精品解析：江苏盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试卷

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么那么叫做的平方根，的平方根记作，正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】4的平方根是， 故选：C． 2. 一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题考查三角形三边关系，注意第三边必须满足严格不等式，不能取等号； 根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】解：设第三边长为 ∵ 三角形两边之和大于第三边， ∴ ∴ 又∵ 两边之差小于第三边， ∴ ∴ ∴ 的取值范围为 因此， 最大小于 13，故最长边为 故选：C. 3. 下面四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 6，10，8 B. 5，7，8 C. 10，24，26 D. 9，40，41 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．勾股数是指三个正整数满足．通过计算各组数的平方和与平方是否相等进行判断． 【详解】∵A：，是勾股数． B：，不是勾股数． C：，是勾股数． D：，是勾股数． ∴不是勾股数的一组是B． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， 故选：A． 5. 已知一次函数，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与其系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 6. 若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，点位于第三象限时，横坐标和纵坐标均为负数，已知纵坐标为，只需横坐标，求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标（已满足）， ∴， 解得， 故选A． 7. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩， 故选：C． 8. 已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（ ） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距即可得到本题答案．先求出最大值和最小值的差，后除以组距即可． 【详解】解：由题意得：， 组数：， ∴这组数据可分成7组， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 三角形的三边长分别为2，7，a，则奇数a的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求出a的取值范围，再结合a是奇数的条件进行判断． 【详解】由三角形的三边关系，得： ，即； ，即； ，恒成立． 所以． 又因为a奇数， 所以， 故答案为：7． 10. 方程的解是_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，通过移项将方程化为，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 移项得，即， ∴ 或 ， 即或， 故答案为：或． 11. 如图，在中，，，，平分，于D，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记相关性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质得出，证明，得出，再在中，由勾股定理得出方程求解即可． 【详解】解：平分，于D，， ， 又， ∴， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，即， 故答案为： 12. 如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求出、、、，再说明，最后代入数据即可解答． 【详解】解：∵四边形的对角线交于点O，， ∴中，； 在中，； 在中，； 在中，； ∴． 故答案为：38． 13. 如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求得是正确解决本题的关键． 根据勾股定理的逆定理求出，即，设，在中，由勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：设， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据在轴上的点纵坐标为求出的值，进而可求点的坐标． 【详解】∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， 即， ∴， 即点的坐标为． 故答案为：． 15. 某企业现年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，发现变量间的关系是解题的关键． 根据年产值y等于原年产值加上年数x乘以每年增长额，直接列式即可解答． 【详解】解：由题意，现年产值为150万元，每年增加20万元， 则x年后的年产值， ∴年产值y（万元）与年数x的函数关系式是． 故答案为：． 16. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）利用平方根的意义求解即可； （2）利用立方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）试求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用待定系数法建立函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）由题意可设，把条件代入可求得y与x的函数关系式； （2）把代入函数解析式可求得答案． 【小问1详解】 解：与成正比例， 可设， ∵当时，， ，解得：， ，即， 与x的函数关系式为． 【小问2详解】 当时，代入函数解析式可得：， 解得：． 19. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． （1）先根据平方根和算术平方根的定义列出关于，的方程，解方程求出，，再估算，求出其整数部分即可； （2）把（1）中所求，，的值代入所求代数式进行计算，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是和3，的算术平方根是5， ，， 解得：，， ， 的整数部分； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的平方根是． 20. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，，所以可知，根据可求结果． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴． 21. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，，过点修一条小路，是的中点，且． （1）证明：； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点，， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：如图，连接， ∵，E是的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵ ，， ∴， ∴， ∴四边形空地的面积=． 22. 三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：_____，_____． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是_____． 【答案】（1），； （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的特点，掌握平面直角坐标系的特点，图形平移的性质是关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，； 【小问2详解】 根据图可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 ∵先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 则先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴内部的对应点的坐标是． 23. 如图，的平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别是E，F． （1）求证：； （2）若在中，，，求BE的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接，,根据的平分线与的垂直平分线交于点D，得到和，进而得到和是全等三角形，根据全等三角形的性质，证得即可； （2）由题意证得和是全等三角形，根据全等三角形的性质，证得，进而证得，计算求解的值即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接，, 点D在的垂直平分线上 ，，平分 ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：在和中， ． 答：BE的长为． 24. 已知，且是关于的正比例函数． （1）求与函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值． 【答案】（1），图像见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与正比例函数的性质应用，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据正比例函数表达式的定义，列出关于的方程，且，确定函数表达式为，然后画出图像； （2）依据正比例函数的增减性“系数为负时，随的增大而减小”，在的条件下，找到的最大值为，代入函数求出的最小值为． 【小问1详解】 解：，且是关于的正比例函数， ，， ， ， 函数的图像如下图： ． 【小问2详解】 中，随的增大而减小，且， 当时，函数有最小值，最小值为． 答：函数的最小值． 25. 在一条笔直的道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间（分钟）与两人距地路程（米）之间的函数图象． （1）　　，乐乐去地的速度为 　　； （2）结合图象，求出乐乐从地到地的函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）求两人第二次相遇时距离地的路程． 【答案】（1）；200米分钟 （2） （3）两人第二次相遇时距离地的路程为米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，利用数形结合的思想从图象中获取信息是解决问题的关键． （1）由函数图象得地跑步到地的路程是400米，由乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知，可得，根据路程和时间可得乐乐去地的速度； （2）根据图象得到相关点的坐标，利用待定系数法求的解析式即可； （3）根据图象，得到两人第二次相遇在图中的点，求出男男从地到地的函数解析式；再由（2）知乐乐从地到地的函数解析式；联立解析式构成二元一次方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象得地跑步到地的路程是400米， 乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知， ， 乐乐去地的速度为（米分钟）， 故答案为：2，200米分钟； 【小问2详解】 解：设的解析式为， 的图象过点、， ，解得， 的解析式为， 乐乐从地到地的函数解析式； 【小问3详解】 解：如图所示： 两人第二次相遇在图中的点， 设的解析式为， 的图象过点， ，解得， 的解析式为，即男男从地到地的函数解析式； 由（2）知，乐乐从地到地的函数解析式； 联立解析式构成二元一次方程组得，解得， 两人第二次相遇时距离地的路程为米． 26. 某中学为了增强学生体质，计划开设A．足球；B．篮球；C．乒乓球；D．羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，学生会对部分学生进行调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________，请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，A所在扇形的圆心角度数是_______； （3）若该校有2400名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢乒乓球的人数． 【答案】（1）240，补全条形统计图见解析 （2） （3）喜欢乒乓球的人数约600人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据B的人数除以其所占的百分数即可求得样本容量，然后再求出C的人数，再补全条形统计图即可； （2）根据A占圆周角的百分数求解即可； （3）由该校人数乘以C所占的比例即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知，，即样本容量为240； C组的人数为：人． 故补全条形统计图如下： ． 故答案为：240． 【小问2详解】 解：A所在扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）． 答：喜欢乒乓球的人数为600人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 2. 一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 6，10，8 B. 5，7，8 C. 10，24，26 D. 9，40，41 4. 在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知一次函数，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 8. 已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（ ） A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 三角形的三边长分别为2，7，a，则奇数a的值是___________． 10. 方程的解是_____． 11. 如图，在中，，，，平分，于D，则______． 12. 如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则______． 13. 如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则长为_______． 14. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为_____． 15. 某企业现年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_______． 16. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）试求y与x之间函数表达式； （2）当时，求x的值． 19. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，，过点修一条小路，是的中点，且． （1）证明：； （2）求这块空地的面积． 22. 三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：_____，_____． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是_____． 23. 如图，的平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别是E，F． （1）求证：； （2）若在中，，，求BE的长． 24. 已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值． 25. 在一条笔直道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间（分钟）与两人距地路程（米）之间的函数图象． （1）　　，乐乐去地的速度为 　　； （2）结合图象，求出乐乐从地到地函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）求两人第二次相遇时距离地的路程． 26. 某中学为了增强学生体质，计划开设A．足球；B．篮球；C．乒乓球；D．羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，学生会对部分学生进行调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________，请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，A所在扇形的圆心角度数是_______； （3）若该校有2400名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢乒乓球的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $