第四单元第1课时 垂直（分层作业）数学沪教版四年级下册

第四单元 第1课时 垂直 分层作业 1. 互相垂直。当两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相垂直； 2. 垂线与垂足。互相垂直的两条线，其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的（ ）叫做垂足； 3. 点到直线的距离。一个点到一条直线的所有线段里，（ ）的距离最短。 1．数学教科书封面的两条邻边互相( )。 2． (1)两条直线垂直相交，有( )个交点，组成( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 3．找一找，下面图形中两条直线互相垂直的是( )。（填序号） 4．判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 测量。 5．把一个圆形纸片连续对折两次不展开，可以得到一个( )角；再把这个圆片完全展开后，两条折痕互相( )。 6．运动会的跳远比赛中，裁判测量不规范，没有让皮尺和起跳线垂直，测得小乐的跳远成绩是3.6米。小乐跳远的真实成绩可能是（    ）米。 A．3.8 B．3.7 C．3.6 D．3.5 7．下面是同学们借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．下面的图形中，邻边都互相垂直的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．5 9．点O到边AD的距离是4厘米，到边AB的距离是6厘米，那这个长方形的面积是( )平方厘米。 10．如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选择( )处。你的理由是：( )。 11．过点D画AB和AC的垂线。 12．把一张长方形的纸像下图一样折起来，AD＝BD，那么两条折痕AB和AC有什么关系？请你说出理由。 13．体育课上，老师带大家玩夺旗游戏，下面这种站位公平吗？试着在图上画一画，如果不公平，对谁有利？为什么？ 小明      小华   小军        小丽 14．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？ 15．一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B    ②A→C    ③A→D 【知识加油站】 1. 直角； 2. 垂线，交点； 3. 垂线。 【基础巩固】 1． 垂直 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线； 【详解】数学书的封面是一个长方形，邻边的夹角为90°，所以邻边垂直。 2．(1) 1 4 (2) CD/DC O 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】（1）两条直线垂直相交，有（1）个交点，组成（4）个直角。 （2）直线AB是直线（CD）的垂线，垂足是（O）点。 3．③ 【分析】本题需要根据“两条直线相交成直角时互相垂直”的定义进行判断。解题关键是观察每组图形中两条直线的相交角度，而非仅仅看是否相交。平行或相交但夹角非直角的情况都不符合垂直条件。通过直观比对，只有形成明显直角的图形满足要求。 【详解】观察各图形： ①两直线相交，但夹角不是直角； ②两直线图中部分不相交； ③两直线相交且夹角为直角，故互相垂直。 ④两直线平行，未相交。 ⑤两直线相交，夹角非直角。 因此，互相垂直的是③。 4．直角 【分析】根据垂直的含义可知：当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此可知：判断两条直线是否垂直可以使用：三角板和量角器；由此解答即可。 【详解】判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。 【点睛】明确垂直的含义，是解答此题的关键。 5． 直 垂直 【分析】圆形纸片可以看作一个周角，度数为360°，每对折一次就用当前角的度数除以2即可。对折一次得到的角的度数用360°除以2，360°÷2＝180°，对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2，180°÷2＝90°，再根据小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°、小于180°的角是钝角，180°的角是平角，即可知道得到的是一个直角。在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此可知两条折痕互相垂直。 【详解】对折一次：360°÷2＝180° 对折两次：180°÷2＝90° 把一个圆形纸片连续对折两次不展开，可以得到一个直角；再把这个圆片完全展开后，两条折痕互相垂直。 【能力提升】 6．D 【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真实长度，即真实成绩比3.6米小，据此解答。 【详解】真实成绩比3.6米小。 A．3.8＞3.6，不是真实成绩； B．3.7＞3.6，不是真实成绩； C．3.6＝3.6，不是真实成绩； D．3.5＜3.6，可能是真实成绩。 故答案为：D 7．B 【分析】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法①②正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直的，所以画法④正确，画法③沿着三角板的一条边所画的直线不能保证与横着画的直线一定垂直，所以画法③不正确，据此即可解答。 【详解】由分析得出： 借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是①②④。 故答案为：B 8．B 【分析】根据邻边互相垂直的定义（邻边夹角为90°），逐一分析图形： 第一个梯形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第二个平行四边形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第三个三角形：不存在邻边互相垂直（三角形只有直角三角形有一组邻边垂直，此为锐角三角形 ）。 第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 【详解】第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。所以邻边互相垂直的有2个。 故答案为：B 9．96 【分析】根据题意可知：点O是长方形的对角线交点，点O到两组对边的距离相等；则点O到线段AB和线段CD的距离相等，是6厘米，说明长方形的长是6×2＝12（厘米）；点O到线段AD和线段BC的距离也相等，是4厘米，说明长方形的宽是4×2＝8（厘米）；再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形的面积，据此解答。 【详解】长：6×2＝12（厘米） 宽：4×2＝8（厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 点O到边AD的距离是4厘米，到边AB的距离是6厘米，那这个长方形的面积是96平方厘米。 10． C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，据此答题即可。 【详解】如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选择C处。你的理由是：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【思维训练】 11．见详解 【分析】将三角尺的一条直角边与AB重合，移动三角尺，当三角尺的另一条直角边过D点，沿着这条直角边过D点画一条到AB的线，即可画出D点到AB的垂线。同理，即可画出D点到AC的垂线。 【详解】 12．AB和AC互相垂直 【分析】根据长方形的折叠性质：折叠前后角的大小不变；以及平角是180°，据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形纸沿AB折叠后，∠1和它左边被盖住的角是相等的； 沿AC折叠后，∠2和它右边被盖住的角也是相等的。 这四个角（两个∠1和两个∠2）在一条直线上，组成一个平角，所以： ∠1＋∠1＋∠2＋∠2＝180° 整理可得： 2×（∠1＋∠2）＝180° 因此： ∠1＋∠2＝90° 因为∠1＋∠2＝90°，所以AB和AC相交成直角，我们就说AB和AC互相垂直。 【点睛】对于折叠问题，解题关键是抓住“折叠前后角的大小不变”这一性质，再结合平角、直角的度数特点，就能快速判断线段的位置关系了。 13．见详解 【分析】要判断站位是否公平，需依据 “点到直线的距离” 这一数学概念，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。在夺旗游戏里，旗子可看作直线外一点，同学们的站位在同一条直线上，谁离旗子的距离（垂线段长度）最短，谁就更有利。 【详解】这种站位不公平，对小军最有利。因为四个人在一条直线上，旗到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小军刚好在垂足的位置，所以小军离旗子最近，对小军最有利。（言之有理即可） 14．5小时 从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短 图见详解 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短 【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间； （2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解； 【详解】根据分析可得： （1）200＋160＝360（千米） 360÷6＝60（千米小时） 60＋10＝70（千米小时） 350÷70＝5（小时） 答：返回时至少需要5小时。 （2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图 因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。 15．②A→C；原因见详解 【分析】如果沿A→B，就会回到老虎所在的岸边，那么是有可能被老虎抓住的。所以狐狸应逃到老虎的对岸，对岸有两条路径A→C和A→D，因为点到直线的距离中垂线段最短，所以应选选择A→C的路径。 【详解】答：选择②A→C的路径逃生的可能性最大，因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $