广西柳州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

柳州二中2023级高二上学期期末考数学科试题 出题人：王磊 审题人：粟丽妮 考试用时：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 9 3. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4. 已知是双曲线C两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 6. 已知函数在处取得极大值4，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）    A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上的最大值为4 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于x的方程在区间上有两解，则 10. 设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（　　） A. B. 以线段为直径的圆必与准线相切 C. 线段的长为定值 D. 线段的中点到轴的距离为定值 11. 已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列的前100项和为10000 C. 若，则 D. 若，则的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前n项和为，已知，则公差__________． 13. 设是直线上的动点，过作圆的切线，则切线长的最小值为_____________. 14. 已知函数，函数，若恒有，则的取值范围为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，. （1）求圆标准方程； （2）过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 17. 已知公差为的等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列前项和. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，设，讨论函数单调性； （3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围． 19. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求k的值； （3）是否存在实数k，使？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 柳州二中2023级高二上学期期末考数学科试题 出题人：王磊 审题人：粟丽妮 考试用时：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增区间，单调递减区间； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在实数，使直线平行于直线，证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$