精品解析：河南省邓州市2025～2026学年第一学期期末考试七年级 数学试卷

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据“”标注，净含量范围是到，因此最多为． 【详解】解：∵净含量标注为， ∴ 最小净含量，最大净含量． ∴最多是． 故选：C． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的表示形式及应用，掌握将数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 将数字30000000000转换为科学记数法形式，需确定a和10的指数n． 【详解】∵， ∴ 30000000000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：单项式的次数是：． 故选：C． 4. 观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看：共分二列，从左往右第一列有2个，第二列下面1个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，相反数，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．先根据数轴得，，，然后再逐个判断即可． 【详解】解：根据题意，可得，， ∵， ∴A错误； ∵，， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．利用非负数的性质先求解，，再代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ∴， 故选：A． 7. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. a元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据原售价折扣数=折后价，求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 8. 如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点及线段的和差关系，熟练掌握线段的中点及线段的和差关系是解题的关键．根据题意易得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵点D把线段从左至右依次分成两部分， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征、余角与补角的性质，对每个图形依次分析：第一个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第二个图形利用同角的余角相等判断；第三个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第四个图形直接根据三角尺角度及互补关系判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A图中，， 那么； B图中，， ∴； C图中，， ∴； D图中，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了，平行线的性质与判定，角平分线的定义，等角的余角相等，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的定义，可得，根据三角形内角和定理，即可判断①正确，由角平分线的定义，和平角的定义，即可判断②正确，由①②的结论，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断③正确，由②的结论，，根据两直线平行同位角相等，得到，根据等角的余角相等，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故④正确， 综上所述，其中正确的个数是4个， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 大于且小于整数共有________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据大于而小于的整数共有，进而得出答案，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 【详解】大于而小于的整数，共5个， 故答案为：5． 12. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．利用角度的和差即可直接求解． 【详解】解：． 故答案为： 14. 在同一平面内，现有2025条直线，，，，，且有，，，，…，则直线与的位置关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，平行线的判定与性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．通过分析直线间位置的交替规律，与的位置关系以4为周期循环，然后即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， 依此类推，，，，，… 可以发现，与的位置关系以4为周期循环， ∵，余数为0， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，乘法分配律，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方，然后计算有理数的乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将原式转化为，然后利用乘法分配律计算有理数的乘法，计算加减法即可． 【小问1详解】 解：（1）原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式， 当，时， 原式 ． 18. 如图，已知点是边上一点，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）①在射线上作线段，使，②以点为顶点，为一边在的外部作，使； （2）判断与的位置关系并说出依据． 【答案】（1） ①下图中的即为所求： ②下图中的即为所求： （2）；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，②以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，以为半径画弧，交于点，接着以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，最后画射线即可； （2）根据内错角相等，两直线平行，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故；依据是内错角相等，两直线平行． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，掌握平行线的判定和性质是解题关键．延长交于点，根据平行线的性质和已知条件，得出，推出，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】理由：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 20. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可知 ； 【小问2详解】 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； 【小问3详解】 根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 21. 小莹非常喜欢数学，十分爱护数学用书，她通常会选用封皮来精心包裹书本．现有一本如图的数学课本，其长为、宽为、厚为，小莹用一张长方形纸包好了这本数学书，封皮展开如图所示．图中虚线为折痕，阴影是被裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折进去的宽度． （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小莹计算一下封皮的展开图面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意是解题的关键． （1）将封面和封底各折进去列出代数式计算即可； （2）把分别求出长和宽，求解即可． 【小问1详解】 解：小红所用包书纸的周长： ， 答：小红所用包书纸的周长为； 【小问2详解】 解：当时， 包书纸长为：， 包书纸宽为：， 所以面积为：， 答：需要的包书纸的面积为； 22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含、的整式表示）； （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水．已知甲用户用水量超过了，设甲用户这个月用水如，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 【答案】（1）该用户这个月应缴纳的水费42元 （2）该用户应缴纳的水费元 （3）甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【解析】 【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费； （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （3）先判断甲户的用水量大致范围，再进行计算． 【小问1详解】 解：元 答：该用户这个月应缴纳的水费42元 【小问2详解】 解：元 答：该用户应缴纳的水费元． 【小问3详解】 解：甲用户用水超过了 则乙用户这个月用水不超过 甲用水，则乙用户用水 甲： 乙： 所以共计：元 答：甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2025~2026学年第一学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场举行，总台央视直播观看数达近30000000000人次．其中30000000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 4. 观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. a元 D. 元 8. 如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 大于且小于整数共有________个． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 14. 在同一平面内，现有2025条直线，，，，，且有，，，，…，则直线与的位置关系是______． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中， 18. 如图，已知点是边上一点，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）①在射线上作线段，使，②以点为顶点，为一边在的外部作，使； （2）判断与的位置关系并说出依据． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 20. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 21. 小莹非常喜欢数学，十分爱护数学用书，她通常会选用封皮来精心包裹书本．现有一本如图的数学课本，其长为、宽为、厚为，小莹用一张长方形纸包好了这本数学书，封皮展开如图所示．图中虚线为折痕，阴影是被裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折进去的宽度． （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小莹计算一下封皮的展开图面积． 22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含、的整式表示）； （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水．已知甲用户用水量超过了，设甲用户这个月用水如，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $