)； (2)； (3)． 4．求下列各式的最简公分母，并通分． ，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12分式的基本性质 【题型01 判断分式变形是否正确】..................................3 【题型02 求使分式变形成立的条件】................................4 【题型03 利用分式的基本形状判断分式值的变化】....................6 【题型04 将分式的分子分母的最高次项化为正数】....................7 【题型05 将分式的分子分母各项系数化为整数】.....................10 【题型06 约分】.................................................12 【题型07 最简分式】.............................................14 【题型08 最简公分母】...........................................16 【题型09 通分】.................................................17 【题型10 解答题4题】...........................................19 .★知识梳理★ 知识点01:分式的基本性质（核心） 1. 文字表述 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 字母表示 设分式为（A、B 为整式，且 B0），M 为不等于 0 的整式，则：​,, (M0) 3. 关键注意事项 前提条件：所乘 / 除以的整式 M0，否则分式无意义。 隐含条件：原分式分母 B0 始终成立。 取值范围变化：变形后分式值不变，但字母取值范围可能改变（如 变形为，x 取值从 x0 变为 x0，范围未变；若 变形为 ，x 取值从 x±1 变为 x−1，范围扩大）。 多项式处理：分子 / 分母是多项式时，需先加括号，再整体乘 / 除同一个整式。 知识点02:分式的变号法则（性质延伸） 1. 法则内容 分式的分子、分母、分式本身这三个符号中，改变其中任意两个，分式的值不变；改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数。 2. 字母表示 ​ 3. 应用 用于统一分式符号、化简分式，是分式运算的基础。 知识点03:分式的约分（性质应用 1） 1. 定义 利用分式基本性质，约去分子与分母的公因式，不改变分式值的变形，叫做约分。 2. 核心步骤 (1)找公因式： 分子、分母为单项式：取系数的最大公因数，相同字母取最低次幂。 分子、分母为多项式：先因式分解，再找公因式。 (2)约去公因式：分子、分母同除以公因式。 3. 最简分式 分子与分母没有公因式（1 除外）的分式，叫做最简分式。约分的最终结果必须化为最简分式或整式。 4. 示例 单项式约分：公因式 3xy）。 多项式约分：（先因式分解，再约去 x+1）。 知识点04:分式的通分（性质应用 2） 1. 定义 利用分式基本性质，使分子、分母同乘适当整式，把分母不同的分式化为分母相同的分式，且不改变分式值的变形，叫做通分。 2. 最简公分母（关键） 定义：各分母所有因式的最高次幂的乘积，叫做最简公分母。 确定方法： (1)分母为单项式：取系数最小公倍数，相同字母取最高次幂，不同字母全部保留。 (2)分母为多项式：先因式分解，再按上述方法确定。 3. 示例 通分 与 ：最简公分母为 6xy，则 ，。 知识点05:性质与应用的关系 分式基本性质是约分、通分、变号的理论依据。 约分是 “化繁为简”，通分是 “化异为同”，二者均服务于后续分式的加减乘除运算。 【题型1.判断分式变形是否正确】 【典例】分式可以变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【跟踪专练1】若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．根据分式的基本性质“分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变”求解即可． 【详解】解：A. ，分子、分母同时加2，分式值不一定不变，本选项不符合题意； B. ，分子、分母同时加，分式值不一定不变，本选项不符合题意； C. ，分子、分母同时除以2，分式值不变，本选项符合题意； D. ，分子、分母同时开方，分式值不一定不变，本选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练2】根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质将分式及分母的符号同时改变即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 【详解】解：， 故选：D 【跟踪专练3】下列说法正确的是（  ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 【答案】D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误； B、根据分式的基本性质，等式=（x≠0），故此选项错误； C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D、分式是最简分式，正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键． 【题型2.求使分式变形成立的条件】 【典例】若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】D 【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出的取值范围． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出的符号是解题关键． 【跟踪专练1】当，满足关系 时，． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x-y≠0， ∴x≠y, 故答案为：x≠y. 【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型． 【跟踪专练2】已知，则分式的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先根据等式的性质，等式两边同除以，可得，再把等式两边平方可得，然后把原式分子分母同时除以，整体代入即可得出结果． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 故选：A． 【点睛】此题考查了等式的性质，分式的性质，完全平方公式，整体代入思想方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 【跟踪专练3】根据分式的基本性质填空：． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以，即可求得． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用分式的基本性质是解决本题的关键． 【题型3.利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【典例】如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 将原分式中的x和y分别替换为和，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍后，分式的值为2，那么原分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的求值，根据题意可得，据此可得． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴原分式的值为， 故答案为：． 【跟踪专练2】如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质．将和都变为原来的一半代入分式，计算新分式的值并与原分式比较. 【详解】解：， 即分式的值变为原来的2倍 故选：B． 【跟踪专练3】已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质成为解题的关键． 根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：6． 【题型4.将分式的分子分母的最高次项化为正数】 【典例】不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 【跟踪专练1】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）将分母中的负号提到分式前面即可； （2）分子和分母都乘以即可； （3）分子和分母都乘以即可． 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 【跟踪专练2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质． （1）原式分子分母分别提取变形，即可得到结果． （2）分式分母提取变形即可得到结果； （3）分式分子提取变形即可得到结果； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【跟踪专练3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； 【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变． 【题型5.将分式的分子分母各项系数化为整数】 【典例】不改变分式的值．将分式分子、分母中各项系数化为整数．则结果为 ． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可． 【详解】解：将分式分子、分母中各项系数化为整数．则结果为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形． 【跟踪专练1】不改变分式的值，下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的分子分母乘以10化简即可得到结果． 【详解】解：==， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变． 【跟踪专练2】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： （1）括号内填： ； （2）括号内填： ． 【答案】 【分析】本题考查了将分式的分子和分母的各项系数化为整数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）将分子和分母同乘以10，使系数化为整数； （2）将分子和分母同乘以20，消除分数系数，得到整数系数分式． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：． 【跟踪专练3】不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分子、分母的最小公倍数都为6，分式的分子分母都乘6即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型6.约分】 【典例】将分式约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的约分，分子和分母同时除以公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】约分 ，    【答案】 【分析】此题主要考查了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键． （1）约去公因式即可． （2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【详解】解：； ， 故答案为：，． 【跟踪专练2】下列各式变形不正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答； 【详解】A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 【跟踪专练3】约分：① ，       ② ， ③ ， 　　　　④ 若，则的值是 . 【答案】 ； ； ； ． 【分析】（1）分子分母都约去公因式5ab即可； （2）分别将分子和分母分解因式，再约分； （3）分别将分子和分母分解因式，再约分； （4）将前面的等式进行变形后再代入后面的代数式进行求值即可． 【详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ 若，则, ∴． 故答案为：① ；② ； ③ ；④． 【点睛】本题考查了约分及分式的求值：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 【题型7.最简分式】 【典例】下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简分式，掌握最简分式是指分子和分母没有公因式的分式是解题关键．逐项检查每个选项是否可约分，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，选项错误； B、，不是最简分式，选项错误； C、，不是最简分式，选项错误； D、，是最简分式，选项正确； 故选：D． 【跟踪专练1】下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故原式不是最简分式，不符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】在分式，，，，中，最简分式有 个． 【答案】1 【分析】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键． 根据最简分式的意义对每项进行检验判断． 【详解】解：由=，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 由=，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 而分子分母没有公因式，是最简分式． 故答案为：1 ． 【跟踪专练3】若，则下列分式化简正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A．是最简分式，不能化简，故A选项错误； B．是最简分式，不能化简，故B选项错误； C．是最简分式，不能化简，故C选项错误； D．，分子分母同时除以3，等式成立，故D选项正确； 故选：D． 【题型8.最简公分母】 【典例】分式，，的最简公分母为 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 确定各分母的系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂，然后相乘得到最简公分母． 【详解】解：分母系数，，的最小公倍数为； 字母因式和的最高次幂分别为和， 故最简公分母为， 故答案为：． 【跟踪专练1】如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是最简公分母的确定.将两个分式的分母因式分解，然后找出所有因式，再进一步求解即可. 【详解】解：∵ 第一个分母：， 第二个分母：， ∴最简公分母是. 故选：C. 【跟踪专练2】分式和的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】根据确定最简公分母的方法得到答案． 【详解】解：和的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查确定最简公分母的方法，熟练掌握确定最简公分母的方法是解题的关键． 【跟踪专练3】把分式，和通分，下列结论错误的是（   ） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的通分，掌握确定最简公分母的方法，通分时分子分母需同乘相应因式，确保变形恒等是解题的关键． 先确定三个分式的最简公分母，再逐一验证每个选项的通分是否正确． 【详解】解：A、最简公分母为， 正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、正确通分应为，但选项D中分子为，错误，符合题意； 故选：D． 【题型9.通分】 【典例】分式与通分后的结果是 ． 【答案】， 【分析】根据分式通分的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴分式， 分式． 故答案为，． 【点睛】此题考查了分式的通分，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法． 【跟踪专练1】将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据最简公分母是，将分式变为，分子和分母都乘以，即可得出答案． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的通分，确定最简公分母是通分的关键． 【跟踪专练2】将分式，通分时，最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和最简公分母的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 首先将两个分式的分母因式分解，然后找出所有因式的最小公倍式，然后即可求解； 【详解】解：第一个分母可因式分解为，第二个分母可因式分解为 ；两个分母的因式分别为 、和，因此最简公分母为这些因式的最小公倍式，即， 故答案为：； 【跟踪专练3】若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的通分，关键是确定最简公分母，根据分式的基本性质将分子同乘相应式子得到结果即可． 【详解】解：∵两个分式的分母分别为和， ∴最简公分母为， ∵要将通分，需给分子分母同乘， ∴分子变为， 故选：A． 解答题 1．在下列等式中，从等号的左边到右边是通过怎样的变形得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)分子和分母同时乘以 (2)分子和分母同时除以 (3)分子和分母同时乘以 (4)分子和分母同时除以 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键： （1）分子和分母同时乘以； （2）分子和分母同时除以； （3）分子和分母同时乘以； （4）分子和分母同时除以． 【详解】（1）解：分子和分母同时乘以； （2）分子和分母同时除以； （3）分子和分母同时乘以； （4）分子和分母同时除以． 2．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数． (1)示例中，______； (2)参考示例方法，将分式分离常数； (3)探究函数的性质： ①x的取值范围是______，y的取值范围是______； ②当x变化时，y的变化规律是______； ③如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数图像上所有“整数点”的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①，；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小；③所有“整数点”的坐标为、、、 【分析】（1）根据分式的值不变原则，即可求解 ；（2）根据示例给出的方法，即可求解；（3）①根据分式有意义的条件，可得x的取值范围；根据x，y的关系可得y的取值范围；②由函数解析式即可求解；③抓住“当y为整数时，为整数”，即可求解． 【详解】（1）解： 故 （2）解：． （3）解：①由（2）得： ， 故：，． ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小． ③当y为整数时，为整数，此时整数x取－4、－3、－1、0． ∴所有“整数点”的坐标为、、、． 【点睛】本题以分式为背景，考查了分式的变形：分离常数．进而初步考查了“分式型”函数的相关性质．从题目中提炼信息是解题的关键． 3．约分： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的约分，掌握分式的约分是解题的关键． （1）分式的分子分母约去公因式即可； （2）分子分母先因式分解，再约去公因式； （3）分子分母先因式分解，再约去公因式． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 4．求下列各式的最简公分母，并通分． ，，． 【答案】，， 【分析】本题考查分式的通分，正确进行因式分解和找到最简公分母是解题的关键． 根据确定最简公分母的方法即可判断． 【详解】解：，，的最简公分母是， 通分后为，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $