广西柳州市第一中学2025-2026学年度高二上学期期末考试数学试题

柳州市一中2025-2026学年度高二上学期期末考试 数学试题 考试时间:120分 钟 分 值 :150分 命题人:赵阳阳、贺大慧 审题人:黄翔 注意:1.请把答案填写在答题卡上,否则答题无效。 2.答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。 3.选择题,请用 2B 铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用 0.5mm 黑色字迹签字笔在答 题卡指定位置作答。 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.如图,已知每条线路仅含一条通路,当一条电路从处到处接通时,不同的线路可以有( ) A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 3.设向量的模分别为2和3,且夹角为60 ,则等于( ) A. B.13 C. D.19 4.已知等差数列的前项和为,若,则( ) A.380 B.200 C.190 D.100 5.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 6.已知正四棱锥各棱的长度均为2,其顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系xOy中,直线与圆C:相交于点A,B,若,则( ) A.或 B.-1或-6 C.或 D.-2或-7 8.已知双曲线的左､右焦点分别为、,是的渐近线上的一点,点在轴上且为线段的中点.若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。 9.已知复数,则( ) A. B. C. D.在复平面内对应的点位于第四象限 10.在中,,,,则( ) A. B.的面积为8 C.的外接圆直径是 D.内切圆半径是 11.抛物线的焦点为F,若P是抛物线C上任意一点,直线PF的倾斜角为,点M是线段PF的中点,则下列说法正确的是( ). A.若,则 B.点M的轨迹方程为 C.的最小值为 D.在y轴上存在点E,使得. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.某学校要从6名学生中选出3人担任志愿者,则所有的选法有 种.(用数字作答). 13.函数的图象在点处的切线方程为 . 14.如图,函数 的图象与坐标轴交于点,,,直线交的图象于点,坐标原点为的重心三条边中线的交点,其中,则 . 试卷第1页,共4页 试卷第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度,针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人. (1)根据频率分布直方图,估计这m人年龄的第75百分位数; (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人,担任“民法典”知识的宣传使者,若有甲(年龄23),乙(年龄43)2人已确定人选宣传使者,现计划从第一组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人恰有一人被选上的概率; 16.(本小题15分)记为正项数列的前n项和,已知 求数列的通项公式; 设数列0db1f5f00204f4da2fc975c222b7f068,求数列的前2n项和 17.(本小题15分)如图,在四棱锥中,底面,且,,点在上,且. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18.(本小题17分)已知函数. (1)若在区间上单调,求实数的取值范围; (2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围. 19.(本小题17分)已知双曲线的离心率为,O为坐标原点,过C的右焦点的直线l交C的右支于P,Q两点,当轴时, 求C的方程; 过P作直线的垂线,垂足为 证明:直线QN过定点; 求面积的最小值. 试卷第4页,共4页 试卷第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $