精品解析：北京市育英学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

北京市海淀区育英学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 实数，，，中，无理数个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 下列命题中，是假命题是(　　) A. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C 如果，，那么 D. 无理数没有平方根 5. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 6. 以下调查不适合抽样调查的是(　　) A. 了解某公园的平均日客流量 B. 了解某校七年级学生的身高 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况 D. 旅客上飞机前的安全检查 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A. 72 B. 68 C. 65 D. 60 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是_______． 10. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 11. 若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 12. ，是平面直角坐标系中的两点，连接，当线段长度最小时，的值为__，线段长为__． 13. 点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__． 14. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有__个． 方案一：要消去，可以将； 方案二：要消去，可以将； 方案三：要消去，可以将； 方案四：要消去，可以将． 15. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合． （1）_________，_________． （2）点F坐标是_________． 三、解答题（共52分，第17-18题每题4分，第19、21、22、26题每题5分，第20、23、24、25题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：； 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 20. 已知：如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H． 求证：． 请补全下面的证明过程： 证明：∵ ① （平角的定义）， （已知）， ∴ ② （ ③ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（ ④ ）． ∵平分（已知）， ∴ ⑤ （角平分线的定义）． ∴（ ⑥ ）． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标． 22. 在教材的“不等式与不等式组”一章有一个“阅读与思考”的材料，大致意思如下：两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 请利用上述材料中提到方法解决下面这个问题： 制作某产品有两种用料方案．方案一：用5块型钢板6块型钢板：方案二：用3块型钢板9块型钢板．已知3块型钢板的总面积比5块型钢板的总面积要大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？请通过计算说明 23. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出，，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史．某商家销售、两种材质的围棋，每套进价分别为元、元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 套 套 元 第二个月 套 套 元 （1）求、两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于元的金额再采购、两种材质的围棋共套，求种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这套围棋能否实现利润为元的目标？请说明理由． 25. 已知，如图，为直线上一点，于点．点为射线上一点，从点引两条射线分别交直线于点，（点在点左侧，点在点右侧），过点作交于点，为线段上一点，过作于点． （1）①依题意补全图形； ②若，求的度数； （2）写出表示与的数量关系的等式，并说明理由． 26. 对于平面直角坐标系xOy中图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义： 将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”． 已知点A （2，1）和点B （4，1）． （1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　． （2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　． （3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀区育英学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 实数，，，中，无理数个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数类型包括含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数．关键是先化简可化简的数，再根据定义逐一判断每个数是否为无理数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是无理数，也是无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，分数属于有理数； ，属于有理数； 综上，无理数有、，共2个． 故选：． 2. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三个基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．首先由已知条件推导得出，再根据不等式的性质逐一分析各选项即可判断对错． 【详解】解：， ． 对于选项A：取特殊值，，满足，但，与矛盾，故A选项错误； 对于选项B：根据不等式性质1，两边同时减去9，不等号方向不变， ，故B选项错误； 对于选项C：根据不等式性质1，两边同时加上，不等号方向不变， ，即，故C选项正确； 对于选项D：根据不等式性质3，两边同时乘以(负数)，不等号方向改变， ，故D选项错误． 故选：C． 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数． 【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°， ∴∠AOC=∠EOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义应用，关键是求出∠AOC的度数． 4. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 无理数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角的性质、平行线的判定定理、不等式的传递性以及平方根的定义，关键是熟练掌握相关知识点． 详解】解：对于选项A：∵对顶角相等， ∴不相等的两个角必然不是对顶角，故选项A是真命题； 对于选项B：“同旁内角互补，两直线平行”是经过严谨证明的平行线判定定理，故选项B是真命题； 对于选项C：根据不等式的传递性，若，，则，故选项C是真命题； 对于选项D：∵正无理数为非负数，在实数范围内，非负数有平方根， ∴“无理数没有平方根”的说法错误，故选项D是假命题； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则值为(　　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 6. 以下调查不适合抽样调查的是(　　) A. 了解某公园的平均日客流量 B. 了解某校七年级学生的身高 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况 D. 旅客上飞机前的安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景判断，关键是明确：当调查范围广、不易全面调查或调查无破坏性时适合抽样调查；当调查事关重大、精确度要求极高或范围较小时适合全面调查． 【详解】解：A选项：了解某公园的平均日客流量，由于公园客流量较大，全面统计难度高，适合采用抽样调查； B选项：了解某校七年级学生的身高，既可以抽样调查也可以全面调查，不属于不适合抽样调查的情况； C选项：了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，小区居民数量较多，全面调查耗时费力，适合抽样调查； D选项：旅客上飞机前的安全检查，航空安全事关重大，必须对每一位旅客进行全面检查，绝对不能采用抽样调查，因此该调查不适合抽样调查． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A. 72 B. 68 C. 65 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是_______． 【答案】第四象限 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，象限中点的坐标特点，理解方程的解的含义是解本题的关键． 把代入方程即可得到a的值，进而求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得：， ∴将代入得 ∴点所在的象限是第四象限． 故答案：第四象限． 10. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 11. 若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质及代数式的整体代入求值，关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”这一性质得到与的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 整理得：， ∴； 故答案为：． 12. ，是平面直角坐标系中的两点，连接，当线段长度最小时，的值为__，线段长为__． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短的性质以及平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段长度计算，根据垂线段最短，当垂直于轴时，线段的长度最小，此时点的纵坐标与点的纵坐标相同，由此可求出的值，再计算的长度即可． 【详解】解：如图： 点在轴上，根据垂线段最短的性质，当垂直于轴时，线段长度最小． ∵点的坐标为， ∴， 此时； 故答案为：；． 13. 点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算及数轴上点的坐标特征，关键是通过不等式确定目标实数的取值范围，再对应到数轴上的点．首先估算的取值范围，进而推导的范围，最后匹配数轴上的点． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，即， ∴， 观察数轴可知，点在负数区域，点、在大于1的区域，只有点在0到之间的正数区域，故表示的点是； 故答案为：． 14. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有__个． 方案一：要消去，可以将； 方案二：要消去，可以将； 方案三：要消去，可以将； 方案四：要消去，可以将． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，关键是明确加减消元的核心：使待消去的未知数的系数互为相反数(相加消元)或相等(相减消元)． 【详解】解：方案一：要消去， 将得， 得， 两式相加得， 的系数不为0，无法消去，方案一错误； 方案二：要消去， 将得， 得， 两式相减得， 的系数不为0，无法消去，方案二错误； 方案三：要消去， 将得， 减去得， 的系数不为0，无法消去，方案三错误； 方案四：要消去，将得， 加上得，即， 的系数为0，成功消去，方案四正确； 综上，正确的方案只有1个， 故答案为：． 15. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合． （1）_________，_________． （2）点F的坐标是_________． 【答案】 ①. ## ②. 2 ③. 【解析】 【分析】先根据点A平移到，B平移到的点的坐标列方程组求出a、m、n的值，设F点的坐标为，根据点点F重合可列出方程组求解即可． 【详解】解：由点A平移到，可得方程组； 由B平移到，可得方程组， 解得， 设F点的坐标为， 点点F重合得到方程组， 解得， 即． 故答案为：；2，． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，利用已知点得出平移规律，求出a，m，n的值是解答本题的关键． 三、解答题（共52分，第17-18题每题4分，第19、21、22、26题每题5分，第20、23、24、25题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，二次根式的化简及绝对值的概念是解题的关键． 先求出算术平方根，立方根及绝对值，二次根式的化简，再算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键． 运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】，它的所有整数解为4，5． 【解析】 【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可． 【详解】解： 由①得：， 解得： 由②得：， 解得：， 所以，不等式组的解集为：， 所以，它的所有整数解为4，5． 【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键 20. 已知：如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H． 求证：． 请补全下面的证明过程： 证明：∵ ① （平角的定义）， （已知）， ∴ ② （ ③ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（ ④ ）． ∵平分（已知）， ∴ ⑤ （角平分线的定义）． ∴（ ⑥ ）． 【答案】①；②；③同角的补角相等；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】证明：∵（平角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移变换的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）设，结合三角形面积公式建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为：； 【小问3详解】 解：设点． 则有， ， 点的坐标为或． 22. 在教材的“不等式与不等式组”一章有一个“阅读与思考”的材料，大致意思如下：两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 请利用上述材料中提到的方法解决下面这个问题： 制作某产品有两种用料方案．方案一：用5块型钢板6块型钢板：方案二：用3块型钢板9块型钢板．已知3块型钢板的总面积比5块型钢板的总面积要大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？请通过计算说明 【答案】方案二，计算见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．理解并应用作差法比较两个整式的大小是解决本题的关键． 设型钢板的面积为，型钢板的面积为，表示出方案一和方案二的代数式，相减后与0比较即可判断出哪种方案省料． 【详解】解：从省料的角度考虑，应选方案二． 理由：设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 由题意得：， ， ， ， ∴． ∵钢板的面积， ∴， ， 方案二省料． 23. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出，，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据该校初二的学生能量摄入值（单位：千卡）在的人数占的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人． 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史．某商家销售、两种材质的围棋，每套进价分别为元、元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 套 套 元 第二个月 套 套 元 （1）求、两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于元的金额再采购、两种材质的围棋共套，求种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这套围棋能否实现利润为元的目标？请说明理由． 【答案】（1）种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元 （2）最多能采购套 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． （1）设种材质的围棋每套的售价为元，则种材质的围棋每套的售价为元，根据第二个月的销售情况，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即种材质的围棋每套的售价），再将其代入中，即可求出种材质的围棋每套的售价； （2）设采购种材质的围棋套，则采购种材质的围棋套，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）假设能实现，利用总利润每套种材质的围棋的销售利润购进种材质的围棋的数量每套种材质的围棋的销售利润购进种材质的围棋的数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标． 小问1详解】 解：设种材质的围棋每套的售价为元，则种材质的围棋每套的售价为元， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元； 【小问2详解】 解：设采购种材质的围棋套，则采购种材质的围棋套， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：种材质的围棋最多能采购套； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标，理由如下： 假设能实现，根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意， 假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标． 25. 已知，如图，为直线上一点，于点．点为射线上一点，从点引两条射线分别交直线于点，（点在点左侧，点在点右侧），过点作交于点，为线段上一点，过作于点． （1）①依题意补全图形； ②若，求的度数； （2）写出表示与的数量关系的等式，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角的计算及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）①根据题意，补全图形即可； ②根据平行线的性质进行计算即可； （2）根据平行线的性质和判定进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：①图形如图所示， ； ②，， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ． ， ． ， ， ， ， 则， ． 26. 对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义： 将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”． 已知点A （2，1）和点B （4，1）． （1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　． （2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　． （3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变． 【答案】（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3） 【解析】 【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可． （2）①画出线段A1B1即可判断． ②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断． （3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为． 【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）； （2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中， 在线段A′B′上的点是P1， 故答案为：P1； ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1． 故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1． （3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3． 故答案为：1≤t≤3． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $